The [31,21,5] error correcting cyclic code

1
The 31,21,5 error correcting cyclic code

• DoorFinbar S. Bogerd

2
A) Parity Check Matrix

• G Generator matrix Code
• G van de vorm (I21 P) (gegeven in de opdracht)
• Uit G construeren we H (Parity Check Matrix)
• H (PT I10)
• Als c codewoord dan HcT 0

3
A) Parity Check Matrix

• Als c geen codewoord HcT ongelijk 0.
• 1 foute bit HcT gelijk aan een kolom van H
  corresponderend met de foute bitpositie
• 2 foute bits HcT gelijk aan som van twee
  kolommen van H, corresponderend met de twee foute
  bitposities.
• Afstand tussen codewoorden groot genoeg zodat
  twee fouten altijd gecorrigeerd kunnen worden.

4
A) Parity Check Matrix

• 3 foute bits HcT gelijk aan de som van drie
  kolommen van H, meerdere combinaties van kolommen
  mogelijk.
• In ons geval nemen we de eerste combinatie die
  gevonden wordt.

5
B) Error Locator Polynomial

• Codewoord c wordt gezien als 30e graad polynoom.
• ? primitief element.
• Si (syndroom) y(ai)
• X31 1
• Modulus 2.

6
B) Error Locator Polynomial

• S1 en S3 zijn intresant. S2 en S4 zijn gelijk aan
  S1 dus overbodig.
• Geen foute bits S1 S3 0
• 1 foute bit S13 S3 (foute bit volgt uit S1)
• 2 of meer foute bits S13 ? S3 ? 0

7
B) Error Locator Polynomial

• 2 of meer foute bits
• 2 fouten volgen uit de nulpunten van
• ?(Z) (S12 S3/S1)Z2 S1 Z 1
• Meer dan 2 fouten op deze manier niet
  verbeterbaar.

8
Resultaat A)
9
Resultaat B)