Introdu

1
Introdução ao Desenvolvimento de Aplicações
Paralelas e DistribuídasDjalma M.
FalcãoMarço-Abril, 2002
NACAD
2
Resumo

• Introdução
• Simulação da dinâmica eletromecânica
• Simulação de transitórios eletromagnéticos
• Estimação de estado distribuída
• Otimização I FPO/FPORS
• Otimização II Metaheurísticas/aplicações
• Otimização III Programação Hidrotérmica
• Avaliação da segurança dinâmica
• Avaliação da confiabilidade composta (Carmen)
• Ajuste de estabilizadores usando AGs
• Método dos elementos finitos (Alvaro)
• Aplicações reais

3
Introdução

• Computação em Sistemas Elétricos de Potência

4
Cenário Atual

• Planejamento e operação
• Novo contexto econômico privatização,
  reeestruturação , co-geração, geração
  distribuída, etc.
  
• Equipamentos rápidos de controle eletrônico
• FACTs e HVDC
• Operação próxima dos limites
• Ferramentas computacionais
• Poderosa para tratar
• Modelos muito complexos
• Possibibidades de solução não usuais
• Deficiência de pessoal

5
Evolução da Computação em Sistemas Elétricos de
Potência

• Grande desenvolvimento nas últimas três décadas
• Técnicas para manipulação de matrizes esparsas
• Introdução de conceitos de engenharia nos
  algoritmos
• Melhorias modestas no desempenho se baseadas em
  metodologias convencionais
• Novos métodos numéricos
• Novos processadores
• Possibilidade de grandes ganhos
• Novos técnicas de desenvolvimento de aplicações
• Sistemas inteligentes
• Computação de Alto Desempenho

6
Requisitos

• Robustez
• Amigabilidade
• Integração
• Capacidade de Aprendizado
• Resposta Rápida

• Novos Algoritmo
• Visualização
• Novos Amb. Desenvolvimento
• Sistemas Inteligentes
• CAD

7
CAD em SEP

• Obviamente paralelizáveis
• Decomposição natural em problemas quase
  totalmente independentes
• Exemplos análise de contingências (estática e
  dinâmica), confiabilidade (simulação Monte
  Carlo), etc.
• Não obviamente paralelizáveis
• Requer estudo complicado de decomposição para se
  atingir razoável grau de paralelismo nas tarefas
  (Axb)
• Exemplos simulação da dinâmica
• Situação intermediária
• Exemplos transitórios eletromagnéticos,
  estimação de estado, fluxo de potência com
  restrições de segurança, etc.

8
Áreas de Aplicação

• Controle em Tempo-Real
• Avaliação da segurança usando modelos dinâmicos
  (estabilidade transitória, peq. perturbações,
  tensão)
• Fluxo de potência ótimo com restrições de
  segurança
• Simuladores em Tempo-Real
• Teste de equipamentos e esquemas de controle
• Avaliação probabilística
• Confiabilidade composta, curto-circuito
• Processos automáticos de análise e síntese
• Planejamento da expansão sistemas de transmissão
  e distribuição

9
Objetivos do Curso

• Fornecer uma visão geral dos tipos de problemas e
  soluções enfrentadas na aplicação de CAD em
  sistemas elétricos depotência
• Tipos de aplicações
• Desenvolvidas no grupo da COPPE
• Desenvolvida em outros grupos
• Idéias para desenvolvimento
• Evolução da pesquisa na área
• Algumas aplicações descritas de pouco interesse
  atual

10
Simulação da Dinâmica Eletromecânica
11
Introdução

• Um dos problema mais estudados
• Motivações principais
• Avaliação da segurança em tempo-real
• Simuladores em tempo-real
• Dificuldade
• Problema fortemente acoplado (rede)
• Resultados obtidos
• Razoáveis na primeira geração de computadores
  paralelos comerciais
• Possibilidade de melhoria substancial com nova
  geração de computadores paralelos

12
Modelo Matemático
G
G
G
G
G
A
B
C
G
G
x variáveis de estado z variáveis das
equações algébricas f , g funções não-lineares
13
Esquema Alternado Implícito

