PERSAMAAN BEDA

1
PERSAMAAN BEDA

• Sistem Rekursif dan Nonrekursif
• Persamaan Beda Koefisien Konstan
• Jawab Persamaan Beda
• Respon Impuls dari Sistem LTI rekursif

2

• Output sistem dengan respon impuls h(n) yang
  mendapat input x(n) dapat dinyatakan dengan
  konvolusi

• Sistem FIR ? Dapat langsung diimplementasikan
• Penjumlahan, perkalian dan memori terbatas

• Sistem IIR ? Tidak dapat diimplementasikan
• Penjumlahan, perkalian dan memori tak terbatas

• Apakah sistem IIR dapat diimplementasikan dengan
  cara lain ?

3
SISTEM REKURSIF DAN NONREKURSIF

• Sistem Nonrekursif
• Output hanya dinyatakan dengan input sekarang dan
  input yang lalu
• Konvolusi
• Rata-rata kumulatip (cumulative average)

• Untuk menghitung y(n) diperlukan
• n memori
• n perjumlahan
• 1 perkalian

4

• Sistem Rekursif
• Output sekarang dapat dinyatakan dengan output
  output yang lalu

5

• Untuk menghitung y(n) diperlukan
• 1 memori
• 1 perjumlahan
• 2 perkalian

6

• Square-Root Algorithm
• A bilangan positip
• Sn-1 tebakan awal
• Iterasi konvergen ? Sn ? Sn-1 ? Sn ?A

7

• Sistem Rekursif untuk menghitung akar kuadrat

8

• Sistem rekursif
• Untuk menghitung y(n) harus terlebih dahulu
  menghitung y(0), y(1), ., y(n-1)

• Sistem nonrekursif
• Untuk menghitung y(n) tidak harus terlebih dahulu
  menghitung y(0), y(1), ., y(n-1)

9
(No Transcript)
10
PERSAMAAN BEDA KOEFISIEN KONSTAN

• Persamaan beda orde pertama

Koefisien konstan
Linear Time Invariant System
Koefisien tidak konstan
Linear Time Variant System
11
(No Transcript)
12
Sistem relaks ? yzs zero-state response
forced response
Tanpa input ? yzi zero-input response
natural response
Total response
13
Orde pertama
Orde ke-N
14
JAWAB PERSAMAAN BEDA

• Metoda Tidak Langsung ? Transformasi Z

• Metoda Langsung

yh Jawab homogen yp Jawab khusus (particular
solution)
Seperti persamaan diferensial biasa
15
Persamaan karakteristik pangkat N ?
akar-akarnya ada N
16
Contoh Soal 7.1 Diketahui persamaan beda orde
kedua
Tentukan zero-input responnya
Jawab
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
Contoh Soal 7.2 Diketahui persamaan beda orde
kedua
Tentukan jawab totalnya
Jawab
20
x(n) yp(n)
A K
A Mn K Mn
A nM KonM K1nM-1..KM
An nM An (KonM K1nM-1..KM)
A cos ?on K1 cos ?on K2 sin ?on
A sin ?on K1 cos ?on K2 sin ?on

21
Semua suku tidak nol ? n 2