Sinais e Sistemas: uma breve introdu

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Sinais e Sistemas uma breve introdução

• Disciplina CDG
• Professor Cesar da Costa

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Introdução

• 1.1 Sinais
• Numa descrição simples pode-se dizer que um sinal
  é um fenômeno, que acontecendo em qualquer
  ambiente, pode ser descrito quantitativamente.
• Os sinais são funções de uma ou mais variáveis
  independentes e, tipicamente contêm informação
  acerca do comportamento ou natureza de um
  fenômeno físico.
• Exemplo 1 Som de voz Sinal unidimensional
  função de uma variável simples, o tempo.
• Exemplo 2 Imagem vídeo a preto e branco Sinal
  bidimensional depende das coordenadas (x, y).
  Representa a intensidade em cada ponto (x, y).

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Introdução

• 1.2 Sistemas
• Os sistemas são entidades que manipulam ou
  respondem a um ou mais sinais para realizar uma
  função, gerando novos sinais.
• Exemplo Tensões e correntes elétricas, como
  funções do tempo, são exemplos de sinais.
• Circuitos elétricos são exemplos de sistemas.
  Neste caso respondem às tensões e correntes
  elétricas

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Introdução

• Sistema é a combinação de componentes que agem
  em conjunto para atingir determinado objetivo.
• A idéia de sistema não fica restrita apenas a
  algo físico, podendo ser aplicada a fenômenos
  abstratos, dinâmicos. Assim, é empregada para se
  referir a sistemas físicos, biológicos,
  econômicos e outros.

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Introdução

• A abordagem dos sinais e sistemas pode ser feita
  de várias maneiras, dependendo do contexto e dos
  objetivos. Vejamos algumas situações
• Análise de sistemas com vista à sua
  caracterização e conhecimento
• Projetar sistemas para processar sinais em certos
  meios. Por exemplo, o radar recupera o sinal de
  eco produzido pelos objetos.

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Introdução

• Processar sinais com vista à sua restauração,
  após terem sido sujeitos a um processo de
  degradação. Por exemplo nas telecomunicações ou
  na restauração de imagem recebidas dos satélites.
• Atuar sobre os sistemas com vista a alterar as
  suas características segundo especificações
  desejadas. Por exemplo no controle de processos.

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Introdução

• 1.3 Exemplos de sistemas
• Sistemas de Comunicações São constituídos por
  três componentes básicos
• Transmissor (modulador)
• Canal
• Receptor (demodulador).
• Existem dois modos principais de comunicação
  Broadcasting (radiodifusão) Um emissor e
  muitos receptores. Ponto-a-Ponto Um transmissor
  e um receptor, (geralmente é um sistema
  bidireccional)..

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Introdução

• Nos sistemas de comunicação digitais
  identificam-se três fases
• 1. Amostragem (Sampling) converte o sinal
  analógico numa sequência de números.
• 2. Quantificação representa cada número
  (produzido pela amostragem) pelo nível mais
  próximo de um conjunto finito de níveis discretos
  de amplitude. (Ex. palavra de 16 bits gt
• níveis).

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Introdução

• 3. Codificação representa cada amostra
  quantificada por uma palavra de código de um
  número finito de símbolos. (Ex. código binário
  gt símbolos 0s e 1s). O receptor executa as
  operações acima em ordem inversa ( a
  quantificação é irreversível).

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DSP

• O processamento digital de sinais (DSP do inglês
  Digital Signal Processing) veio revolucionar o
  mundo como o conhecemos.
• Praticamente todos os sinais que nos rodeiam
  podem ser digitalizados ou processados desta
  forma. Assim sendo, som, temperatura, pH, ou
  aceleração, após serem convertidos em uma
  grandeza elétrica, podem indiferentemente ser
  acompanhados por um computador pessoal, um
  microcontrolador, ou um telefone celular.

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DSP

• A maioria dos sinais de interesse pode ser
  convertida em uma grandeza elétrica por
  intermédio de um sensor, como um microfone ou um
  termopar.
• Um sinal analógico, uma tensão ou corrente que
  varia continuamente a sua amplitude ao longo do
  tempo.
• Um sinal nessa forma pode ser amostrado por um
  conversor analógico-digital (ADC) e processado
  digitalmente, isto é, recorrendo a um número
  finito de representações possíveis.

