INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD

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INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD
CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE
CONTROL PARA ATRIBUTOS César
A. Acosta-Mejía
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GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

• Atributo característica de calidad que el bien
  o servicio posee o no.
• Ejemplos
• 1. El Color de la carrocería de un automovil
• 2. El acabado superficial de una lámina
• Un producto defectuoso puede tener uno o más
  defectos

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GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION

• Gráficos de control para unidades defectuosas
• La gráfica p fracción defectuosa
• La gráfica np número de unidades defectuosas
• Gráficos de control para defectos
• La gráfica c número de defectos.
• La gráfica u número de defectos por unidad.

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GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION

• Gráficos de control para unidades
  defectuosas muestras de
• La gráfica p fracción defectuosa
• La gráfica np número de unidades
  defectuosas (tamaño constante)
• Gráficos de control para defectos
• La gráfica c número de defectos. (tamaño
  constante)
• La gráfica u número de defectos por unidad.

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GRAFICA DE CONTROL p

• Sea xi el número de unidades defectuosas
  observadas en muestras de tamaño ni .
• Sea pi la fracción defectuosa de la muestra i (de
  tamaño ni)
• pi Número de defectuosos xi
• Número de Artículos ni
• Se grafica los valores de pi y se verifica que
• se encuentren entre los límites de control
• no se observan patrones sistemáticos
• En caso de haber puntos fuera de control, los
  límites se recalculan

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GRAFICA DE CONTROL p

• Si el proceso está estable con fracción
  defectuosa constante p y si las observaciones
  se pueden considerar independientes entonces
• X de defectuosos en una muestra de tamaño n
  ? Binomial (n,p)
• La distribución binomial se aproxima por la
  distribución normal si np gt 5
• X ? Normal ( ? np, ? ? np(1-p) )
• y los límites de control son E X/n ? 3 DS
  X/n
• p ? 3 ? p(1-p)/? n

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GRAFICA DE CONTROL p

• Esta gráfica controla si el parámetro p de la
  distribución binomial permanece constante
• En un solo gráfico se puede controlar una,
  varias, o todas las características de calidad
  del producto

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GRAFICA DE CONTROL pCálculo de los límites de
control

• Los Límites de control son p 3
• (binomial ? normal)
• Si p no se conoce, se le estima
• a partir de m muestras previas, con

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GRAFICA DE CONTROL pCálculo de los límites de
control

• Los Límites de control son p 3
• (binomial ? normal)
• Si p no se conoce, se le estima
• a partir de m muestras previas, con
• Note que si n varía
• los límites de control no seran constantes p 3
  

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GRAFICA DE CONTROL plos datos siguen una
distribución binomial

• Estadístico (x/n)
• Límite Superior de Control (LSC)
• Línea Central
• Límite Inferior de Control (LIC)
• muestra
• X es una v. a. binomial(n, p)

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GRAFICA DE CONTROL plos datos siguen una
distribución binomial

• El proceso está estable o en control
  (estadístico) si la distribución binomial se
  mantiene constante en el tiempo
• tiempo
• La distribucion binomial permanece constante si p
  no cambia

X/n
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GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n

• La binomial se aproxima por la distribución
  normal si np gt 5
• por tanto n gt 5 / p

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GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n

• La binomial se aproxima por la distribución
  normal si np gt 5
• por tanto n gt 5 / p
• Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3 ?
  p(1-p)/? n gt 0
• por tanto n gt 9 (1-p) / p

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GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n

• La binomial se aproxima por la distribución
  normal si np gt 5
• por tanto n gt 5 / p
• Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3 ?
  p(1-p)/? n gt 0
• por tanto n gt 9 (1-p) / p
• Si el proceso tiene fracción p0 y se desea
  detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un
  50 de probabilidad entonces
• x/n
• LSC p1
• p0 p0

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GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n

• La binomial se aproxima por la distribución
  normal si np gt 5
• por tanto n gt 5 / p
• Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3 ?
  p(1-p)/? n gt 0
• por tanto n gt 9 (1-p) / p
• Si el proceso tiene fracción p0 y se desea
  detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un
  50 de probabilidad entonces
• LSC p1
• p0 3 ? p0 (1-p0 )/? n p1 p1
• ? n 3 ? p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)
• n 9 p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)2

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GRAFICA DE CONTROL pSelección del tamaño de
muestra n

• La binomial se aproxima por la distribución
  normal si np gt 5
• por tanto n gt 5 / p
• Si se desea asegurar un LIC entonces p - 3 ?
  p(1-p)/? n gt 0
• por tanto n gt 9 (1-p) / p
• Si el proceso tiene fracción p0 y se desea
  detectar que la fracción ha cambiado a p1 con un
  50 de probabilidad entonces
• LSC ? p1
• p0 3 ? p0 (1-p0 )/? n ? p1
• ? n ? 3 ? p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)
• n ? 9 p0 (1-p0 ) / (p1 - p0)2

