Informatique Quantique

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Informatique Quantique
Rêves et Réalité
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PLAN

• Les débuts de l informatique quantique
• Le domaine quantique
• Le formalisme mathématique
• L informatique quantique
• Opérateurs logiques quantiques
• Applications perspectives
• L avenir...

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L origine de l informatique quantique

• En 65 Feynmann émet l idée d un ordinateur
  quantique.
• En 94 Shor conçoit un algo quantique (Nbs
  premiers).
• En 96 Grover invente un algo de recherche dans
  une base de données non triée.

• Nb. d atomes /bit

Année
En 2020, quelques atomes pour un bit.
L origine de l informatique quantique
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Le domaine quantique

• La physique classique
• Les quantons
• Inégalités de Heisenberg

Le domaine quantique
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La physique classique

• Conception basée sur nos sens
• Notion de particule
• Idéalisation d objets sphériques en un point de
  l espace
• Concept de trajectoire
• Caractère discret, objet dénombrable
• Notion de champ
• Concept de propagation, phénomène non localisé
• Caractère continu, notion de dénombrement exclue
• La matière est constituée de particules et de
  champs
• Un être physique élémentaire est soit une
  particule, soit un champ!

Le domaine quantique
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Les quantons

• Les quantons peuvent se comporter dans certaines
  conditions  comme  des ondes, et dans d autre
   comme  des particules.

Le domaine quantique
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Inégalités de Heisenberg

• La grandeur physique d un quanton représente un
  spectre de valeurs numériques
• Le chat de Schrödinger

Le domaine quantique
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Formalisme mathématique

• Espace de Hilbert
• Le formalisme hilbertien
• Notation de Dirac
• Superposition d états

Le formalisme mathématique
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Espace de Hilbert

• Vecteurs à coordonnées complexes
• L état d un quanton est un vecteur de l espace
  de Hilbert.
• On peut approximer un état en prenant un espace
  de Hilbert de dimension finie

Le formalisme mathématique
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Le formalisme hilbertien

• La probabilité de transition de l état ? vers
  l état ? est
• Les vecteurs sont normalisés à l unité
• Transition d un état vers lui-même
• Probabilités bornés supérieurement à l unité
• Notation de Dirac

Le formalisme mathématique
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Superposition d états

• Un état superposition d états propre est un
  vecteur combinaison linéaire des vecteurs formant
  la base de l espace de Hilbert
• Soit la base de l espace des états de dimension
  n
• on a

Le formalisme mathématique
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L informatique quantique

• Le qbit
• Les registres quantiques
• Les principes de l informatique quantique
• Réalisation de l ordinateur quantique

L informatique quantique
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Le bit quantique (qbit)

• Système physique pouvant prendre 2 valeurs
  logiques distincts
• 0 et 1, ou  oui  et  non 
• notation de Dirac
• qbits 0gt et 1gt
• ?gt ?0gt ?1 gt
• vaut 0 avec une probabilité ?² et 1 avec ?²

L informatique quantique
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Comparatif des bits classiques/quantiques
L informatique quantique
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Les registres quantiques

• Système quantique possédant les grandes
  propriétés de l informatique quantique.
• Composés de réseaux de qbits
• Forme possible des registres molécules dont
  chaque atome constitue un qbit.

L informatique quantique
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Les cinq principes de l informatique quantique

• Superposition
• Interférence
• Enchevêtrement
• Non-déterminisme
• Non-duplication

L informatique quantique
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Superposition

• 1 qbit peut être dans l état 0 ou 1 mais
  également les 2 en même temps.
• 1 registre de n qbits pourra contenir
  valeurs distincts.
• Exemple pour 3 qbits on a les superpositions
• Le système travaille sur nombres à la fois.

L informatique quantique
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Interférences

• 2 types d interférences constructive et
  destructive.
• Constructive permet d augmenter la probabilité
  d obtenir un état.
• Destructive permet de diminuer la probabilité
  d obtenir un état.

L informatique quantique
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Enchevêtrement

• Définition impossibilité d écrire le système
  sous forme de produits tensoriels de 2
  sous-systèmes
• Exemple
• le système est un état
  enchevêtré.
• Les 2 qbits sont dits enchevêtrée l un dépend de
  l autre.

L informatique quantique
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Non-déterminisme et non-duplication

• Mécanique quantique est non déterministe.
• Le hasard quantique est authentique et
  irréductible, c est une loi fondamentale.
• La copie n est pas toujours possible.
• Un état inconnu ne peut pas être dupliqué.

L informatique quantique
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Réalisation de l ordinateur quantique

• 2 défauts majeurs
• un calcul peut donner n importe quel résultat
• dans la conception elle même de l ordinateur.
• 5 critères sont requis
• effacer
• écrire
• lire
• faire interagir les bits
• et éviter toute décohérence inopinée

L informatique quantique
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Opérateurs logiques quantiques

• Racine-Carré-de-NOT
• Walsh-Hadamaard
• Controlled-NOT
• Un circuit quantique

Opérateurs logiques quantiques
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Porte Racine-Carré-de-NOT

• Définition
• Opérateur

Opérateurs logiques quantiques
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Porte Walsh-Hadamaard

• Rotation de l état d un qbit
• Création de superpositions
• Représentation de valeurs dans n qbits

Opérateurs logiques quantiques
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Porte Controlled-NOT

• Provoque des opérations contrôlées

Opérateurs logiques quantiques
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Circuits quantiques

• Exemple

Opérateurs logiques quantiques
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Applications et perspectives
Applications perspectives
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Et l avenir...

• En théorie, des applications incroyables sont
  possibles.
• Des applications à long terme économiquement
  considérables (cryptographie).
• Mais beaucoup de sceptiques doutent.

L avenir...