Statistique Descriptive Chapitre 1 : Les tableaux et repr - PowerPoint PPT Presentation

Loading...

PPT – Statistique Descriptive Chapitre 1 : Les tableaux et repr PowerPoint presentation | free to download - id: 443e4c-ZmFkO



Loading


The Adobe Flash plugin is needed to view this content

Get the plugin now

View by Category
About This Presentation
Title:

Statistique Descriptive Chapitre 1 : Les tableaux et repr

Description:

Statistique Descriptive Chapitre 1 : Les tableaux et repr sentations graphiques Pr. Abdelkrim EL MOUATASIM EST de Guelmim Maroc Tifawt.com 4. Courbe des fr quences ... – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:499
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 69
Provided by: 6297382
Learn more at: http://www.tifawt.com
Category:

less

Write a Comment
User Comments (0)
Transcript and Presenter's Notes

Title: Statistique Descriptive Chapitre 1 : Les tableaux et repr


1
Statistique DescriptiveChapitre 1 Les
tableaux et représentations graphiques
  • Pr. Abdelkrim EL MOUATASIM
  • EST de Guelmim
  • Maroc

2
Objectifs de ce module
Statistiques descriptives à une variable
représentations
  • Savoir décrire et représenter une série
    statistique par un tableau et un ou plusieurs
    graphiques adaptés.
  • On fera des choix des représentations différents
    selon la nature du caractère.

3
Introduction
  • La représentation tabulaire est préalable à toute
    analyse statistique.
  • Elle fait suite au travail préliminaire de
    collecte des données.
  • La représentation graphique dun seul caractère
    repose sur une règle de proportionnalité des
    hauteurs ou aires des graphiques aux effectifs
    (ou fréquences).
  • Le choix dun type de graphique dépendra de la
    nature du caractère étudié.

4
Plan du chapitre 1
Voici les parties que nous allons aborder
  1. Caractères qualitatifs.
  2. Caractères quantitatifs discrets.
  3. Caractères quantitatifs continus.

5
Plan de la partie
?. Caractères qualitatifs
Voici les chapitres que nous allons aborder
  1. Représentation tabulaire.
  2. Diagramme à bande.
  3. Diagramme circulaire.

6
1. Représentation tabulaire
?. Caractères qualitatifs
  • Tableau à simple entrée, sans hiérarchie (sauf si
    le caractère est ordinal).
  • La première colonne renseigne les modalités et
    les deux suivantes les effectifs et fréquences.
  • Si le caractère est ordinal, on pourra rajouter
    une dernière colonne avec les fréquences cumulées.

7
?. Caractères qualitatifs
1. Représentation tabulaire
  • Exemple On a noté la situation familiale des 150
    employés d'une entreprise.

8
  • On ne s'intéresse pas à la situation personnelle
    de M. Azim ou de M. Farid, mais à la répartition
    du caractère "situation familiale" dans la
    population des 150 employés.
  • Pour cela il faut, pour chacune des modalités de
    la variable, déterminer l'effectif correspondant,
    c'est-à-dire le nombre de personnes ayant cette
    modalité il faut dénombrer le nombre de
    célibataires, le nombre de mariés, etc..

9
  • Cela peut se résumer par

10
  • On notera x1, x2, ..., xk les différentes
    modalités, et n1, n2, ... , nk les effectifs
    associés.
  • Dans le tableau ci-dessus, x1 "marié",
  • n1
  • k
  • La somme des effectifs vaut
  • La variable que nous venons de voir
  • est

11
  • On aurait pu tout aussi bien présenter les
    résultats sous la forme ci-dessus, par exemple.

12
  • Par contre, s'il s'agit d'une variable ordinale,
    les modalités sont toujours présentées dans
    l'ordre
  • x1 lt x2 lt .... lt xk , comme dans l'exemple
    ci-dessous.

13
  • L'ensemble des couples
  • (xi , ni ), i 1, ... , k
  • est une série statistique (ordonnée), ou
    distribution observée de la variable.
  • La somme de tous les ni est-elle toujours égale
    à n, nombre des observations ?
  • On notera ceci
  • effectif total

14
  • On appellera fréquence relative la valeur
  • que l'on peut aussi exprimer en pourcentage par
    fi x 100, c'est le pourcentage d'individus pour
    lesquels la variable a pris la valeur xi.

15
Complétez le tableau
A quoi est égal ici le total de la colonne
fréquence ? Et celui de la colonne "pourcentage"
? Il y a, parmi les 150 employés, . qui sont
mariés.
16
2. Diagramme à bandes
?. Caractères qualitatifs
  • Aussi appelé représentation par  tuyaux
    dorgue .
  • Les modalités sont placées sur un axe horizontal.
  • Les effectifs (ou fréquences) sont placés sur un
    axe vertical.
  • La hauteur de chaque tuyau est proportionnelle à
    leffectif correspondant.
  • Permet de comparer dun  coup dœil  les
    différentes modalités.