• Algebrização das equações diferenciais em cada
  passo de integração usando método implícito
  (regra trapezoidal)
• Solução alternada dos sistemas de equações
  algébricas
• Representação

14
Esquema Simultâneo Implícito

• Solução simultânea dos dois conjuntos de equações
  algébricas em cada passo de integração
• Representação
• Solução pelo Método de Newton

15
Paralelização do EAI

• Equações diferenciais naturalmente desacopladas
• Acoplamento apenas na mesma máquina
• Equações algébricas acopladas
• Requer decomposição para solução paralela
• Estrutura da matriz Y
• Quase-bloco diagonal
• Blocos áreas
• Fora-dos-blocos
• interconexões

NBDF
16
Paralelização do ESI

• Sistemas de equações em cada iteração do método
  de Newton é acoplado
• Também exige esquema de decomposição
• Estrutura da matriz de coeficientes

Rede
Máquina
BBDF
17
Métodos Paralelos

• Paralelização no espaço
• Método VDHN paralelo (Chai,Zhu,Bose,Tylavsky)
• Método Newton-Matriz W (Chai,Bose)
• Simulador Digital em Tempo-Real (Taoka,Iyoda, e
  outros)
• Híbrido Gradiente Conjugado/Fatoração LU (Decker,
  
  
  Falcão, Kaszkurewicz)
• Gradiente Conjugado Completo (Decker, Falcão,
  Kaszkurewicz)
• Relaxação de forma de onda (Crow, Ilic)
• Paralelização no espaço e no tempo
• Gauss-Jacobi/Block-Newton (LaScala, Bose, e
  outros)
• Gradiente Conjugado (Decker, Falcão,
  Kaszkurewicz)

18
Solução de equações lineares

• Métodos Diretos
• Eliminação de Gauss
• Fatoração LU ou LDU
• Matrizes W
• Métodos Iterativos
• Jacobi
• Gauss-Seidel
• Gradiente Conjugado
• Métodos Híbridos - Bloco Iterativos
• Método iterativo considerando blocos como
  elementos
• Solução de cada bloco por método direto

19
Método Híbrido GC-LU

• Baseado no EAI e decomposicão da rede na BBDF
• Formulação

20
Solução em duas fases

• Fase 1 (Gradiente Conjugado Paralelo)
• Fase 2 (Fatoração LU em cada processador)

Para i 1,2,...,p, resolva
21
GC Completo

• Solução da equação completa da rede pelo método
  GC (pré-condicionado) paralelo
• Matriz decomposta na forma quase-bloco diagonal
  (NBDF)
• Pré-condicionador matriz bloco-diagonal
• Vantagem em relação ao híbrido GC aplicado a
  sistema de equações de grande porte

22
Paralelização no tempo e no espaço com GC

• Solução de vários passos de integração
  simultaneamente ( janela de integração)
• Cada passo de integração resolvido em um
  processador
• Cada processador pode ser um cluster de q
  processadores (paralelização no espaço)
• Solução dos sistemas lineares
• Método do Gradiente Bi-conjugado (Bi-CG)
• Método Bi-CGSTAB

23
Formulação
24
Síntese dos Resultados

• Implementação paralela
• NCP1 hipercubo, 8 nós, Transputer T800
• Intel iPSC/860 hipercubo, 8 nós, i860
• Sistemas Testes
• Região Sul-Sudeste 88 ger., 616 barras, 995
  ramos
• Eficiência
• 31 a 85
• Influenciada negativamente pelo tipo de
  computador paralelo usado(alta relação
  comunic./proces.)
• Gradiente Conjugado
• Robusto
• Alternativa confiável aos métodos diretos
• Busca de pre-condicionadores

25
Decomposição de Redes
26
Decomposição de Redes

• Objetivos
• Numero de subredes igual ao número de
  processadores
• Cada subrede deve ter aproximadamente o mesmo
  grau de complexidade tendo em vista solução
  seqüencial
• Comunicação entre processadores deve ser
  minimizada
• Assegurar convergência da solução bloco-iterativa
• Solução
• Difícil se tentada por uma abordagem teórica
• Estudada bastante com outros objetivos
• Abordagem proposta por Vale, Falcão e
  Kaszkurewicz
• Combinação de informações teóricas e heurísticas
• Validação através de testes em ambientes paralelos

