Sistemas Num

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Sistemas Numéricos
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Sistemas numéricos

• Un sistema de numeración es el conjunto de
  símbolos y reglas que se utilizan para la
  representación de datos numéricos o cantidades.
• Se caracteriza por su base número de símbolos
  distintos que utiliza.
• Sistema de numeración decimal es de base 10, el
  binario de base 2, el octal de base 8 y el
  hexadecimal de base 16.

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Características

• Los sistemas numéricos actuales son posicionales,
  donde el valor de cada símbolo depende de su
  posición en el número y está íntimamente ligado
  al valor de la base.

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Sistema Decimal

• Su origen lo encontramos en la India y fue
  introducido en España por los árabes.
• Posiblemente adoptado por la habilidad humana de
  contar hasta 10 con los dedos de las manos.
• Sistema posicional, donde el valor de los
  símbolos depende de su posición relativa al punto
  decimal, el cual de no existir se asume
  implícitamente puesto a la derecha.

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Posiciones de Cifras
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Deducir Expresión

• Sintetizar un número decimal en base a los
  siguientes elementos
• base10
• iposición respecto a la coma
• d número de dígitos a la derecha de la coma
• nnúmero de elementos a la izquierda de la coma
• dígito cada uno de los que componen el número

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Teorema Fundamental de la Numeración
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El Teorema

• Relaciona una cantidad expresada en cualquier
  sistema de numeración, con la misma cantidad
  expresada en el sistema decimal.
• Permite expresar un número en otra base como
  número en base decimal.

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binario decimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
Comprobar con TFN
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Ejercicios

• Represente los siguientes números en base decimal
  (la base está como subindice), usando el Teorema
  Fundamental de la Numeración.
• 201.1 3
• 516 7
• 0.111 2
• 455532 6

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El Sistema Binario

• Sistema de numeración interno utilizado por
  circuitos digitales contenido en computadores
  actuales.
• La base es 2 por tanto tenemos dos símbolos 1 y
  0
• Cada cifra o dígito binario de un número binario
  se le denomina bit (binary digit)

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• Las distintas cantidades de datos contenidas en
  cadenas binarias utilizan una momenclatura basada
  en múltiplos de bits
• Nibble o cuarteto cuatro bits (ej. 1001)
• Byte u octeto ocho bits (ej. 01101010)
• Kilobyte 1024 bytes
• Megabyte 1024 Kilobytes
• Gigabyte 1024 Megabytes
• Terabyte 1024 Gigabytes
• Utilizando el TFN, determine que número decimal
  representa el número binario 1001.1

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Sistema Octal

• Sistema de numeración de base 8, es decir utiliza
  8 símbolos para la representación de cantidades,
  estos símbolos son
• 0 1 2 3 4 5 6 7
• También es un sistema posicional.

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Sistema Hexadecimal

• Al igual que los anteriores es un sistema
  posicional. Este es de base 16, esto implica que
  los símbolos utilizados son
• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
• Ejercicio en clases
• Escriba una tabla de equivalencia de los primeros
  16 dígitos decimales, binarios, octales y
  hexadecimales.

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(No Transcript)
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Conversiones entre Sistemas de Numeración

• Conversión Decimal-binario
• Divisiones sucesivas entre 2 permite convertir
  números enteros decimales a enteros binarios.
• Consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por
  2, apuntando los residuos, hasta obtener un
  cociente cero.
• La unión de todos restos obtenidos escritos en
  orden inverso es el número binario.

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11011001
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Ejercicios

• Convertir el 1010 a binario
• Convertir el 1510 a binario

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Conversión de números no enteros

• Multiplicaciones sucesivas por 2
• Se utiliza para convertir una fracción decimal a
  su equivalente fracción en binario.
• Consiste en multiplicar la fracción por 2 ,
  obteniendo en la parte entera del resultado el
  primero de los dígitos binarios de la fracción
  buscada, el proceso se repite, con la parte
  fraccionaria del dígito anterior, hasta que
  desaparezca la parte fraccionaria

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Convertir la fracción decimal 0.828125 en
fracciones binarias
0.110101
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Ejercicios

• Convertir la fracción decimal 0,75 en fracción
  binaria
• Convertir 0,828125 en fracción binaria
• Convertir 350.765625 a fracción binaria
• Convertir el 1497.828125 a fracción binaria

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Ejercicios en Clases

• Inferir la técnica.

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Conversión Decimal-Octal

• Divisiones Sucesivas por 8
• Utilizado para convertir números decimales
  enteros a octal.
• Multiplicaciones Sucesivas por 8
• Para pasar una fracción a octal a una fracción
  decimal.

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Ejercicios

• Convertir el decimal 500 a octal
• Convertir el decimal 1994 a octal
• Convertir el decimal 0.140625 a octal

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Usando el mismo razonamiento, realice los
siguientes ejercicios

• Convierta el número decimal 1000 a hexadecimal

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Conversión Hex-binario

• Convertir el número 2BC16 a binario
• Cómo lo haría?

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Conversión rápida

• Verifique a que números hexadecimales
  corresponden cada dígito hexadecimal con 4
  dígitos.
• 20010
• B1011
• C1100
• 2BC16001010111100

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Conversión rápida

• Ejemplo convertir a base 2 el número
  hexadecimal
• 7BA3.BC

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y de Binario a Hexadecimal?

• Convierta el número binario 100101100 a base 16
• Convierta el número 1100101001000.10110110 a base
  hexadecimal.

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Conversión Octal-Binario

• Revise sus tablas y busque correspondencias
• Ej 12748 10101111002

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Ejercicios. Binario-octal

• Convertir 10101111002 a octal
• Convertir 1100101001000.10110112 a octal.

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Conversión Octal-Hexadecimal

• Realice conversiones utilizando como paso
  intermedio el paso al sistema binario.
• Realice esta actividad y vice-versa con los
  siguientes ejemplos
• Transforme el número Octal 144 en hexadecimal
• Transforme el número hexadecimal 1F4 a octal.