CORSO DI: TOPOGRAFIA

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CORSO DI TOPOGRAFIA FOTOGRAMMETRIA
CAMPO OPERATIVO
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Corso di Topografia Fotogrammetria
SISTEMA DI RIFERIMENTO
Un sistema di riferimento è un insieme di regole
e misure che ci permettono di determinare in modo
univoco la posizione di punti nello spazio in
particolare nello spazio tridimensionale il
generico sistema di riferimento è definito
mediante 3 assi (X,Y,Z) ortogonali. Per vincolare
il S.R. è necessario definire 1. la posizione
dellorigine, 2. due angoli di direzioni per un
asse e 3. un angolo di direzione per uno dei due
assi rimanenti. In totale è quindi necessario
vincolare 6 gradi di libertà.
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Corso di Topografia Fotogrammetria
Si definisce Sistema di riferimento convenzionale
terrestre un sistema di riferimento
tridimensionale che sia caratterizzato da 1.
origine nel centro di massa della Terra 2. asse
Z passante per il polo convenzionale terrestre
3. asse X definito dallintersezione fra
meridiano di Greenwich e piano equatoriale
terrestre 4. asse Y tale da completare la terna
destrorsa
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COORDINATE DI UN PUNTO Dato un punto P si
tracciano le sue proiezioni ortogonali ai tre
assi data un opportuna unità di misura lineare,
definite xP, yP e zP le lunghezze delle tre
proiezioni, P è identificato dalla terna xP,
yP, zP. FIG 1.2 Coordinate cartesiane di un
punto e componenti di base. Il vettore (base)
congiungente di punti P e Q è definito dalla
terna di valori
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• Il concetto di superficie di riferimento
• L'approccio utilizzato dalla Topografia classica
  per definire la posizione dei punti della Terra
  consiste nell'istituire una superficie di
  riferimento descrivibile matematicamente, sulla
  quale i punti della superficie fisica terrestre
  vengono idealmente proiettati. Questo approccio
  porta con sé la distinzione tra
• 1. planimetria, ovvero determinazione delle
  posizioni delle proiezioni dei punti sulla
  superficie di riferimento, e
• 2. altimetria, ovvero determinazione delle
  altezze dei punti rispetto alla superficie di
  riferimento.

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GEOIDE
In un Sistema di riferimento convenzionale
terrestre le coordinate cartesiane risultano in
genere inadatte per la descrizione di posizioni e
traiettorie è dunque preferibile definire una
superficie descritta da pochi parametri che ben
approssimi la forma della Terra (superficie di
riferimento), rispetto alla quale sia definibile
ed utilizzabile in pratica un sistema di
coordinate.
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Laltimetria il geoide e la quota ortometrica Il
geoide è una superficie equipotenziale del campo
gravitazionale terrestre in particolare coincide
con quella superficie che assumerebbero gli
oceani se potessero prolungarsi sotto le terre
emerse, se fossero in stato stazionario e su di
essi agisse unicamente la forza gravitazionale
terrestre.
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• Il geoide viene utilizzato come superficie di
  riferimento per l'altimetria si definisce quota
  ortometrica
• o quota sul livello medio del mare di un punto
• la distanza tra il punto stesso e la superficie
  del geoide, misurata lungo la linea della
  verticale per il punto (indicata con H)

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• Ai fini dell'utilizzo pratico, il geoide viene
  espresso mediante i suoi scostamenti rispetto a
  un ellissoide di rotazione che ne approssima la
  forma. Tali scostamenti, misurati verticalmente,
  vengono detti ondulazioni geoidiche. Poiché la
  distribuzione di densità allinterno della massa
  terrestre non è nota, non è possibile disporre di
  una equazione del geoide in forma semplice e
  chiusa. Ai fini pratici, la superficie geoidica
  viene ottenuta tramite opportuni modelli ricavati
  essenzialmente da misure gravimetriche. Esistono
  diversi modelli di geoide, il cui calcolo viene
  via via affinato ed aggiornato nel corso del
  tempo modelli globali (ad es. il modello OSU 91)
  validi per tutto il mondo, e modelli locali
  validi in un ambito più o meno ristretto (ad es.,
  in Italia, i modelli ITALGEO 90 e ITALGEO 95 in
  Europa, il recente EGM 96).

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• La planimetria l'ellissoide terrestre
• e le coordinate ellissoidiche o geografiche
• Ai fini del rilevamento planimetrico, il geoide
  può essere sostituito, con sufficiente
  approssimazione, da un ellissoide di rotazione di
  forma e dimensioni opportune, detto
• Ellissoide terrestre infatti il massimo
  scostamento fra geoide e lellissoide che meglio
  lo interpola è di circa 100 metri ( 50 m.).