17
(No Transcript)
18
3. Diagramme circulaire
?. Caractères qualitatifs
  • Laire, et donc langle au centre dun secteur,
    est proportionnelle à la fréquence (ou
    leffectif) de la modalité considérée (doù un
    angle de fi x 360 pour la modalité i).
  • Permet de bien visualiser la part relative de
    chaque modalité.

19
(No Transcript)
20
?. Caractères quantitatifs discrets
Statistiques descriptives à une variable
représentations
21
Plan de la partie
?. Caractères quantitatifs discrets
Voici les chapitres que nous allons aborder
  1. Représentation tabulaire.
  2. Diagramme bâton.
  3. Courbe des fréquences cumulées.

22
1. Représentation tabulaire
?. Caractères quantitatifs discrets
  • Tableau à simple entrée, où les données sont
    classées par ordre croissant.
  • La première colonne renseigne les différentes
    valeurs du caractère, et les trois suivantes les
    effectifs, fréquences et fréquences cumulées.

23
  • De même, pour une variable discrète, on notera
    x1 , x2 , ... , xk les valeurs rangées par ordre
    croissant, et n1 , n2 , ... , nk les effectifs
    correspondants.

24
(No Transcript)
25
  • Ainsi, à partir de la série brute ci-dessus,
    construisez le tableau

26
(No Transcript)
27
  • Voyons un autre exemple Pour étudier les
    appels téléphoniques arrivant à un central, on a
    noté, sur 96 jours comparables, le nombre
    d'appels reçus entre 9 h et 9 h 10. Les résultats
    sont consignés dans ce tableau

28
Quelle est la proportion de jours où le nombre
d'appels a été de 2 ?
29
Quelle est la proportion de jours où le nombre
d'appels a été supérieur ou égale à 3?
30
Combien y-a-t-il eu de jours où le nombre
d'appels a été inférieur ou égal à 2 ?
31
  • Plus généralement, si
  • (xi , ni ), i 1, ..., K
  • est la distribution observée d'une variable
    discrète, n1 n2 ... ni Ni est le nombre
    d'individus pour lesquels la variable a été
    inférieure ou égale à xi..
  • On peut calculer Ni de proche en proche
  • N1 n1, N2 N1 n2, N3 N2 n3, etc ...
  • Les Ni sont les effectifs cumulés croissants.

32
  • De même ni ni1 ... nk N'i est le nombre
    d'individus pour lesquels la variable a été
    supérieure ou égale à xi.
  • Il peut se calculer de proche en proche
  • N'k nk , N'k-1 nk nk-1 ,
  • Les N'i sont les effectifs cumulés décroissants.

33
  • On peut définir de même
  • Fi f1 f2 ... fi , fréquences relative
    cumulées croissantes obtenues de proche en proche
    par Fi1 fi1 Fi
  • F'i fi fi1 ... fk , fréquences relative
    cumulées décroissantes obtenues de proche en
    proche par F'i F'i1 fi
  • Fi et F'i peuvent s'exprimer aussi en pourcentage
    (en multipliant tout par 100).

34
Complétez le tableau

35
2. Diagramme bâton
?. Caractères quantitatifs discrets
  • Diagramme bâton des effectifs
  • A chaque valeur du caractère portée en abscisse,
    on associe un  bâton  vertical dont la hauteur
    est proportionnelle à leffectif.
  • Cette représentation permet de comparer les
    effectifs de chaque valeur du caractère.

36
(No Transcript)
37
3. Courbe des fréquences cumulées
?. Caractères quantitatifs discrets
  • Représente lévolution des fréquences cumulées.
  • Le caractère étant discret, la courbe est en
     escalier .
  • En effet, les valeurs étant séparées, entre
    chacune delle la fréquence cumulée est
    inchangée, doù ces paliers.

38
3. Courbe des fréquences cumulées
?. Caractères quantitatifs discrets
39
?. Caractères quantitatifs continus
Statistiques descriptives à une variable
représentations
40
Plan de la partie
?. Caractères quantitatifs continus
Voici les chapitres que nous allons aborder
  1. Représentation tabulaire.
  2. Histogramme des densités de fréquence.
  3. Polygone de fréquences
  4. Courbe des fréquences cumulées.

41
1. Représentation tabulaire
?. Caractères quantitatifs continus
  • Tableau à simple entrée, où les classes de
    données sont triées par ordre croissant.
  • La première colonne renseigne les différentes
    classes de valeurs du caractère, et les trois
    suivantes les effectifs, fréquences relatifs et
    fréquences cumulées.
  • Si les classes ne sont pas toutes de même
    amplitude, on rajoute une colonne contenant les
    densités de fréquence, i.e. la fréquence de la
    classe divisée par son amplitude.