27
Método proposto

• Princípio
• Agregação dos nós das
  sub-redes a partir
• de um dado número de nós
  sementes

Semente
28
Etapas do método

• Classificação de nós
• Ponderações em função da soma das susceptâncias
  dos ramos ligados a este nó
• Escolha dos nós sementes
• Por experiência ou baseado nas ponderações
  (escolhe-se os nós mais fortes)
• Formação das sub-redes
• Algoritmos para BBDF e NBDF
• Seleção das decomposições
• Critério para escolher decomposições com melhor
  desempenho potencial

29
Ponderações
?i conjunto das barras conectadas ao nó i ?T
conjunto dos ramos da rede Bl susceptância do
ramo l b número de ramos da rede
30
Algoritmo (NBDF)
31
Resultados

• Testada em conjunto com métodos paralelos de
  simulação da dinâmica vistos anteriormente
• Resultados superiores às decomposições obtidas
  por tentativas de um analista experiente
• Vantagem de ser (semi) automática

32
Simulação de Transitórios Eletromagnéticos
33
Simulação de Transitórios Eletromagnéticos

• Aplicação
• Planejamento (coordenação de isolamento)
• Testes para equipamentos e esquemas de controle
  (simulador em tempo-real)
• Elevados requisitos computacionais
• Abordagens possíveis
• Simulação analógica (TNA)
• Simulação digital (EMTP)
• Híbrida

34
Modelos
LT
Subestação
Subestação
LT
LT
Subestação
Parâmetros Distribuídos
Parâmetros Concentrados
35
Modelos dos Elementos

• Integração Trapezoidal

Capacitor
Indutor
h passo de integração
36
Modelo de Linhas (Travelling Waves)
Retardo (?)
A
B
B
A
Desacoplamento
37
Modelo Matemático

• IS Fontes de corrente independentes
• IL Fontes de corrente no circ. eqv. dos
  indutores
• IC Fontes de corrente no circ. eqv. dos
  capacitores
• IH Fontes de corrente no circ. eqv. das linhas
  de transmissão (determinadas em passos de
  integração anteriores t-? )
• FA(.) e FB(.) elementos não-lineares

38
Implementação Paralela

• Decomposição da rede
• Utiliza o desacoplamento natural do modelo de
  linhas
• Decomposição geográfica
• Balanço de carga
• Etapa decisiva do método
• Em geral número de sub-redes maior que o número
  de processadores
• Foi desenvolvida técnica especial para efetuar
  esse balanço automáticamente

39
Resultados

• Implemetações paralelas no computador
• NCP1 hipercubo, 8 nós, Transputer T800
• Sistemas Testes
• Caso Barras Ramos Linhas
  Sub-redes
• A 561 1115
  66 48
• B 1026 2457
  146 77
• Eficiências alcançadas ()
• Caso Número de
  Processadores
• 2
  4 8
• A 98
  89 51
• B 98
  96 86

40
Estimação de Estado
41
Formulação
42
Estado Atual

• Estimação de estado centralizada
• Intervalo entre estimativas 5-10 m
• Intervalo entre varreduras do SCADA 1-10 s
• Rede supervisionada transmissão principal
• Tendências
• Menor intervalo entre estimativas
• Ampliar rede supervisionada
• Problema
• Realizar estimação de estado em redes com
  milhares de barras em alguns segundos
• Estimador rápido e robusto

43
Abordagem Distribuída

• Estimação de estado é um problema local
• O estado de uma área é principalmente determinado
  por informaçãoes colhidas na própria área
• Características da abordagem
• Realiza estimações de estado localmente
• Combina informações através de técnica de
  otimização baseada em restrições de acoplamento
• Caso falhe comunicação entre áreas, os
  estimadores locais continuam a produzir
  estimativas

44
Modelos Integrados

• Modelo completo
• Modelo desacoplado

45
Modelo Distribuído

• r número de áreas
• xk vetor de estado da área k
• zk vetor de medidas da área k

46
Restrições de Acoplamento

• Restrições de acoplamento
• Linha não-nula de Ai corresponde às
  restrições de acoplamento da área i

