Formalisme intgral de frontire

1
Formalisme intégral de frontière
Champ incident
exp(-iwt)
Champ diffracté
Vide
Surface
Milieu homogène er
Champ diffracté
2
Métal infiniment conducteur
Champ incident
exp(-iwt)
Champ diffracté
Vide
Surface
Métal infiniment conducteur
3
Problème équivalent
S
Au sens des distributions
(E0,H0) vérifie une Condition dOnde Sortante de
part et dautre de la surface
4
Rayonnement dun courant de surface
Champ rayonné
M
Vide
P
Surface
exp(-iwt)
M
Vide
Champ rayonné
5
Potentiels et dérivées au voisinage de S
n
M
P

• Surface C2 ? plan
• Charge/courant régulier ? uniforme
• Statique

N
M

• Electrostat plan uniformément chargé
• continu
• discontinu

• Magnétostat courant uniforme
• continu
• discontinu

6
Magnetic Field Integral Equation
S
Opérateur faiblement singulier (1/R)
Projection (xOy) 2 équations intégrales à 2
fonctions scalaires inconnues
7
Electric Field Integral Equation
Formulation avec la divergence du courant
Dyade de Green électrique
Formulations à noyau hyper singulier (1/R3)
Partie finie dHadamard
8
Problème diélectrique
S
9
Equations faiblement singulières

• Un développement limité du noyau de lopérateur P
  fait apparaitre
• un terme hyper singulier (1/R3) indépendant du
  nombre donde, puis
• un terme faiblement singulier (1/R) .
• Donc la combinaison P0- P1 est faiblement
  singulière.

10
Approximation dimpédance
Dans un milieu à pertes, la fonction de Green de
lespace libre décroit exponentiellement. Les
opérateurs P1 et M1 représentent des interactions
à très courte portée. Les deux relations
intégrales
peuvent être approchées par une relation locale,
de type impedance
Cette impédance dépend des courbes locales de la
surface, mais pas de langle dincidence.
11
Faisceau gaussien

• Même si le formalisme intégral de frontière
  restreint le domaine détude à la seule surface
  rugueuse, celle-ci reste infinie. Pour borner le
  problème en vue dune résolution numérique
• le champ incident est un faisceau (gaussien
  généralement), dempreinte bornée sur la surface.

Champ incident
Empreinte du faisceau incident
Empreinte du courant de surface
12
Rugosité bornée

• Pour le cas du métal infiniment conducteur en
  incidence rasante
• la surface rugueuse est une perturbation
  localisée du plan,
• le champ incident est une onde plane,

On choisit de décrire le champ électrique au
dessus de la surface par où Er est le champ
réfléchi par le plan moyen. A la limite sur la
surface