Probabilitatebanaketak

1
Probabilitate-banaketak
2
Gaitegia

• Zorizko aldagaiak
• Probabilitate-banaketak
•     1. Zorizko aldagi diskretuen banaketak
•         1.1 Banaketa binomiala
•         1.2 Poisson-en banaketa
•     2. Zorizko aldagai jarraien banaketak
•         2.1 Banaketa normala
•         2.2 Ji-karratuaren banaketa
•         2.3 Student-en banaketa
•         2.4 Snedeckor-en F banaketa

3
1. Zorizko aldagaia

• Zorizko esperimentu batean gertaera bakoitzari
  balio bat elkartzearen funtzioa.
• Gertaera Balioa
• Aurpegia 1
• Gurutzea 0

4
2. Probabilitate-funtzioa f(x)

• Balioei beraien probabilitatea asignatzearen
  funtzioa
• Gertaera Balioa Probabilitatea
• Aurpegia 1 p 0,5
• Gurutzea 0 q 1-p 0,5
• Banaketa funtzioak F(x) probabilitate metatuak

5
IV. 3. ZORIZKO ALDAGAI DISKRETUEN BANAKETAK

• BERNOUILLIREN ESPERIMENTUA
• Esperimentu bat eta aldagai dikotomikoa
• BANAKETA BINOMIALA
• Bernoulliren esperimentuaren errepikapena
• POISSON-EN BANAKETA
• ngt 100
• plt0,10

6
IV.4 ZORIZKO ALDAGAI JARRAIEN PROBABILITATE
BANAKETAK

• BANAKETA NORMALA
• JI-KARRATUAREN BANAKETA
• STUDENT-T BANAKETA
• SNEDECKOR-EN F BANAKETA

7
4.1 BANAKETA NORMALA

• Kurba normala edo Gauss-en kanpaia, banaketa
  normalaren adierazpide grafikoa da.
• Garrantzi handia du kurba honek psikologian.
• Gauss-ek matematikoki aztertu zuen banaketa hau.

8
Kurba normalaren ezaugarriak

• 1) Kurba simetrikoa.
• 2) Batezbestekoaren baliori dagokion
  ordenatua, kurbaren maximoa da.
• 3) Inflexio-puntuei dagozkien abzisak
• X ? - ? eta X ? ? dira.
• 4) Kurba normal bat abzisa ardatzareriko
  asintotikoa da, kurba eta ardatza infinitoan
  ukitzen direlako.

9
Taularen bidez bi azterketa mota

• Z jakinik, kurba normalaren azpian, z-ren
  ezkerretara kokatua dagoen azalera-proportzioa
  kalkulatzea, edo z puntuazio baten
  probabilitate-metatua.
• Azalera, behaketa-kopurua, edo probabilitatea
  jakinik, dagokion z kalkulatzea.

10
Taularen erabilera

• Taulan lehenengo zutabean z-ak (hamarrenetan
  neurtuak).
• Taulan lehenengo lerroan z-ren ehunenak.
• Taula barnean dauden balioak puntuazio
  estandarrei dagozkien azalerak edo
  probabilitateak.
• Taulan azalera guztien aurrean koma bat agertzen
  da, koma horren aurretik 0 bat dagoela adierazten
  du.

11
4.2 JI-KARRATUAREN BANAKETA

• T Z21 Z22 Z23 ......... Z2n
• T aldagaiak Ji-karratuaren banaketa jarraitzen
  duela n askatasun gradukin (batugaiak).

12
JI-KARRATUAREN PROPIETATEAK

• Aldagai hauek balio positiboak izango dituzte.
• Kurbak asimetria positiboa izango dute.
• Zenbat eta askatasun gradu gehiago, orduan eta
  gehiago hurbilduko da banaketa normalerantz.

13
Aplikazioak

• Bi aldagai askeak diren edo menpekoak diren.
• Doikuntza egokitasuna aztertzeko
• Banaketa bat banaketa teoriko bati zein
  neurritan hurbiltzen zaion jakiteko.

14
4.3 STUDENT-EN T BANAKETA

• Bi aldagaien bidez lortzen da
• B. Normala eta Ji-karratuaren B.
• Bi aldagaiak elkarrekiko askeak.

15
Propietateak

• Banaketa simetrikoa, 0 balioarekiko.
• E(x) Md Mo 0
• Bariantza gt 1
• Askatasun-graduak handitzen diren neurrian
  banaketa normalari gehiago hurbilduko zaio.

16
Aplikazioak

• Populazio baten batezbestekoaren estimazioa
  egiteko.
• Bi laginen batezbestekoen arteko konparazioa
  egiteko.
• Konfidantza-tarteak aurkitzeko.

17
4.4 SNEDECKOR-EN F BANAKETA

• ?2aren banaketari jarraitzen dioten bi aldagien
  zatiketan izango da F aldagaia, n eta m askatasun
  graduko Snedeckor-en banaketari jarraitzen diona.

18
Propietateak

• Banaketa asimetrikoa eta positiboa
• Balio positiboak

• Aplikazioak
• Bi laginen bariantzen konparaketa egiteko.
• Bariantzaren analisia