47
Formulação do Problema
48
Algoritmo Básico (Modelo Ativo)
49
Algoritmo Básico (Modelo Ativo)

• Deprezando elementos fora da diagonal de

50
Resultados

• Simulação de ambiente distribuído
• Sistemas testes IEEE 14, 30, 118 barras
• Eficiências 70 a 90
• Precisão erros desprezíveis se comparado ao
  esquema integrado
• Restrições de acoplamento só importante se
  redundância de uma das áreas é baixa

51
Avaliação da Segurança Dinâmica em Tempo Real
52
Introdução

• Projeto desenvolvido em conjunto por Furnas, Efei
  e Coppe (97-98)
• Furnas concepção geral, fluxo de potência e
  simulador da dinâmica
• Efei previsão de carga em curto-prazo
• Coppe Ambiente de processamento paralelo e
  integração de aplicativos
• Dotar novo centro de controle de módulo
  independente para avaliação da segurança dinâmica
  em tempo-real

53
Configuração do Software
SCADA Estimação de Estado

• Seleção de Contingências
• Estabilidade Transitória (Função Energia)
• Estabilidade de Tensão (Vetor Tangente)
• Grande Número de contingência (100)
• Avaliação Independente
• Execução Paralela

Previsão de Carga
Fluxo de Potência Continuado
Seleção de Contingências

• Simulação no Tempo
• Apenas para contingências
• selecionadas(10-20)
• Simulação passo-a-passo
• Método de ordem e passo variáveis
• Simulações independentes
• Execução Paralela

Simulação no Tempo
Análise dos Resultados
Medidas Corretivas
54
Configuração do Hardware
W3
W2
Wn
Sistema Computacional Principal do EMS de Furnas
Anel de Fibra Ótica
W1
Ambiente DEC Alpha
Servidor
Network Hub
Servidor
Cliente 1
Cliente 2
Cliente 5
Ambiente de PCs
55
Ambiente Computacional

• Hardware
• Três (seis) PCs Pentium 200 MHz
• Fast Ethernet Network (100 Mbs)
• Arquiitetura mestre-escravo
• Conexão física estrela
• Software
• MS Windows NT Server and NT Workstation v. 4.0
• Message Passing Interface (MPI)
• Compilador Fortran PowerStation
• Modelo de programação mestre-escravo

56
Configuração da Rede para Teste
57
Teste

• Sistema Teste
• Sistema Brasileiro da Região Sul-Sudeste
• (1772 barras, 2550 ramos, 84 geradores)
• 23 contingencias ( 9 contingencies selecionadas
  )
• Programas de Simulação
• Fluxo de Potência Continuado (LFLOW - Furnas)
• Simulação Dinâmica (POWERSIM - Furnas)

58
Resultados
Experiência I - Rede com 3 PCs Tarefa
Tempo (min)
Seqüencial
Paralelo Seleção de Contingências 3,70
1,98 Simulação Dinâmica
21,75 8,15
J. Jardim, C.A. da S. Neto, A.P. Alves da Silva,
A.C. Zambroni de Souza, D.M. Falcão,C.L.T.
Borges, and G.N. Taranto, A Unified Online
Security Assessment System, Proceedings of the
38th CIGRÉ Session - 2000 Session, Paris, França,
27 Ago./1 Set.de 2000. Resultado mais realista
sistema com 700 barras, 1000 ramos e 80
geradores. Contingências pré-selecionadas 98.
Rede com 5 PCs. Tempo total 2m30s.
59
Outra Aplicação

• Sistemas para avaliação da segurança dinâmica em
  tempo-real desenvolvido pela Powertech Labs
  (Vancouver, Canada)
• TSAT - Transient Security Assessment Tool
• VSAT - Voltage Security Assessment Tool
• WEB http//www.powertechlabs.com

60
OTIMIZAÇÃO
61
Problemas de Otimização

• Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de
  Segurança (FPORS)
• Otimização da condição estática de operação
  incluindo contingências
• Problema de programação não-linear de grande
  porte
• Expansão de Redes de Transmissão e Distribuição
• Problema de otimização combinatória
• BranchBound, Metaheurísticas (AG, SA, BT, etc.)
• Operação de Sistemas Hidrotérmicos
• Programação dinâmica estocástica

