6. Estruturas p/ Sistemas Discretos

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6. Estruturas p/ Sistemas Discretos
Dado um sistema LTI, caracterizado por uma EDCC.
Ex.
Resposta ao impulso
Sistema IIR, logo a implementação usando o
algoritmo de convolução fica impossibilitado.
Podemos reescrever o sistema da forma recursiva
Diversas formas de implementar um mesmo
sistema. Facilidade, precisão numérica, erro de
quantização...
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6.1. Diagrama em blocos de EDCC
Elementos Básicos
Somador
Multiplicação por constante
Atrasador unitário
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Ex.
b0
yn
xn

z-1
a1

yn-1
z-1
a2
yn-2
Define -Software -Hardware
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Generalização
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Forma Direta I
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Rearrajando os blocos
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Forma Direta II
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6.2. Diagrama de Fluxo de Sinal
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6.3. Estruturas Básicas p/ Sistemas IIR

• Fatores a considerar
• Complexidade Computacional
• Número de elementos multiplicadores e memórias
• Sensibilidade à precisão finita das operações e
  memória
• Modularidade VLSI
• Particionamento do algoritmo e comunicação
  Paralelo

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6.3.1. Formas Diretas
Forma Direta I
Forma Direta II
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6.3.2. Cascata de Biquadradas
Há (Ns!)2 diferentes combinações
quanto -pareamento pólo/zero -ordem das
biquadradas
Facilidade de ajuste da faixa dinâmica, saturação
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6.3.3. Forma Paralela
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6.3.4. Realimentação em Sistemas IIR
-Sistemas sem realimentação (loop) indicam que a
resposta ao impulso depende apenas de um numero
finito de amostras atrasadas da entrada
FIR -Realimentação é uma condição necessária
(mas não suficiente) para um sistema ser
IIR. -Loops devem conter atrasos para que
possam ser computados
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6.4. Formas Transpostas
Pelo Teorema de Mason p/ diagramas de fluxo de
sinal podemos transpor uma estrutura
fazendo -inverter as direções de todos os
ramos -trocar entrada pela saída A nova estrutura
implementa o mesmo sistema original.
Ex.
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Formas Diretas Transpostas
Forma Direta I Transposta
Forma Direta II Transposta
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6.5 Estruturas básicas para sistemas FIR
6.5.1. Forma Direta
Transposta
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6.5.2. Forma em Cascata
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6.5.3. Estruturas para sistemas FIR com fase
linear
-Simetria da resposta ao impulso.
Estrutura p/ M par
Estrutura p/ M ímpar
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6.6. Efeitos da Precisão Finita
Efeito não linear sistema linear torna-se
não-linear

• Conversão A/D Quantização do Sinal de Entrada
• Quantização dos coeficientes
• Precisão finita dos multiplicadores, somadores e
  memórias

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Representação Numérica

• Ponto Fixo
• Hardware simples
• Problemas c/ overflow
• Ponto Flutuante
• Hardware mais complexo
• Problemas c/ faixa dinâmica reduzidos

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• Ponto Fixo
• Exemplo

Decimal Sinal e Magnitude Complemento de 1 Complemento de 2
3 011 011 011
2 010 010 010
1 001 001 001
0 000 000 000
-0 100 111 -
-1 101 110 111
-2 110 101 110
-3 111 100 101
-4 - - 100
Faixa dinâmica 3 a 3 (-4) Sem casas decimais
Q0
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Representação de casas decimais em complemento de
2
Ex. 8 bits
Q3
Menor valor 100000000 -24-16 Maior valor
011111111 23 22 21 202-1 2-2
2-315,875
Q1
Menor valor 100000000 -26-64 Maior valor
011111111 25 24 23 2221 20 2-163,5
Q7
Menor valor 100000000 -20-1 Maior valor
011111111 2-1 2-2 2-3 2-42-5 2-6
2-70.9921875
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Característica do complemento de 2
Desvantagem Erro de overflow cresce
abruptamente Solução Usar saturação
Vantagem Propriedade Se o resultado da soma de
vários números em complemento de 2 não gerar
overflow, o resultado é correto mesmo que as
parcelas intermediárias o gerem.
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• Ponto Flutuante

c Característica fator de escala xB
Mantissa 0,5 a 1
Representados em ponto fixo
Operações mais complexas Multiplicação
multiplica mantissa e soma características Soma
Necessita de ajuste p/ mesma característica
Representando a mantissa e seu equivalente em
ponto-fixo com o mesmo número de bits a
representação em ponto flutuante gera maior SNR
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6.7. Quantização dos coeficientes
Quantizado
Ideal
Altera a posição dos pólos e zeros!
Alterando os coeficientes de um polinômio
Todas as raízes deste polinômio são
afetadas Formas Diretas
Nas estruturas em cascata e paralelo, o erro de
quantização de cada parcela não influencia nas
outras Estruturas menos sensíveis.
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Ex. Filtro Elíptico Passa faixas
Não-quantizado
Paralelo 16 bits
Não-quantizado
Cascata 16 bits
Forma direta 16 bits
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6.7.3. Influência nas seções de 2a ordem
Forma Direta
4 bits
7 bits
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Outra estrutura com os mesmos pólos
4 bits
7 bits
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6.7.5. Exemplo de quantização em filtro FIR
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6.9. Ciclos limites com entrada zero em sistemas
IIR
Ex.
Estruturas baseadas em espaço de estados, FIR