Enkelvoudige%20harmonische%20trillingen

1
Enkelvoudige harmonische trillingen

• Hoofdstuk 2

2
Harmonische Trillingen

• TRILLING heen en weergaande beweging rond
  evenwichtsstand.
• ELONGATIE Stand ten opzichte van de
  evenwichtsstand.
• AMPLITUDE Maximale elongatie.
• HARMONISCHE TRILLING Elongatie sinusfunctie

3
Bewegingsvergelijking

• A Amplitude
• (wt f0) Fasehoek (fase)
• w Fasesnelheid of pulsatie
• f0 Beginfase
• Periode T
• Frequentie f

4
Elongatie
5
Elongatie (2)
6
Elongatie fasorvoorstelling

• Fasor vector met lengte gelijk aan amplitude
  die ronddraait met hoeksnelheid gelijk aan
  pulsatie.
• Elongatie projectie op de Y-as.
• Zie ook applet.

7
Snelheid bij EHT - berekening

• Snelheid is opnieuw een trilling met amplitude
  Aw.
• Snelheid is p/2 uit fase ten opzichte van
  elongatie.
• Snelheid loopt p/2 voor op elongatie

8
Snelheid bij EHT - grafisch
9
Snelheid bij EHT - grafiek

• Snelheid is maximaal bij doorgang door
  evenwichtstand.
• Snelheid is nul bij maximale uitwijking

10
Versnelling bij EHT - berekening

• Versnelling is opnieuw een trilling met amplitude
  Aw².
• Versnelling is p uit fase ten opzichte van
  elongatie en p/2 uit fase ten opzichte van
  snelheid.

11
Versnelling bij EHT - grafisch
12
Versnelling bij EHT - grafiek

• Versnelling is maximaal als uitwijking maximaal
  is.
• Versnelling is nul bij doorgang door
  evenwichtspositie.

13
Snelheid en versnelling bij EHT
14
Fasorvoorstelling (2)

• Snelheid en versnelling kunnen ook met fasoren
  voorgesteld worden.
• Fasor snelheid staat loodrecht op fasor
  elongatie.
• Fasor versnelling maakt hoek van 180 met fasor
  elongatie.

15
Krachtwerking bij EHT

• Uit eerste wet van Newton en afleiding
  versnelling volgt
• Kracht is recht evenredig met elongatie.
• Kracht is tegengesteld gericht aan de elongatie.

Nodig en voldoende voorwaarde om een massa m een
EHT met pulsatie w te laten beschrijven
16
Energie bij EHT Kinetische energie

• Kinetische energie definitie
• Kinetische energie op tijdstip t
• Kinetische energie bij elongatie y

17
Energie bij EHT potentiële energie

• Ep bij elongatie y is arbeid verricht door
  resultante bij verplaatsing van y naar
  evenwicht-stand.
• Arbeid is oppervlak onder Fy, y diagram.

18
Totale energie
Totale energie is recht evenredig met kwadraat
van amplitude
19
Totale energie (2)
E
Ep
Ek
Waar passeert op bovenstaande grafiek de massa de
evenwicht- stand ?
20
Massa aan veer
Evenwichtstand
Elongatie y
21
Massa aan veer - conclusies

• Massa aan veer voert harmonische trilling uit.
• Trilconstante veerconstante

22
Wiskundige slinger

• Idealisatie
• Onuitrekbaar en massaloos touw
• Puntmassa
• Puntmassa beweegt op cirkelboog.
• Elongatie afstand Ds langs de cirkelboog.

23
Wiskundige slinger - krachtwerking

• Te bewijzen kracht die heen en weergaan
  veroorzaakt voldoet aan nodige en voldoende
  voorwaarde.
• Welke kracht is dat ?
• Tangentiële component van resultante.
• Spankracht alléén maar normaal-component.
• Kracht die we zoeken
• Tangentiële component van zwaartekracht.

24
Wiskundige slinger krachtwerking (2)

• Tangentiële component zwaartekracht
• Voor kleine hoeken

25
Wiskundige slinger - conclusies
26
Gedempte trillingen

• Realiteit energie gaat verloren door niet
  conservatieve krachten zoals wrijving gt
  Amplitude gaat afnemen trilling wordt gedempt.
• Amplitude gaat exponentieel afnemen

27
Resonantie

• Oscillerend systeem kan energie overdragen naar
  andere oscillator door koppeling.
• Energie-verdracht is maximaal, als frequentie van
  bron (emittor) gelijk is aan eigenfrequentie van
  ontvanger (resonator).
• Resonantievoorwaarde femittor fresonator
• Zie ook applets website.

28
Resonantie-catastrofe

• Bij continue energietoevoer bij
  resonantie-voorwaarde, kan amplitude zéér groot
  worden.
• Amplitude kan zo groot worden, dat
  elasticiteitsgebied overschreden wordt, en
  systeem kan permanent vervormd worden gt
  RESONANTIE-CATASTROFE.
• Berucht voorbeeld Tacoma Narrows Bridge

29
Resonantie catastrofe (2)