62
Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de
Segurança (FPORS)
63
Formulação do FPO

• ui vetor de variáveis de controle (ger.
  ativa/reativa, tensão, taps, etc.)
• xi vetor de variáveis de controle (módulo e
  ângulos de fase das tensões)
• f () função objetivo
• gi () equações do fluxo de potência
• hi () limites operativos

64
Solução do FPO

• Problema estudado desde a década de 60
• Primeiros produtos adequados para utilização
  prática disponibilizados no final dos 80s
• Métodos utilizados em pacotes comerciais
• Programação Linear Succesiva
• Programação Quadrática Seqüencial
• Método de Newton
• Métodos dos Pontos Interiores
• Ferramenta complexa e ainda relativamente pouco
  difundida no ambiente das empresas de energia
  elétrica

65
FPORS

• Otimizar (min./max. critério) ponto de operação
  (caso base) incluindo o efeito de contingências
  (desligamento de linhas, trafos, etc.)
• Aplicações controle em tempo-real, métodos
  automáticos de planejamento, confiabilidade
  composta, etc.
• Controle Preventivo
• O caso base dever ser suficientemente robusto
  para garantir a viabilidade dos estados em
  contingência
• Conservativo
• Controle Corretivo
• Prevê ações corretivas pós-contingências em
  intervalo de 15-30 minutos
• Mais adequado ao ambiente competitivo

66
Formulação Preventiva do FPORS

• n número de contingências (i 0 caso base i
  1, ,n contingências)
• ui vetor de variáveis de controle (ger.
  ativa/reativa, tensão, taps, etc.)
• xi vetor de variáveis de controle (módulo e
  ângulos de fase das tensões)
• f () função objetivo
• gi () equações do fluxo de potência
• hi () limites operativos

67
Formulação Preventiva do FPORS

• n número de contingências (i 0 caso base i
  1, ,n contingências)
• ui vetor de variáveis de controle (ger.
  ativa/reativa, tensão, taps, etc.)
• xi vetor de variáveis de controle (módulo e
  ângulos de fase das tensões)
• f () função objetivo
• gi () equações do fluxo de potência
• hi () limites operativos

68
Formulação Corretiva do FPORS
Restrições de Acoplamento

• ?i() distância no espaço de controles (norma
  Euclidiana, p.ex.)
• ?i vetor de limites superiores da variação
  permitida nas variáveis de controle para corrigir
  violações no período de tempo considerado.

69
Características do FPORS

• Dimensão Elevada (Exemplo)
• 1.000 barras, 50 contingências
• 2.000x51 102.000 restrições de igualdade
• 4.000x51 204.000 restrições de desigualdade
• Estrutura
• n1 problemas de PNL fracamente acoplados
• grande maioria das restrições de desigualdade
  não-ativas na solução
• Adequado para solução em paralelo utilizando
  algum método de decomposição de problemas de PNL

70
Decomposição de Benders

• Decomposição em um Problema Mestre e n
  Subproblemas
• Algumas variáveis chaves são mantidas constantes
  nos Subproblemas e ajustadas no Problema Mestre
• Iteração entre Problema Mestre e Subproblema é
  mantida até a convergência

71
Problema Mestre
Cortes de Benders
?i obtido da solução dos subproblemas ?i
multiplicador de Lagrange associado à i-ésima
restrição de acoplamento dos subproblemas u0
solução ótima atual para as variáveis de controle
do caso base
72
Subproblemas

• O único objetivo desse subproblema é garantir a
  viabilidade da solução para um dado u0 .
  Portanto, s deve ser nulo na solução final, isto
  é, ?i 0.
• Se ?i ? 0, então u0 deve ser trazido para perto
  de ui de forma a satisfazer as restrições de
  acoplamento.
• Os multiplicadores de Lagrange ?i, obtidos na
  solução desses subproblemas, são as
  sensibilidades da função objetivo (?i d.s) a
  variações nos parâmetros u0 (inviabilidade do
  subproblema).

d constante positiva u0 variável chave
(valor atual das variáveis de controle do caso
base) norma Euclidiana
73
Algoritmo

• 1. Gere aproximações para os cortes de Benders.
• 2. Resolva o Problema Mestre com os novos cortes
  de Benders.
• 3. Com o valor de u0 obtido no passo anterior,
  resolva os n Subproblemas.
• 4. Se ?i 0 em todos os subproblemas, PARE.
  Os presentes ui, e correspondentes xi, são
  a solução do problema.
  