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GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
La compañía ABC fabrica cortadoras de césped. La
producción diaria es de aproximadamente 200
cortadoras. Se ha decidido seleccionar cada día
40 cortadoras al azar de la línea de proceso para
realizar la prueba de calidad. La prueba consiste
en realizar dos ensayos tirando el cordón para
ver si el motor arranca. El ingeniero de
producción desea realizar un diagrama p para esta
prueba crítica de funcionamiento. Los datos de
mes de marzo con 22 días laborables se muestran
en la tabla anexa. a) Construya la gráfica p e
identifique si el proceso está bajo control b)
Estime la fracción defectuosa del proceso
suponiendo que se eliminan las causas especiales
de variabilidad c) Cuántas cortadoras se
requieren probar cada día ?
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Día Numero de artículos Fracción defectuosa (x/n)
Día defectuosos (x) Fracción defectuosa (x/n)
1 2 2/40 0.050
2 3 0.075
3 1 0.025
4 4 0.1
5 3 0.075
6 2 0.05
7 1 0.025
8 1 0.025
9 0 0
10 3 0.075
11 2 0.05
12 4 0.1
13 7 0.175
14 2 0.05
15 3 0.075
16 3 0.075
17 2 0.05
18 8 0.2
19 0 0
20 1 0.025
21 3 0.075
22 2 0.05
TOTAL 57
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
19
a) m 22 número de muestras n 40 tamaño de
cada muestra
20
GRAFICA DE CONTROL pStat gt Control Charts gt P
21
b) El punto p18 cae fuera de los límites de
control y el punto p13 está muy próximo. Al
determinar la causa que produjo su comportamiento
se les elimina y se recalculan p y los límites de
control (para usarlos durante abril)
22
b) El punto p18 cae fuera de los límites de
control y el punto p13 está muy próximo. Al
determinar la causa que produjo su comportamiento
se les elimina y se recalculan p y los límites de
control (para usarlos durante abril)
pest 42 0.0525 20(40)
23
GRAFICA DE CONTROL pP Chart gt Estimate gt Omit
gt 13 18
24
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
c) Para el próximo mes se utilizarán estos
límites revisados para que conforme se tomen las
muestras de cortadoras inmediatamente se
verifique si el proceso permanece en control o
no. Las muestras deberán ser de tamaño n ? (5
/ 0.0525) 95.24 para que los límites sean
válidos
25
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
d) Suponga que la fracción defectuosa real del
proceso aumenta a 0.11. Cuál es la probabilidad
de que la gráfica lo detecte en la siguiente
muestra ?
26
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 1
d) Suponga que la fracción defectuosa real del
proceso aumenta a 0.11. Cuál es la probabilidad
de que la gráfica lo detecte en la siguiente
muestra ? Sea X ? BIN (n 40, p 0.11) P
x / n gt LSC P x / n gt 0.1583 P
x gt 40 (0.1583) P x gt 6.332
1 - 0.8555 0.145
27
GRAFICA DE CONTROL p

• ANALISIS DE PATRONES
• El proceso es dado como
• fuera de control si se viola
• alguna de cuatro reglas
• Test 2 debe decir
• Eight points in a row

28
GRAFICA DE CONTROL p

• ANALISIS DE PATRONES
• El proceso es dado como
• fuera de control si se viola
• alguna de cuatro reglas
• Test 2 debe decir
• Eight points in a row
• (si el tamaño de las muestras es
• variable, los límites de control
• no son constantes y entonces
• solo aplica la regla Test 1)

29
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2 muestra variable
Rechazos Muestra
20 98
18 104
14 97
16 99
13 97
29 102
21 104
14 101
6 55
6 48
7 50
7 53
9 56
5 49
8 56
9 53
9 52
10 51
9 52
10 47
240 1424
El ingeniero de calidad de una empresa toma
muestras de la producción diaria con el objeto de
elaborar una gráfica p. La tabla anexa muestra
los rechazos encontrados y la cantidad de piezas
revisadas cada día. Si la fracción defectuosa de
cierto día excede los límites de control el
ingeniero debe inspeccionar al 100 el lote
producido. a) Determine los límites de control y
contruya la gráfica b) Determine los límites de
control futuros, suponiendo que se identifican
las causas especiales de los puntos fuera de
control.
30
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2

• a) Límites de control
• p ?xi 240 0.16854
• ?ni 1424
• LSCi 0.168 3?(0.168)(1-0.168)/ni
• LICi 0.168 - 3?(0.168)(1-0.168)/ni

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GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2

• a) Límites de control
• p ?xi 240 0.16854
• ?ni 1424
• LSCi 0.168 3?(0.168)(1-0.168)/ni
• LICi 0.168 - 3?(0.168)(1-0.168)/ni
• En este caso los límites de control son
  variables dependiendo del
• tamaño ni de la muestra

