Efficacit

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Efficacité des algorithmes

• Comment choisir parmi les différentes approches
  pour résoudre un problème?
• 2 objectifs à atteindre
• Concevoir un algorithme facile à comprendre,
  coder et déboguer.
• Concevoir un algorithme qui utilise de façon
  efficace les ressources de lordinateur.

2
Efficacité des algorithmes(suite)

• Objectif (1) concerne le génie logiciel
• Objectif (2) Algorithmes et structures de
  données.
• Lorsque lobjectif (2) est important, comment
  peut-on mesurer lefficacité dun algorithme?

3
Comment mesurer lefficacité?

• Comparaison empirique coder et exécuter le
  programme
• Analyse théorique (asymptotique)
• Ressources critiques temps, espace mémoire,...
• Facteurs affectant le temps dexécution
• machine, language, programmeur, compilateur,
  algorithme et structure de données.
• En général, le temps dexécution dépend de la
  longueur de lentrée.
• Ce temps est une fonction positive T(n) où n est
  la longueur de lentrée.

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Analyse théorique

• On compte le nombre dopérations élémentaires en
  fonction de la longueur de lentrée.
• Exemple

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Analyse théorique

• La longueur de lentrée dépend du problème.
• Exemple

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Exemples

• Exemple 1.
• // Retourne lindice du plus grand élément
• int PlusGrand(int T, int n)
• int max 0
• for (int i1 iltn i)
• if (Tmax lt Ti)
• max i
• return max

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Exemples (suite)

• Exemple 2 int médiane(int T, int n)
• return T(n/2)
• Exemple 3 sum 0
• for (i1 iltn i)
• for (j1 jltn j)
• sum

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Meilleur algorithme ou ordinateur?
On suppose que lordinateur utilisé peut
effectuer 106 opérations à la seconde
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Taux de croissance
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Pire cas, meilleur cas et cas moyen

• Toutes les entrées dune longueur donnée ne
  nécessitent pas le même temps dexécution.
• Exemple
• Recherche séquentielle dans un tableau de taille
  n On commence au début du tableau et regarde
  chaque élément jusquà ce que lélément cherché
  soit trouvé.
• Meilleur cas 1 comparaison
• Pire cas n comparaisons
• Cas moyen n/2 comparaisons

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(No Transcript)
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Compromis espace-temps

• Deux situations
• Lorsqu'on peut réduire le temps de calcul en
  utilisant plus d'espace mémoire
• Exemple table de conversion (look-up table).
• Lorsqu'on peut réduire l'espace mémoire au prix
  d'un temps d'exécution plus long
• Exemple compression de données