• Senão, vá para o passo 5.
• 5. Use os resultados obtidos no passo 3 para
  gerar n novos cortes de Bender. Vá para o passo 2.

74
Implementação Paralela

• Os problemas associados ao caso base e
  subproblemas são fracamente acoplados
• Esses problemas podem ser resolvidos
  independentemente
• Existem implementações síncronas e assíncronas
• Várias implementações em máquinas paralelas reais
  com elevada eficiência

75
Assincronismo

• Implementação Síncrona
• Todos os subproblemas são resolvidos
  completamente e suas soluções são comunicadas ao
  problema mestre para iniciar uma próxima iteração
• Implementação Assíncrona
• Utiliza-se o valor mais atual da solução dos
  subproblemas, antes mesmo que eses estejam
  compleamente resolvidos
• Implementações assíncronas são mais rápidas porém
  podem apresentar problemas de convergência

76
Referências

• S.M. Shahidehpour and V.C. Ramesh, Nonlinear
  Programming Algorithms and Decomposition
  Strategies for OPF, IEEE Tutorial Course Optimal
  Power Flow Solution Techniques, Requirements,
  and Challenges, 1996.
• A. Monticelli, M.F.V. Pereira, and S. Granville,
  Security constrained Optimal Power Flow with
  Post-Contingency Corrective Rescheduling, IEEE
  Transactioms on Power Systems, vol. 2, no. 1, pp.
  175-182, February 1987.
• HJC Pinto, MVF Pereira and MJ Teixeira, New
  parallel algorithms for the security constrained
  dispatch with postcontingency corrective
  actions, Proceedings of the 10th Power Systems
  Computation Conference, pp. 848-853 Graz,
  Austria, August 1990.
• M. Rodrigues, O.R. Saavedra, and A. Monticelli,
  Asynchronous Programming Model for the
  Concurrent Solution of the Security Constrained
  Optimal Power Flow Problem, IEEE Transactioms on
  Power Systems, vol. 9, no. 4, pp. 2021-2027,
  November 1994.

77
Planejamento da Expansão de Sistemas de
Transmissão

• Introdução aos Algoritmos Genéticos

78
Formulação

• Dada a configuração da rede de transmissão para
  um determinado ano e a previsão da
  demanda/geração para um próximo ano, determinar o
  plano de expansão de custo mínimo (onde, quais e
  quando novos circuitos devem ser adicionados à
  rede)
• Formulação estática onde e quais
• Formulação dinâmica onde, quais e quando
• Problema de otimização combinatória mista
  (varáveis binárias e reais) não linear
• Primeiro passo do processo de planejamento gera
  opções de expansão as quais devem ser estudadas
  com mais detalhes (estabilidade, curto-circuito,
  etc.)

79
Formulação matemática (modelo DC)
ckl custo do ramo kl E,C conjuntos dos ramos
existentes e candidatos (Ek,Ck subconjuntos dos
ramos ligados ao nó k) N conjunto de nós da
rede fkl fluxo de potência no ramo kl gk
geração no nó k dk demanda no nó k ?k ângulo
de fase da tensão nó k ?kl susceptância do
ramo kl
Não-linear
Variável binária
80
Solução candidata
81
Métodos de Solução

• Métodos de otimização combinatória eg
  BranchBound difícil
• Procedimentos heurísticos
• Metaheurísticas
• Algoritmos Evolucionários (Genéticos)
• Busca Tabu
• Simulated Annealing
• GRASP
• Particle Sworm Optimization (PSO)
• Etc.

