Diapositivo 1

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REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA DO TERRENO
MODELO DIGITAL DE TERRENO ou MODELO NUMÉRICO DO
RELEVO - conjunto de dados em suporte numérico
que, para uma dada região, permite associar a
qualquer ponto definido sobre o plano
cartográfico um valor correspondente à sua
altitude.
Constituído por

• Conjunto de coordenadas topográficas
• (M1, P1, H1)(Mn, Pn, Hn)
• de uma amostra discreta do terreno situados
  na região.

• Um algoritmo de interpolação, que permite estimar
  a altitude H de um ponto qualquer da região, a
  partir das suas coordenadas topográficas (M,P).

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MODELO DIGITAL DO TERRENO
MDT de malha regular
MDT de malha irregular
Malha quadrangular
fixo
variável
Malha triangular
Rede de triângulos irregular TIN
As estruturas mais usadas
TIN
GRID
(Triangulated Irregular Network)
(malha quadrangular)
Pontos discretos georeferenciados, distribuidos
irregularmente na região. Estrutura vectorial
Rede regular de pontos. Estrutura matricial ou
raster.
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MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA (RASTER)
Matriz de cotas H(m,n)
H(1,1)
H(1,2)
H(2,1)
H(m,n)
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MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
As coordenadas cartográficas do elemento H(i,j)
relacionam-se com as do H(L,K) por
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MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
Estimação da altitude dos elementos da matriz
Algoritmo dos prismas
Altitude de (M,P)?
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MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
Estimação da altitude dos elementos da matriz
Funções de interpolação polinomiais
A face superior do prisma de cada elemento é uma
superfície curva.
(spline)
Não há continuidade no relevo entre elementos.
Polinómios bilineares
Polinómios bicúbicos
Há continuidade na variação do relevo na
transição entre os elementos contíguos da
quadrícula.
(spline cúbicas)
Com as splines cúbicas os perfis verticais da
superfície do terreno apresentam uma forma mais
suavizada (smoothed) dos que os perfis traçados a
partir de polinómios bilineares.
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Construção de um MDT de malha quadrangular a
partir de pontos cotados
MODELO RASTER
Função de interpolação para a determinação da
cota de um elemento
Média aritmética pesada (MAP) (IDW)
interpolação sobre pontos
1
4
2
5
3
6
8
Construção de um MDT de malha quadrangular a
partir de pontos cotados
Na interpolação das cotas podem incluir-se linhas
de interrupção breaklines
A cota dos pontos 3 e 6 não é considerada, pois
encontram-se noutra margem de uma linha de água
ou noutra encosta de um festo.
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MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
Estimação do declive dos elementos da matriz
Declives segundo diferentes azimutes
N
k
k-1
k1
l -1
(l,k)
l
E
W
Para um azimute A qualquer obtem-se o declive por
interpolação
l 1
S
Malha com largura E
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MODELOS NUMÉRICOS DO RELEVO DE DISTRIBUIÇÃO EM
QUADRÍCULA
Para as operações de análise da superfície os
modelos raster podem utilizar um sistema de
coordenadas local.
Coordenadas locais u, v
(l,k1)
(l,k)
2
3
1
4
(l1,k1)
(l1,k)
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O MDT permite obter diferentes tipos de
representação do relevo.
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MODELO POLIÉDRICO DO TERRENO Rede de triângulos
irregular (TIN)
Superfície irregular do terreno é aproximada por
uma superfície poliédrica de faces triangulares.
O número e dimensão das faces depende da
irregularidade do terreno e do detalhe que se
pretende representar.
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ELEMENTO DA MALHA DA REDE IRREGULAR DE TRIÂNGULOS
Coordenadas conhecidas dos vértices do triângulo
Esta equação é a função de interpolação, permite
obter a cota de um ponto qualquer do interior do
triângulo, a partir das suas coordenadas M e P.
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Resolução do sistema de 3 equações lineares para
cálculo dos parâmetros da equação do plano que
passa em três pontos de coordenadas rectangulares
conhecidas
Conhecendo 3 pontos do plano
Obtém-se o sistema de equações
Cuja resolução permite obter os valores de a, b e
c
Com
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ORIENTAÇÃO DO TERRENO
A orientação da superfície (Az) é o azimute da
normal à superfície
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DECLIVES DO TERRENO
O declive máximo da superfície (dmax) é a taxa
máxima de variação de altitude
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CURVAS DE NÍVEL
No plano, as curvas de nível são segmentos rectos
perpendiculares à direcção do declive máximo,
tendo como orientação
As curvas de nível podem ser obtidas por
interpolação ao longo dos lados dos triângulos
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MODELO TIN EXEMPLO DO CÁLCULO PARA CADA
ELEMENTO DA MALHA (TRIÂNGULO)
19
Estabelecimento da rede de triangular de
interpolação
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Geração de uma rede irregular de triângulos a
partir de pontos cotados
Utiliza-se uma triangulação de Delauney
Pontos topográficos
TIN
Modelo discreto do terreno. As altitudes são
conhecidas apenas em alguns pontos.
Modelo contínuo do terreno. Conhecem-se as
altitudes em qualquer ponto da região.
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OBTENÇÃO DE UMA TIN A PARTIR DAS CURVAS DE NÍVEL
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OBTENÇÃO DE UMA TIN A PARTIR DAS CURVAS DE NÍVEL
São linhas de quebra(breaklines). Talvegues devem
ser hard breaklines. Festos podem ser soft
breaklines.
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MODELO POLIÉDRICO DO TERRENO COM MALHA TRIANGULAR
IRREGULAR (TIN)
Conhecem-se as coordenadas M, P e N dos vértices
dos triângulos
Calculam-se as equações do plano de cada
triângulo, sendo possível interpolar a cota para
qualquer ponto da região modelo de terreno
contínuo.
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Dos MDT podem derivar-se CARTAS HIPSOMÉTRICAS
Festo
Talvegue
lt 35 m
35 40 m
40 45 m
45 50 m
gt 50 m
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Dos MDT podem derivar-se CARTAS DE DECLIVES
Festo
Talvegue
5 10
10 15
15 20
20 25
25 30
30 35
35 40
gt 40
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Dos MDT podem derivar-se CARTAS DE ORIENTAÇÕES
Festo
Talvegue
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Triangulação com altitudes dos talvegues
Triangulação sem definição dos talvegues
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Geração de uma rede irregular de triângulos a
partir de pontos cotados, curvas de nível, linhas
de água e linhas de festo.
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O modelo digital do terreno e a cartografia
derivada
Carta de orientações (azimutes) da superfície do
terreno, com CN.
Carta de declives do terreno, com curvas de nível