Teorias Microsc

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Teorias Microscópicas para a Supercondutividade
V Escola Brasileira de Supercondutividade Recife,
10 a 14 de dezembro de 2001

• Raimundo Rocha dos Santos
• rrds_at_if.ufrj.br

Apoio
Este mini-curso pode ser obtido do site
http//www.if.ufrj.br/rrds/rrds.html
seguindo o link em Seminários, Mini-cursos, etc.
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Esquema do mini-curso

1. Supercondutividade convencional vínculos
   experimentais
2. Condução em Metais
3. Interação elétron-elétron
4. Teoria BCS
5. Supercondutores de alta temperatura
6. Conclusões

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I. Supercondutividade convencional vínculos
experimentais
1. Resistência nula
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2. Efeito Meissner
Campo magnético não entra na amostra B 0 no
interior de um supercondutor
SUC não é condutor perfeito, dentro do qual
?B/?t 0
correntes superficiais apa-recem de modo a gerar
um campo que se oponha ao campo aplicado
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Aplicações tecnológicas no dia-a-dia
? Levitação magnética

• Outras aplicações
• geração de campos uniformes intensos
  (ressonância)
• deteção de campos fracos (SQUID) etc.

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gelo
N2
4He
0
-250
-269
-200
-150
T (C)
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3. Existência de um campo crítico
?para uma dada T, a amostra só é SUC abaixo de um
campo crítico
Existe também uma densidade crítica de corrente
Jc
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4. Efeito isotópico
M é a massa média dos isótopos utilizados como
íons da rede Reynolds et al., (1951)
Hg
?ions participam ativamente ? fônons desempenham
papel importante no mecanismo da
supercondutividade
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5. Calor Específico
C/T mJ/(mol K)
Cs exponencial a baixas temperaturas ? gap no
espectro
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II. Condução em Metais

• Elétrons são férmions ? Pauli dois férmions não
  podem ter conjuntos idênticos de números
  quânticos
• Gás de férmions livres e independentes ? (k,?)
  definem estados E ? k2

Ex Preenchendo os níveis de energia de uma
partícula com 10 férmions
?F
2?/L
4?/L
-2?/L
-4?/L
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Considere cargas negativas em um potencial
periódico
E ?
Elétron só é espalhado (?? resistência) pq há
estados finais disponíveis
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Como evitar dissipação Suprimir, através de
algum mecanismo, estados acessíveis na faixa de
energia próxima ao nível de Fermi
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III. Interação elétron-elétron
elétron
íon
A interação Coulombiana entre um par qualquer de
elétrons é blindada pelos demais elétrons e pelos
íons
constante dielétrica ?
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• Dependência de Vkk com ?
• retardamento devido ao fato
• de que velast ltlt vF

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Frölich (1951) - Teoria de Perturbação
cte. de aco-plamento e-f

• ?(q) ? ?D e ??k ? ?F ? 102-103 h?D
• interação via fônons só afeta elétrons com
  energias muito próximas

• Se ? ? ?D
• interação via fônons é maior em módulo Vkk lt 0
  
• ?interação efetiva é atrativa

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Então, se a interação entre elétrons pode, sob
certas circunstâncias, ser atrativa, deve-se
esperar que o espectro perto de ?F sofra mudanças
cruciais.

• O problema de Cooper
• O estado fundamental BCS
• Teoria BCS a temperatura finita

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IV. A Teoria de Bardeen, Cooper e Schrieffer
1. O problema de Cooper (1956)
Dois elétrons interagindo atrativamente em
presença de um mar de Fermi preenchido podem
formar um estado ligado?
(detalhes na 2a. e 3a. aulas)
Sim, com energia de ligação dada por
?F
Densidade de estados no nível de Fermi
intensidade da interação e-e

• ? ?(k) ?? parte orbital simétrica ? parte de
  spin anti-simétrica
• ? par num estado singlete S 0