82
Algoritmos Genéticos

• Inicie a população
• Avalie a população inicial
• Faça_enquanto critério_de_parada não é
  satisfeito
• Selecione soluções para a próxima
  população
• Aplique operadores genéticos
• Avalie nova população

Seleção, cruzamento e mutação
83
Exemplo de Codificação do Problema
Avaliação Função Adequabilidade
População
1 2 3 4 5
z1 z2 z3 z4 z5 z6
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
Seleciona melhores indivíduos
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
Cruzamento
Mutação
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
Alteração aleatória de 1 ou mais genes
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
84
Algoritmo

• Inicie a população (candidatos a planos
  de expansão)
• Avalie a população inicial ( resolva um
  PPL para cada
• 
  indivíduo da população)
• Faça_enquanto critério_de_parada não é
  satisfeito
• Selecione soluções para a próxima
  população
• (critério custo da
  expansão operação)
• Aplique operadores genéticos
• Avalie nova população

85
AG Paralelos

• Essencialmente o mesmo AG porém a avaliação dos
  indivíduos, e em alguns casos também a aplicação
  dos operadores genéticos, são paralelizadas
• Fácil implementação
• Ganho de velocidade proporcional ao número de
  processadores

86
AGs Distribuídos

• População divida em algumas poucas sub-populações
  as quais são mantidas relativamente isoladas
• Operador Migração usado para trocar indivíduos
  entre sub-populações
• Vantagens
• Convergência mais rápida (populações menores)
• Pode encontrar melhores soluções
• Ganho de velocidade se implementado em ambiente
  com múltiplos processadores

87
Planejamento da Expansão de Sistemas de
Distribuição
88
Expansão de Redes de Distribuição

• Determinar a localização e data de construção de
  novos trechos de alimentadores primários
• Problema de programação combinatória não-linear
  (modelo de fluxo de potência)
• Solução por métodos de programação matemática é
  bastante difícil e exige esforço computacional
  muito elevado

89
Exemplo Ilustrativo
Sub- Estação
Ponto de Carga
Rede Existente
Previsão de Expansão
90
Exemplos de Solução
Restrição rede radial
91
Formulação

• Minimizar
• Custos de instalação de novos ramos
• Perdas de energia
• Restrições
• Conectividade
• Radialidade
• Queda de tensão

92
Função Adequabilidade
Decodificação
Fluxo de Potência calcula tensões nodais e
perdas
Conexa e Radial?
N
S
Resolve Fluxo de Potência
Aptidão 0
Calcula Aptidão
Aptidão 1/ Custo ? (1/Perdas) ? ?
(1/Desvio_Tensão)
93
Formulação HíbridaAG FPO

• Javier R. O. Soto, Carlos R. R. Dornellas and
  Djalma M. Falcão , Optimal Reactive Power
  Dispatch Using a Hybrid Formulation Genetic
  Algorithms and Interior Point, Proceedings of
  the 2001 IEEE Porto Powertech, Porto, Portugal,
  September 2001.

94
Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos
95
Introdução

• Objetivo
• Determinar, a cada período, estratégias de
  geração para cada unidade geradora do sistema, de
  modo a minimizar o custo esperado de operação ao
  longo de todo o período de planejamento
• Custo Esperado
• Combustíveis das usinas termelétricas
• Penalidades por eventuais não atendimentos à
  demanda de energia - Déficit

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Características

• Acoplamento Temporal e Espacial relação entre
  uma decisão tomada em um estágio e sua
  conseqüência futura
• Natureza Estocástica impossibilidade de uma
  perfeita previsão das afluências futuras
• Grande Porte múltiplos reservatórios e
  otimização multi-período
• Não-linear função de produção das hidrelétricas
  e custos de operação das termelétricas
• Uso Múltiplo da Água navegação, cheias,
  irrigação, entre outros

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Decisões Operativas
Afluências normais
OK
Usar Água
Cenário Alternativo 1
Déficit de Energia (corte de carga)
secas
Decisão?
Decisão 1
secas
OK
Cenário Alternativo 2
Não Usar Água
Vertimento
Afluências normais
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Etapas de Planejamento

• Divisão em Etapas
• Impossibilidade de englobar
• todas as complexidades em
• um modelo matemático
• único
• Necessidade de analisar os
• efeitos de longo, médio e
• curto prazos