32
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
33
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2

• b) Límites de control (después de eliminar punto
  p6)
• pest ?xi 240 - 29 0.1596
• ?ni 1424 - 102
• LSC 0.1596 3?(0.1596)(1-0.1596)/ni
• LSC 0.1596 - 3?(0.1596)(1-0.1596)/ni

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GRÁFICA DE CONTROL np

• Se grafica el número de unidades defectuosas en
  la muestra
• Es más fácilmente interpretado por el personal al
  no requerir de cálculos
• Si el tamaño de muestra es constante, las
  gráficas p y np muestran el mismo comportamiento
  pero a diferente escala

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GRÁFICA DE CONTROL np

• La gráfica se basa en la aproximación normal a la
  binomial
• Si X de defectuosos en la muestra de
  tamaño n es
• una Variable Binomial (n,p)
• entonces X Normal ( np,?np (1-p) )
  aproximadamente si np ??5
• Los límites de control son
• EX ? 3 D.S. X
• np ? 3 ? np (1-p)
• Si el tamaño de muestra es variable, entonces los
  límites de control así como la línea central
  varían de muestra a muestra

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GRÁFICA DE CONTROL np

• Si el tamaño de muestra no es constante la
  gráfica p tiene limites de control variables
• LSCi p 3?p (1-p)/ni
• LICi p - 3?p (1-p)/ ni

37
GRÁFICA DE CONTROL np

• Si el tamaño de muestra no es constante la
  gráfica p tiene limites de control variables
• LSCi p 3?p (1-p)/ni
• LICi p - 3?p (1-p)/ ni
• Si el tamaño de muestra no es constante en la
  gráfica np, los límites de control así como la
  línea central varían de muestra a muestra
• LSCi ni p 3 ? ni p (1-p)
• LICi ni p - 3 ? ni p (1-p)

38
GRAFICA DE CONTROL npEjemplo 3 muestra
variable
Rechazos Muestra
20 98
18 104
14 97
16 99
13 97
29 102
21 104
14 101
6 55
6 48
7 50
7 53
9 56
5 49
8 56
9 53
9 52
10 51
9 52
10 47
240 1424
El ingeniero de calidad de una empresa toma
muestras de la producción diaria con el objeto de
elaborar una gráfica np. La tabla anexa muestra
los rechazos encontrados y la cantidad de piezas
revisadas cada día. Si el número de rechazos de
cierto día excede los límites de control el
ingeniero debe inspeccionar al 100 el lote
producido. a) Determine los límites de control y
contruya la gráfica b) Determine los límites de
control futuros, suponiendo que se identifican
las causas especiales de puntos fuera de control.
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GRAFICA DE CONTROL npEjemplo 3

• a) Límites de control
• p ?xi 240 0.16854
• ?ni 1424
• LSCi 0.168ni 3? ni (0.168)(1-0.168)
• LCi 0.168ni
• LICi 0.168ni - 3? ni (0.168)(1-0.168)

40
GRAFICA DE CONTROL npEjemplo 3

• a) Límites de control
• p ?xi 240 0.16854
• ?ni 1424
• LSCi 0.168ni 3? ni (0.168)(1-0.168)
• LCi 0.168ni
• LICi 0.168ni - 3? ni (0.168)(1-0.168)

41
GRAFICA DE CONTROL npEjemplo 3
42
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
43
GRAFICA DE CONTROL pEjemplo 2
NP Chart
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GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Inconvenientes

• Pueden no tener Límite Inferior de Control
• A medida que se mejora el proceso (p disminuye)
• se requiere incrementar el tamaño de los
  subgrupos (ngt5/p)
• Tienen desempeño sesgado
• (no son muy sensibles para detectar mejoras en
  p )
• La práctica de identificar patrones sistemáticos
  ó no aleatorios debe modificarse ya que la
  distribución binomial es muy sesgada si p es
  pequeño

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GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

• Se utilizan con muestras grandes (a veces
  cientos ó miles)
• Por ejemplo, si p 0.01 se requieren muestras
  de tamaño n gt 500
• El Costo / unidad de revisar un atributo es
  menor que el de medir una característica variable
• Son útiles como medida del desempeño de un
  taller, departamento, empresa, etc.
• Generalmente el desempeño mejora después de
  introducir una gráfica para atributos pues la
  gráfica es una representación visual contínua del
  desempeño

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OBJETIVOS DE LAS GRAFICAS DE ATRIBUTOS

• Estimar la fracción defectuosa de producto
  terminado
• Estimar el Costo estándar de retrabajo (Costos
  de Calidad)
• Determinar la eficacia de un programa de
  entrenamiento o de mantenimiento
• Sugerir dónde utilizar gráficas de control para
  variables y / o las gráficas c ó u .