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2. O estado fundamental BCS (1957)
Elétrons, com energias próximas, interagindo
atrativamente aos pares
Momento do CM do par se conserva K k k
(k q) (k q)
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Aproximação superfície de Fermi esférica
Para que dois elétrons interajam, eles devem ter
energia dentro de uma casca com a energia de
Debye que valor de K otimiza os efeitos da
interação?
Para superfícies de Fermi esféricas, o maior
número de estados envolvidos ocorre quando K 0
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A Hamiltoniana BCS
termo livre (banda)
Solução variacional
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Interlúdio Densidade de estados quânticos
de estados no intervalo dE
densidade de estados com energia E
D
N.B. gás de eletrons!
d 3
d 2
d 1
E
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Densidades de estados (eletrons quase-livres ou
tight-binding)
Isolante ou Semicondutor
Metal
As somas em k podem ser expressas em integrais
sobre energias
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A equação do gap (detalhes na 2a. e 3a. aulas)
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A equação do gap fornece, então,
onde supusemos acoplamento fraco vD(?F) ltlt 1
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• é o gap de energia para as excitações
  elementares, e Ek é
• a energia das quase-partículas

Ek / ?F
k/kF
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Noção elementar de quase-partículas (c.f.
superfluidez em 4He)
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A modificação no espectro pode ser esquematizada
da seguinte forma
?F
Gás de e? s
interação atrativa
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Condução por pares (cada par tem KCMk1k2)
E ?
todos têm KCM 0
Para um par sentir a impureza teria que ser
quebrado
KCM ? KCM dos demais pares ? ? alto custo
energético (gap!)
Ao formarem pares, os elétrons se vacinam
contra as fontes de resistência
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3. Teoria BCS a temperatura finita
Aproximação de Campo Médio
Definição do gap
1 em BCS (s )
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Interlúdio Ordem de longo alcance não-diagonal,
função de onda macroscópica, e classe de
Universalidade

• Em geral, são nulos os valores esperados de
  operadores de criação e de destruição, mas não em
  SUC ou SUF
• ordem de longo alcance não-diagonal
• Analogia das super-correntes com movimento
  não-dissipativo de elétrons em átomos
• função de onda macroscópica ?(r) ?0 ei?(r)
• transf de Fourier ?(k) ?k/2Ek (parâmetro de
  ordem)
• Função de onda complexa 2 números
• classe de universalidade do modelo-XY

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Solução auto-consistente Transf de Bogoliubov
(detalhes nas aulas da tarde)
que fornece a equação do gap a T finita
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A equação do gap é resolvida para ?(T ), e, para
? ? 0, obtém- se Tc
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usada para comparar com ? obtido em exps de
tunelamento
Discrepâncias nesta razão e no efeito isotópico
atribuídas à simplicidade da interação
elétron-fonon utilizada (p.ex., troca de um fônon
apenas)
? deve-se ir além p.ex., a teoria de acoplamento
forte de Eliashberg (os graus de liberdade
fonônicos são mantidos, ao invés de eliminados
para construir interação efetiva entre os
elétrons)
A teoria BCS era a teoria microscópica da SUC
até 1986, quando o primeiro supercondutor de alta
Tc (30 K) foi descoberto por Bednorz e Müller.
Ainda OK para carbetos de Boro (coexistência
SUCMAG) e para MgB2 (acoplamento forte
Eliashberg)
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V. Supercondutores de Alta Temperatura
O diagrama de fases
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Diferenças fundamentais entre os SUCs

• alta Tc (fonons Tc lt 30 K)

• estado normal metálico ou isolante (dep de x)

• proximidade de uma fase magnética

• tempo de vida das quase-partículas depende
  fortemente da temperatura

• estado dos pares é predominantemente do tipo
  onda-d

• pequenos comprimentos de coerência ? ? 12 Å,
  quando comparados com os convencionais ? ? 500 Å

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• gap para excitações de spin abre-se acima de Tc

Taxa de relaxação spin-rede, 1/TT1, mede resp.
mag. local qa ltlt 1 Knight shift mede qa
1. Decréscimo de ambas quando T ? ligado à
abertura de um gap no espectro de excitações de
spin
T
T
Tc

• Resistividade linear com T
• em intervalo apreciável
• ? não-líquido de Fermi??