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Cadeia de Planejamento
Longo Prazo
(5 anos)
Cada ano ou menos
Geração hidro total
Geração térmica total
Intercâmbio entre os subsistemas
Médio Prazo
(1 ano)
Despacho
Tempo Real
(1 hora)
Desagregação do total de geração hidráulica em
metas de geração para as unidades hidráulicas
Despacho instantâneo Restrições de segurança
Pré-Despacho
Curto Prazo
(1 semana)
(1 dia)
Cada hora
Desagregação das metas mensais em metas horárias
para as usinas hidráulicas
Determinação do perfil de geração que respeita as
restrições elétricas e energéticas
100
Problema de Longo Prazo

• Características
• Horizonte de Planejamento de 5 anos
• Discretização Mensal
• Difícil conjunção dos fatores não-linearidades,
  grande porte e natureza estocástica
• Exige várias simplificações na formulação do
  problema
• Principais Resultados
• Totais de geração e intercâmbios entre
  subsistemas
• Determinação de riscos no atendimento energético

101
Método de Solução

• Programação Dinâmica Estocástica (PDE)
• Divide o período de estudo em estágios e
  determina a melhor decisão a cada estágio, de
  acordo com o estado em que o problema se encontra
• Estágio variável discreta que divide o período
  de estudo em partes elementares, as quais
  ocorrem modificações no sistema
• Estado variável que descreve o sistema em um
  determinado estágio
• Decisão variável de controle que, aplicada ao
  sistema no estágio t, determina o estado em que
  o sistema se encontrará ao final do mesmo

102
Reservatório Equivalente

• Elimina a característica de grande porte do
  problema agregando os diversos reservatórios do
  sistema em um único reservatório equivalente
• Descartam-se variáveis hidráulicas em favor de
  variáveis energéticas, calculadas para o sistema
  como um todo
• Desvantagens
• Não representa corretamente as restrições
  operativas individuais das usinas do sistema
• Desconsidera o acoplamento hidráulico existente
  entre as usinas
• Subestima a capacidade de produção do sistema
  hidrelétrico

103
Noções de Programação Dinâmica

• Técnica utilizado para resolver problemas de
  decisão com múltiplos estágios
• Técnica de Solução
• Princípio de Otimalidade de Bellman Uma política
  ótima deve ser tal que, independentemente da
  trajetória seguida para chegar a um determinado
  estágio, as decisões remanescentes devem
  constituir uma trajetória ótima.
• Faça o melhor que possa onde estiver.
• Técnica de Solução
• A recursão deve ser realizada no sentido inverso
  do tempo

104
Exemplo Genérico
105
Funções de Custo Imediato e de Custo Futuro
FCI custo da geração térmica no estágio t FCF
custo esperado da geração térmica do final do
estágio t (início de t 1) até ofinal do período
de estudo
106
Problema de um Estágio
Supondo conhecida a FCF ?t1 (v t1 )
FCI
Min z c (u t) ?t1 (v t1 ) sujeito a v t1
v t - u t - s t - a t v t1 ? v max u t ? u
max
v t1
u t
v t
Estágio t
107
Aplicação de PDE
Passo 1 Para cada estágio (t) defina um conjunto
de estados (níveis de armazenamento 100, 90,
etc.). Suponha o estado inicial conhecido.
1 2 T-1
T
108
Aplicação de PDE
Passo 2 No estágio final (T), resolva um
Problema de um Estágio para cada estado (100,
90, etc.) e para cada cenário de afluências.
Assuma que a FCF é nula.
Cenário 1
Cenário 2
Cenário k
T
109
Aplicação de PDE
Passo 3 Calcule o valor esperado do custo de
operação para cada estado. Esses valores são
pontos da FCF para o estágio T-1. Interpole
FCF para o estágio T-1
T
110
Aplicação de PDE
Passo 4 Repita o processo para os estados
selecionados (de acordo com o princípio da PD)
para os estágios T-1, T-2, etc.
111
Possibilidades de Paralelização

• Passo 2 os Problema de um Estágio podem ser
  resolvidos simultaneamente
• Passo 3 supõe-se ser possível a paralelização do
  cálculo da FCF
• Observação não foi analisado o método PDE Dual o
  qual é efetivamente utilizado em programas como
  NEWAVE e DECOMP