Trabalho e Energia

1
Física I
Unidade de Aprendizagem 6
Trabalho e Energia
Professora Adelaide Jesus
2
Unidade de Aprendizagem
Índice

• Índice de Tópicos

Trabalho
Trabalho e Energia Cinética
Trabalho e Energia Potencial
Conservação de Energia
3
Trabalho
Trabalho
WAB Trabalho da força no percurso de A para B
a
A
B
A
B
d
d
constante Percurso rectilíneo a ângulo a
com a força
4
Trabalho
Trabalho
Podemos dividir o percurso em pequenos pedaços,
aproximadamente rectilíneos, para os quais a
força pode ser tomada como constante
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Trabalho e Energia Cinética
Trabalho e Energia Cinética
6
Trabalho e Energia Cinética
Trabalho e Energia Cinética
Teorema Trabalho Energia Cinética O trabalho
feito, no percurso de A para B, pela resultante
das forças que actuam sobre uma partícula é igual
à variação da energia cinética da partícula.
Trabalho Energia Cinética
Trabalho da resultante
Ec Energia Cinética
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Trabalho e Energia Cinética
Trabalho e Energia Cinética

• Exercício 1

WAB ?? A(0,0) B(3,6)m ao longo da recta AB
y 2x
dy 2 dx
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Trabalho e Energia Cinética
Trabalho e Energia Cinética

• Exercício 1 (continuação)

WAB ?? C(3,0)m ao longo das rectas ACCB
AC é paralela ao eixo dos XX CB é paralela ao
eixo dos YY
AC
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Trabalho e Energia Cinética
Trabalho e Energia Cinética

• Exercício 1 (continuação)

CB
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Trabalho e Energia Cinética
Trabalho e Energia Cinética

• Exercício 2

t 1 s
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Trabalho e Energia Potencial
Trabalho e Energia Potencial
Sendo independente do percurso e apenas função
das posições inicial e final, o trabalho de uma
força conservativa pode ser dado pela diferença
de valores entre essas posições de uma grandeza
escalar função da posição. O sinal da diferença
obedece à convenção de que é positiva a energia
fornecida por um agente externo para separar um
sistema nos seus componentes.
Trabalho independente do percurso
Forças conservativas
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Trabalho e Energia Potencial
Trabalho e Energia Potencial

• O trabalho só dá variação de energia potencial
  para obter a energia potencial num dado
• ponto é preciso convencionar a energia potencial
  de um ponto de referência

A cada força conservativa podemos associar uma
função energia potencial, característica dessa
força.
Peso Força gravitacional Força elástica Força
Electroestática
En. potencial gravítica En. potencial
gravitacional En. potencial elástica En.
potencial electroestática
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Trabalho e Energia Potencial
Trabalho e Energia Potencial

• Energia potencial gravítica

Referência
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Trabalho e Energia Potencial
Trabalho e Energia Potencial

• Energia potencial gravitacional

A
B
Referência
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Trabalho e Energia Potencial
Trabalho e Energia Potencial

• Energia potencial elástica
  Energia potencial electrostática

0
X
x
0
X
Referência
Referência
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Trabalho e Energia Potencial
Trabalho e Energia Potencial

• Exercício 3

Referência
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Trabalho e Energia Potencial
Trabalho e Energia Potencial

• Exercício 3 (continuação)
• Em muitos problemas de Mecânica começamos por
  conhecer a energia
• potencial associada a uma dada interacção. Como
  fazer para chegar à força?

B?A
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Trabalho e Energia Potencial
Trabalho e Energia Potencial
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Conservação de Energia
Conservação de Energia
Os pontos A e B são arbitrários.
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Conservação de Energia
Conservação de Energia
A energia mecânica de uma partícula sob a acção
de forças conservativas é constante
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Conservação de Energia
Conservação de Energia

• A variação da energia mecânica de uma partícula
  sob a acção de forças conservativas e
• não-conservativas é igual ao trabalho das forças
  não-conservativas.

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Conservação de Energia (filmes)
Conservação de Energia

• Exercício

h 10 m m 40 kg a 20 g 10
m/s2 b 40 l 100 m
Que distância sobe na rampa direita i) mc
0 ii) mc 0,01
l
ii)
i)
3 percursos rectilíneos Força de atrito constante
em cada um
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Conservação de Energia
Conservação de Energia

• Em qualquer um

1
2
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Conservação de Energia
Conservação de Energia
3
h 8,6 m
d 13,4 m
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Trabalho e Energia

• Exercício 4
• Uma partícula em repouso, parte do ponto x a, e
  move-se ao longo do eixo
• do x sujeita a uma força cuja energia potencia
  Ep(x) associada varia com x, tal como indicado na
  figura

Ec
Ep
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Trabalho e Energia

• Exercício 4 (continuação)
• i) Pontos de equilíbrio ? F0
• Estável? b, d
• Instável? c
• ii) Direcção e sentido da força?
• Setas a vermelho
• iii) Região de maior intensidade da força? c,d
• iv) Movimento da partícula? Oscilatório entre a
  e e
• v) Energia cinética em e? 0
• vi) Energia cinética máxima? d
• vii) Energia cinética em qq ponto? (ver figura)

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Unidades de Aprendizagem
Unidades de Aprendizagem

• Atalhos para outros documentos

UA1 Eng. Electrotécnica
UA9 Corpo rígido
UA2 Introdução à Física I
UA10 Oscilações
UA3 - Cinemática
UA11 - Fluidos
UA4 - Dinâmica
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UA6 Trabalho e Energia
UA7 Conversão do momento angular
UA8 Sistemas de partículas