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Esta dependência, ? ? T?, com ? ? 2 e dependendo
da dopagem foi observada em outras amostras
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Todas estas diferenças apontam para um mecanismo
não-fonônico magnético
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Estrutura cristalina
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Cálculos de bandas caso não-dopado (x 0)
41
Ordenamento antiferromagnético planos de CuO2
?
O
Cu
42
Descrição simplificada do isolante
antiferromagnético dopado
Favorece o salto do buraco entre sítios
Repulsão Coulombiana a energia total aumenta se
2 e?s ocuparem o mesmo orbital ? termo de
correlação
(Modelo de Hubbard)
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S/ dopagem energia é minimizada se colocarmos 1
buraco por sítio

• os buracos tendem a ficar localizados nos sítios
• sistema é um isolante (Mott)
• (para qq valor da repulsão Coulombiana)

C/ dopagem buracos adicionais são
compartilhados, diminuindo o momento local ? a
tendência à ordem é enfraquecida
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O que o modelo simplificado prevê (2 dimensões)?
45
Este exemplo ilustra que a dimensão, d, do
sistema desempenha um papel crucial
d ? ? desvios do comportamento médio (flutuações)
?
Teorias de Campo Médio podem prever
comportamentos pouco realistas em d 1 ou 2
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Comportamento magnético razoavelmente bem
explicado pelo modelo simplificado dopagem tende
a destruir ordem AFM
E como explicar a fase AFM se estender a uma
dopagem não-nula? multi-orbitais, 3a. dimensão,
etc
47
Vejamos agora a fase SG
Inicialmente pensou-se tratar de uma fase de
vidro de spin spin-glass, mas estudos
experi-mentais e teóricos recentes sugerem
tratar-se de uma fase listrada
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Fase listrada melhor observada num primo dos
supercondutores
Formação de CDW onda de densidade de carga
novo ingrediente ordenamento direcional
dos orbitais d do Mn
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Acredita-se que nos HTCS haja um equilíbrio entre
o ordenamento de spin (AFM, nao SDW) e o
ordenamento de cargas (tipo CDW) ao longo de uma
direção (? na Fig.)
As cargas tendem a se agrupar em regiões de menor
ordem AFM
50
Ainda não se sabe como modificar o modelo de
Hubbard 2D de modo a produzir stripes, mas
podemos tentar ver se ele pode descrever um
estado supercondutor
Simulações de MC para ?n? 0.87, e U 4
suscetibilidade dependente de q
Pico em q (?,?) não diverge, mas fica mais
pronun-ciado à medida em que T ? ? flutuações
antiferromagnéticas de curto alcance
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Várias teorias/modelos se baseiam na presença
destas flutuações AFM os elétrons trocariam
estas flutuações, de modo análogo à troca de
fônons nos SUCs convencionais.
Partindo do modelo de Hubbard, uma T de Pert para
estes processos Scalapino (1995) fornece, para
q k-k grandes
? pico em ?(?, ?)
Eq do gap
Se V gt 0, ? tem que apresentar nós ? onda d
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Tomando a transf de Fourier, a interação efetiva
no espaço real fica
interação on-site repulsiva
Veff
1
0
2
r
interação entre 1os. vizinhos atrativa
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Modelo de Hubbard estendido
(ver resultados em 1D nas transparências)
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Isto nos remete ao modelo de Hubbard atrativo
(on-site)
a origem do U lt 0 também pode ser atribuída a
uma flutuação de valência Wilson (2001)
T
T
(região de pares pré-formados gap de spin)
Tc
U
55
VI. Conclusões

• Teoria BCS OK para SUCs convencionais
• Recentemente Tc de 40 K em MgB2 e de 55 K em C60
  dopados só e-f é suficiente?
• SUCs de alta Tc ainda sem teoria microscópica
  bem estabelecida
• Mecanismo magnético ainda é o mais forte
  candidato.

1986 46 2032. Será?