Alguns aspectos da aplica

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Alguns aspectos da aplicação dos números
complexos à geometria

• Tese de Doutorado de Domingos Viggiani
• Tópicos de Educação Matemática A
• Larissa Weyh Monzon

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Organização da Tese

• Parte 1 Caracteristícas dos números complexos
  definições
• Histórico (o primeiro problema venho das equações
  de 2º grau, mas nas resolúções de 3º grau que as
  raízes negativas se estabeleceram
• O corpo dos números reais
• Os números complexos extensão do corpo Reais
  para um corpo dos Complexos, onde as propriedades
  de corpos não se perdessem

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• Parte 2 aplicações à geometria
• Na reta equação, ponto médio, mediatriz,
  colinearidade, paralelismo, intersecção ou
  perpendicularismo, produto vetorial, distância de
  um ponto à uma reta
• No triângulo verificação de isósceles,
  retângulo, equilátero, sua área, baricentro,
  ortocentro
• Na circunferência equação, circunferência dos
  nove pontos, baricentro e ortocentro através da
  circunferência dos nove pontos

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• Elipse, hipérbole e parábola equação
• Transformações geométricas translação, rotação,
  movimento rígido, homotetia, rotohomotetia,
  semelhança de triângulos, simetria axial.

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Exemplos

• Ponto médio de um segmento
• Sejam dados os pontos z1 e z2. O ponto z é médio
  de z1z2 se satisfaz a
• condição
• (z z1) -(z z2)
• ? z z1 -z z2
• ? z (z1 z2) / 2

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• Classificação de triângulos
• Seja onde
• Se 1, ou seja,
  então o triângulo é isósceles.
• Se for imaginário puro, então cos ? 0 e ? é
  um ângulo reto, portanto o triângulo é retângulo.