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DSP
Exemplo de Processamento Digital de som
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DSP

• O processamento analógico de sinais perde muito
  para o DSP
• 1. Desenvolvimento, teste e correção do software
  podem ser feitos num computador de uso genérico e
  facilmente são transportados para outra
  plataforma.
• 2. Os resultados não têm variação, por exemplo,
  devido ao envelhecimento dos componentes ou a
  mudanças de temperatura.
• 3. Circuitos integrados do tipo FPGA consomem
  pouco e ocupam uma área mínima diante do que
  analogicamente seria necessário para um
  funcionamento equivalente.

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DSP

• As tarefas que se empregam em DSP podem ser
  divididas em duas categorias, sendo (i) análise e
  (ii) filtragem.
• A análise destina-se a efetuar medidas ou
  avaliações de propriedades e características dos
  sinais, por exemplo, ritmo cardíaco de um
  eletrocardiograma, reconhecimento de voz, cálculo
  da saída de um controlador.
• A filtragem engloba tarefas que tornam as
  anteriores possíveis, como remoção de
  interferências, limpeza de ruído de fundo ou
  separação de componentes espectrais.

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Introdução

• 1.4. Modelo representação dos aspectos
  essenciais de um sistema tal que ele apresente
  conhecimento do sistema em uma forma utilizável.
• 1.4.1 Modelo Matemático Conjunto de equações que
  descrevem o sistema. Sendo a preocupação
  principal com as relações matemáticas que
  governam o sistema linear ao invés dos detalhes
  de sua estrutura física. É frequentemente
  adequado representar o sistema esquematicamente
  por meio de uma caixa contendo os terminais de
  entrada e saída.

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Introdução
Entrada(s) São as causas ou excitações ou
controles aplicados aos terminais de
entrada. Saída(s) São os efeitos ou respostas
ao sinal de entrada observados nos terminais de
saída.
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Introdução

• 1.5 Classificação dos Sistemas
• 1.5.1 - Classificação quanto ao número de
  variáveis de entrada e saída
• Monovariável Sistema de variável única, ou
  sistema de uma só entrada e uma só saída..

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Introdução

• Multivariável Múltiplas entradas e/ou múltiplas
  saídas

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Introdução

• 1.5.2 - Classificação Segundo a Variável
  Temporal
• Contínuos Um sistema é dito ser contínuo, se as
  entradas e saídas são capazes de mudar em
  qualquer instante de tempo. Sistema a sinal
  contínuo no tempo, sistema contínuo no tempo.

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Introdução

• Discretos São aqueles onde os sinais mudam
  somente em instantes discretos, digamos, cada
  segundo, ou hora, ou ano, ou talvez,
  irregularmente.

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Introdução

• Quantizados São aqueles onde as variáveis podem
  assumir somente um número contável de valores
  (níveis), mas as trocas de um nível pra outro
  nível podem ocorrer em qualquer instante.

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Introdução

• Híbridos São sistemas em que uma parte opera em
  tempo discreto e a outra em tempo contínuo, como
  por exemplo, os conversores A/D3 e D/A4..

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Introdução

• .
• Lineares O sistema é linear, caso ele obedeça ao
  princípio da Superposição.

1.5.3 - Classificação Quanto ao Tipo de Modelo
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Introdução
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Introdução

• Não Lineares Um sistema é dito ser não linear
  se ele não segue o princípio da superposição
  (aditividade e homogeneidade)

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Introdução

• Não Lineares

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Introdução

• 1.5.4 - Classificação Quanto à Memória
• Instantâneos (Estáticos) Se a saída (resposta)
  em qualquer instante t ou (tk) depende apenas do
  valor da entrada (excitação) no mesmo instante.

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Introdução

• Dinâmicos Se a saída em qualquer instante
  depende de valores presentes, assim como de
  valores passados da entrada, tal sistema pode ser
  considerado um sistema com memória.

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Introdução

• 1.5.5 - Classificação Quanto ao Relacionamento
  Causa-Efeito
• Causal (Físico ou Não Antecipatório) Diz-se que
  um sistema é causal se o valor atual do sinal de
  saída depender somente dos valores presentes e/ou
  passados do sinal de entrada. Por exemplo, o
  sistema de média móvel descrito pela equação a
  diferença abaixo é causal

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Introdução

• Não Causal (Antecipatório) Por outro lado, o
  sinal de saída de um sistema não causal depende
  dos valores futuros do sinal de entrada. Como
  exemplo também, temos que o sistema de média
  móvel descrito pela equação a diferença abaixo é
  não causal

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Introdução
Um outro exemplo. Considere um sistema descrito
pela característica de transferência y(t)x(t
t0), onde x(t) é uma entrada, y(t) é a saída
correspondente, e t0 gt 0. Esse sistema é não
causal, pois o pulso de saída aparece antes que a
entrada.
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Introdução

• 1.5.6 - Classificação Quanto a Estacionaridade
• Invariante no Tempo (Estacionário ou Fixo) Se
  as relações de entrada e saída não se modificam
  com o tempo, eles são chamados de estacionários.