Definiamo ellissoide di rotazione con centro
nellorigine del SR il luogo dei punti X,Y,Z che
soddisfano lequazione a lato
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• Parametri
• a è il semiasse maggiore o equatoriale,
• b è il semiasse minore o polare.
• s è lo schiacciamento
• e eccentricità
• A seconda dei valori dei semiassi a e b,
  l'ellissoide assume forme diverse in funzione
  dei semiassi vengono
• definiti i seguenti parametri di forma,
  adimensionali

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• L'ellissoide di Bessel è stato utilizzato in
  Italia per la cartografia IGM ante 1940, ed è
  tuttora la superficie di riferimento per la
  maggior parte della cartografia catastale
  l'ellissoide di Hayford, detto anche ellissoide
  internazionale, è utilizzato in Italia per la
  quasi totalità della cartografia prodotta dal
  1940 in poi (IGM, Regioni, nuova cartografia del
  Catasto). L'ellissoide WGS-84 viene impiegato
  internazionalmente nel metodo di posizionamento
  GPS. Definito un sistema di riferimento e
  lellissoide associato è possibile definire le
• coordinate geografiche o ellissoidiche f
  (latitudine), ? (longitudine) e h (altezza
  ellissoidica)
• latitudine f ?angolo compreso tra la normale
  all'ellissoide condotta per P e il piano
  equatoriale XY
• longitudine ? angolo compreso tra il piano
  meridiano passante per P ed un piano meridiano
  assunto come origine (meridiano fondamentale,
  coincide con il meridiano di Greeenwich)
• 3. altezza ellissoidica h distanza lungo la
  normale allellissoide fra P e lellissoide
  stesso.

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Distanza tra due punti sullo stesso meridiano

• Note la latitudine di A fA e B fB,
• si calcola fm
• Quindi si calcolano

Si calcola langolo
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CALCOLO DISTANZA TRA DUE PUNTI SULLO STESSO
MERIDIANO
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Distanza tra due punti sullo stesso parallelo
(1)
f
f
?
(2)
OPN
(3)
(4)
?B
?A
(5)
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CALCOLO DISTANZA TRA DUE PUNTI SULLO STESSO
PARALLELO
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• Dato un SR ed i parametri dellellissoide
  associato la relazione fra coordinate cartesiane
  ed ellissoidiche di P è data da

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• Il sistema di riferimento WGS-84
• ed il sistema di riferimento nazionale Roma 40
• Il sistema di riferimento WGS-84, utilizzato nel
  posizionamento mediante GPS, è una realizzazione
  di CTRF, definita mediante osservazioni sui
  satelliti. Al sistema è associato lellissoide di
  riferimento WGS-84. Il sistema di riferimento
  nazionale italiano Roma 40 è viceversa definito
  da un ellissoide internazionale (Hayford)
  orientato a Roma M.Mario con dati astronomici del
  1940. Per convertire le coordinate di un punto P
  da un sistema allaltro è dunque necessario
  ricorrere agli algoritmi di trasformazione di
  sistema di riferimento (Datum).
• Il più noto e utilizzato fra essi (trasformazione
  di HELMERT) è un caso particolare di
  trasformazione affine consistente in una
  rototraslazione nello spazio, con un fattore di
  scala. La forma della trasformazione di Helmert è
  la seguente
• XWGS84 X0 (1 k) R XROMA40
• ove k è il fattore di scala serve per tener
  conto di eventuali distorsioni nelle misure che
  realizzano i due sistemi X0 è un vettore
  comprendente i tre parametri di traslazione X0,
  Y0, Z0

mentre R è la matrice di rotazione, definita in
funzione di tre parametri di rotazione ex, ey,
ez (rotazioni attorno ai tre assi) per piccoli
angoli di rotazione essa è data dalla
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CAMPO GEODETICO

• Si definisce sfera locale nel punto P
  dellellissoide, la sfera tangente in P
  allellissoide e avente il raggio R uguale alla
  media geometrica di ? ed N

Il Campo geodetico di Weingarten è quella zona di
terreno attorno a P di raggio 100 Km., in cui si
può sostituire la sfera locale alla superficie
ellissoidica di riferimento
edlt1/1.000.000
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TEOREMA DI LEGENDRE
Se distanzelt 150 Km (in campo geodetico)
ß
ß
?
?
aae
ABAB
a
a
ßße
BCBC
??e
ACAC
eS/R2
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CAMPO TOPOGRAFICO
Per rilievi planimetrici estensione per un raggio
di 15 Km intorno a P

• Si definisce Campo Topografico quella zona di
  terreno che circonda P, nel quale si può
  sostituire alla sfera locale un piano orizzontale
  tangente nel punto stesso.

edlt1/250.000
Per rilievi altimetrici di estensione per un
raggio di 100 m intorno a P
Per rilievi altimetrici estensione per un raggio
di 350 m intorno a P
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