42
1. Représentation tabulaire
  • Lorsque la variable est continue, ou que la
    variable peut prendre un grand nombre de valeurs
    différentes, même si celle-ci est une variable
    discrète, il convient de regrouper ces valeurs en
    classes.
  • À chaque classe on fait correspondre une
    fréquence ou une fréquence relative, et lon
    obtient alors une distribution de fréquence ou de
    fréquence relative pour valeurs groupées.
  • Pour construire une distribution de fréquence, de
    fréquence relative ou de fréquence relative
    cumulée pour valeurs groupées on doit procéder de
    la manière suivante
  • Déterminer le nombre de classes
  • Déterminer lamplitude des classes
  • Déterminer les différentes classes

43
1. Représentation tabulaire
  • Déterminer le nombre de classes
  • 1) (règle de
    Sturges)
  • 2)

Nombre dobservations dans la série statistique
44
1. Représentation tabulaire
  • Calculer lamplitude des classes
  • Dune façon plus ou moins arbitraire
  • En utilisant létendue

(Plus grande valeur de la série statistique
Plus petite valeur de la série statistique)
Des classes damplitudes égales
45
1. Représentation tabulaire
  • Déterminer les différentes classes

46
Représentation tabulaireExemple 1
  • Voyons l'exemple d'une série brute de 60 valeurs
    du CA mensuelle dune entreprise (en 1000dh), et
    le tableau des effectifs obtenus.
  • L'inconvénient est que, comme on aura toujours
    un grand nombre de valeurs différentes, on
    obtiendra un grand nombre de petits effectifs, ne
    résumant finalement pas grande chose !

47
(No Transcript)
48
(No Transcript)
49
  • Une variable continue ne prend pas des valeurs
    isolées, mais des valeurs appartenant à des
    intervalles. C'est pourquoi, au lieu de définir
    des effectifs par valeurs, on définira des
    effectifs par intervalles, appelés classes.

50
  • Afin de simplifier la présentation on peut,
    quitte à perdre un peu d'information, regrouper
    les effectifs proches, par exemple
  • 175 d effectif 1
  • 176 d effectif 2
  • 177 d effectif 1
  • peut être remplacé par 175 178 d effectif
    4.

51
  • On découpera ainsi l'intervalle des valeurs en
    classes contiguës, de la forme
  • e1 e2      e2 e3      e3 e4 ....
  • ek ek1
  • et on notera n1, n2, ... , nk les effectifs
    associés.
  • ni est le nombre d'individus appartenant à la
    classe ei ei1 .

52
Exemple 1
53
Exemple 1
54
  • Quel que soit le type de variable on a
    finalement, pour toute modalité, valeur xi , ou
    classe ei , ei1 , un effectif ni , tel que
  • Il est parfois utile, surtout pour faire des
    comparaisons entre plusieurs séries, de raisonner
    plutôt avec des fréquences relatifs.

55
  • Les définitions d'effectifs et de fréquences
    cumulés restent les mêmes dans le cas d'une
    variable continue.

56
Exemple 2 Le tableau statistique (valeurs
groupées)
  • Pour les trois dernières années, le débit mensuel
    moyen d'une rivière, exprimé en milliers de
    mètres cubes par seconde, a été le suivant
  • Posons X la variable statistique représentant
    le débit mensuel moyen dune rivière.

Variable continue
57
Exemple 2 Le tableau statistique (valeurs
groupées)
  • (1) Nombre de classes

D
Débit
(2) Lamplitude des classes
(3) Détermination des classes
58
Exemple 2 Le tableau statistique (valeurs
groupées)
  • Distribution de fréquence, de fréquence relative
    et de fréquence relative cumulée

59
2. Histogramme des densités de fréquence.
?. Caractères quantitatifs continus
  • Ensemble de rectangles contigus.
  • Pour chaque classe on trace un rectangle
  • de base B proportionnelle à lamplitude de la
    classe
  • de hauteur h proportionnelle à la densité de
    fréquence de la classe
  • Laire du rectangle sera alors proportionnelle à
    la fréquence de la classe.

60
2. Histogramme des densités de fréquence.
?. Caractères quantitatifs continus
  • Double interprétation
  • On comparera les densités de fréquence des
    classes en comparant les hauteurs des rectangles.
  • On comparera les fréquences des classes en
    comparant les aires des rectangles.

61
Age (ans) Nombre de personnes dans cette tranche d'âge
20 à 30 100
30 à 40 150
40 à 50 90
50 à 65 20
62
  • Histogramme de fréquence pour valeurs groupées
    (exemple 2)

63
  • Histogramme de fréquence relative pour valeurs
    groupées (exemple 2)

64
  • 3. Polygone de fréquences pour valeurs groupées
    (exemple 2)

65
  • 3. Polygone de fréquence relative pour valeurs
    groupées

66
4. Courbe des fréquences cumulées
?. Caractères quantitatifs continus
  • Représente lévolution des fréquences cumulées.
  • Le caractère étant continu, la courbe lest
    également.
  • Pour la construire, on joint les points de
    coordonnées (bi,Fi) où bi désigne lextrémité
    supérieure de la ième classe.

67
  • Ogive de fréquence relative cumulée pour valeurs
    groupées

68
Synthèse
  • En plus des tableaux et graphiques, on résume
    l'observation d'une variable quantitative par un
    petit nombre de paramètres.
About PowerShow.com