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Introdução

• Variante no Tempo É aquele em que as relações
  de entrada e saída se modificam. Quando os
  parâmetros variam no tempo o sistema é variante
  no tempo.

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Introdução

• 1.5.7 - Classificação Quanto ao Tipo de Sinal
• Determinístico Um sistema é dito ser
  determinístico se a função de transferência
  operacional, assim como a entrada (ou entradas)
  aplicada ao sistema, é (são) conhecida(s)
  exatamente. Para tais sistemas, a saída (ou
  saídas) para qualquer entrada dada pode ser
  determinada para todos os
• instantes futuros se todas as condições iniciais
  (estados) são conhecidos.

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Introdução
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Introdução

• Estocástico São aqueles para os quais ou os
  parâmetros da função de transferência
  operacional ou as entradas não são conhecidos
  precisamente podendo ser descritas somente em um
  sentido estatístico.

1.6- Linearização Na tentativa de se obter um
modelo linear (para poder usar o ferramental
analítico disponível) é feito aproximações
lineares (linearizações) das relações não
lineares através do desenvolvimento em série de
Taylor em torno de um ponto de operação de
referência, e utilização apenas de seus termos
lineares.
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Introdução
Suponhamos ter uma relação entrada X e saída Y,
não linear, como a da figura abaixo, e que o
ponto de operação seja (X0 ,Y0).
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Introdução

• A ideia essencial é admitir-se somente pequenas
  perturbações em torno da condição de equilíbrio
  estacionário de forma, que tais aproximações
  sejam admissíveis e válidas.
• Exemplo

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Introdução
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Introdução

• Sistemas de Controle São usados em variadas
  situações como refinarias, aviões, centrais
  elétricas, robôs, etc. (O processo a controlar
  toma usualmente a designação de plant).
• - Pretende-se obter uma resposta satisfatória e
  um comportamento robusto.
• - A resposta é a capacidade de a sua saída
  acompanhar uma entrada de referência. Toma a
  designação de regulação.
• - A robustez é a exibição de uma boa regulação na
  presença de perturbações externas.

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Introdução

• Figura 1.1 Esquema típico de um sistema de
  controle

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Introdução

• Remote Sensing (Sensores remotos) Processo de
  aquisição de informação acerca de objetos de
  interesse sem estar em contato com eles. São
  medidas as mudanças que o objeto provoca no
  ambiente adjacente. Ex. electromagnéticas
  Radar acústicas Sonar, etc.

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Introdução

• Processamento de sinais biomédicos O objetivo é
  extrair informação de sinais biológicos para
  melhor compreensão das funções biológicas, ou
  para diagnóstico e tratamento de doenças.
• Em muitas situações os sinais biológicos são
  provocados pela atividade elétrica de um grande
  número de células musculares ou células nervosas
  (neurônios). Como exemplo temos a atividade
  cardíaca (ECG) e a atividade cerebral (EEG).

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Introdução

• Na captação de sinais de ECG ou EEG surgem
  distúrbios (biológicos parte do sinal produzido
  por acontecimentos estranhos ao fenômeno
  biológico que nos interessa
• ou instrumentais gerados pelo uso de
  instrumentos, como por exemplo sinais de
  atividade muscular. A deteção e supressão dos
  distúrbios é uma das grandes necessidades no
  processamento destes sinais.

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Introdução

• 1.7 Processamento digital versus analógico
• No processamento analógico ou em tempo contínuo
  recorre-se ao uso de elementos analógicos como
  resistências, condensadores, indutâncias,
  transistores amplificadores, etc.
• No processamento digital ou em tempo discreto
  usam-se três elementos digitais básicos
  somadores, multiplicadores e memórias.

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Introdução

• As grandes vantagens do processamento digital
  são
• Flexibilidade A mesma máquina digital pode ser
  adaptada, através de programação, a diferentes
  operações no processamento. (No caso analógico
  seria necessário redesenhar os circuitos).
• Repetibilidade É possível repetir a mesma
  operação de uma forma exata. (Os sistemas
  analógicos sofrem de variação dos parâmetros).