EQUIPE CONCEPTION EN STRUCTURES

1
Chapitre 3 ENSEMBLES DE FORCES REDUCTION ET
EQUILIBRE
2
Chapitre 3 ENSEMBLES DE FORCES REDUCTION ET
EQUILIBRE
3
Chapitre 3 ENSEMBLES DE FORCES REDUCTION ET
EQUILIBRE
4
Chapitre 3 ENSEMBLES DE FORCES (dactions)
REDUCTION ET EQUILIBRE

• 1 Réduction
• 2 Quelques réductions simples
• 3 Réduction dun système de forces (dactions) en
  un point
• 4 Équilibre
• 5 Cas des problèmes plans
• 6 Méthode
• 7 Statique graphique

5
1 Réduction
1.1 Définition
Réduire un système de forces cest le remplacer
par un autre système de même effet statique, mais
plus simple que le système initial pour les
calculs à effectuer.
Note 1
6
2 Quelques réductions simples
2.1 Cas dune force
2.1.1 Réduction en un point
7
2 Quelques réductions simples
2.1 Cas dune force
2.1.1 Réduction en un point
Système de trois forces statiquement équivalent
au précédent
Figure 3
8
2 Quelques réductions simples
2.1 Cas dune force
2.1.1 Réduction en un point
Système de trois forces décomposable en une force
un couple
A
d
B
Figure 4
9
2 Quelques réductions simples
2.1 Cas dune force
Réduction en un point
A
B
d est la distance du point B au support de la
force F initiale (en rouge sur la figure)
Figure 5
10
2 Quelques réductions simples
2.1 Cas dune force
Réduction en un point
500 N
Note 2
Figure 6
11
2 Quelques réductions simples
2.1 Cas dune force
Réduction en un point
Cas particulier B appartient au support de F,
d 0, le moment MF.d disparaît.
Les forces ont du point de vue statique le
caractère des vecteurs glissants
Figure 7
12
2 Quelques réductions simples
2.2 Cas de plusieurs forces concourantes
Q
R
S
R2
Figure 8
F1 et F2 sont remplacés par R1 R1 et F3 sont
remplacés par R2, qui est la résultante de
lensemble des trois forces F1, F2 et F3.
13
2 Quelques réductions simples
2.2 Cas de plusieurs forces concourantes
Avec les composantes cartésiennes de  k 
forces on peut écrire
Note 3
Figure 9
14
3 Réduction dun système de forces et couples en
un point
F1, F2, F3 appartiennent au plan du solide C1
est perpendiculaire à ce plan
Figure 10
15
3 Réduction dun système de forces et couples en
un point
F1, F2, F3 appartiennent au plan du solide C1
est perpendiculaire à ce plan
Figure 11
16
3 Réduction dun système de forces et couples en
un point
O
Chaque force est remplacée au point O par une
force et un moment (parag. 2.1.1 réduction dune
force en un point). Chaque moment associé à un
couple est reporté au point O (le vecteur moment
est un vecteur libre).
Force résultante
Note 4
Moment résultant
17
3 Réduction dun système de forces et de couples
en un point
Un système de forces et de couples peut se
réduire, en un point arbitraire , à une unique
force et un unique couple (dont on connait le
moment résultant au point considéré.)
Figure 12
18
3 Réduction dun système de forces et moments en
un point
Composantes des éléments de réduction
Forces engendrant la translation (composantes de
translation).
Moments engendrant la rotation (composantes de
rotation).
19
3 Réduction dun système de forces et moments en
un point
Note 5
Figure 13
20
3 Réduction dun système de forces et moments en
un point
B
B
500 N
500 N
1000 N
1000 N
1118 N
Figure 14
21
4.1 Conditions d Équilibre du solide
4 Equilibre
Conditions déquilibre dun solide réduction de
toutes les forces et de tous les couples qui
sexercent sur lui.
22
4.2 Equilibre de deux forces
4 Equilibre
Deux forces en équilibre sont égales et
directement opposées.
Figure 15
23
4.3 Equilibre de trois forces
4 Equilibre
Condition nécessaire les supports des trois
forces doivent appartenir au même plan (elles
sont co planaires), et ils doivent être
concourants.
Figure 16
Note 6
24
5.1 Système plan de forces et structures
 planes 
5 Cas des problèmes plans
Figure 17
25
5.1 Système plan de forces et structures
 planes 
5 Cas des problèmes plans
Figure 18
Note 7
26
5.2 Réduction dans le plan
5 Cas des problèmes plans
Réduction au point O
27
5.2 Réduction dans le plan
5 Cas des problèmes plans
Ces deux vecteurs sont perpendiculaires (le
vecteur moment est perpendiculaire au plan des
forces) ils sont équivalents à une seule force
dont le support est à une distance d du point O,
telle que
28
5.3 Équilibre dans le plan
5 Cas des problèmes plans
Figure 21
29
6.1 Notations Repères de référence
Conventions de signe -
6 Méthode
30
6.2 Étapes préliminaires
6 Méthode

1. Dessiner le solide et indiquer les cotes. Placer
   les liaisons
2. Donner un nom à toutes les actions connues, les
   dessiner sur le plan, en indiquant
3. leur point dapplication Ai, leur support, leur
   sens et leur intensité pour les forces,
4. leur point dapplication Bj, leur sens et
   lintensité Mj pour les couples.
5. Donner un nom à toutes les actions inconnues de
   liaisons entre les solides. Le point
   dapplication et le support sont associées aux
   modes de liaison (dassemblage, voir chapitre 4).
   Lintensité et le sens seront le résultat dun
   calcul.
6. Choisir un système daxes de référence (xOy) et
   les conventions de signe (pour la rotation
   privilégier le sens trigonométrique)
7. Calculer les composantes des forces et des
   moments connus
8. Donner un nom aux composantes des forces et des
   moments inconnus
9. Effectuer les calculs demandés soit réduction,
   soit équilibre

31
6.3 Exemple
6 Méthode
3.00
6.00
0.50
5.50
2.50
0.50
A1
A2
A3
A4
1.Dessiner le solide et indiquer les côtes.
Placer les liaisons
32
6 Méthode
6.3 Exemple
2. Donner un nom à toutes les actions connues,
les dessiner sur le plan, en indiquant leur point
dapplication Ai, leur support, leur sens et leur
intensité pour les forces
3.00
6.00
0.50
5.50
2.50
0.50
A4
F1 15000 N F2 10000 N F3 7500 N
33
6 Méthode
6.3 Exemple
3 Donner un nom à toutes les actions inconnues
de liaisons entre les solides. Le point
dapplication et le support sont associées aux
modes de liaison
34
6 Méthode
6.3 Exemple
4 Choisir un système daxes de référence (xOy)
et les conventions de signe
35
6 Méthode
6.3 Exemple
5 Calculer les composantes des forces et des
moments connus 6 Donner un nom aux composantes
des forces et des moments inconnus
3.00
6.00
0.50
5.50
2.50
0.50
A3
A4
36
6 Méthode
6.3 Exemple
5 Calculer les composantes des forces et des
moments connus
6 Donner un nom aux composantes des forces et des
moments inconnus
37
6 Méthode
6.3 Exemple
7 Effectuer les calculs demandés soit
réduction, soit équilibre (ici équilibre)
On choisit le point A4
Perte déquilibre en rotation
38
7 Statique Graphique
A3
4.00
4.00
F1 15000 N F2 10000 N F3 7500 N
39
7 Statique Graphique
0
Dynamique des forces
0,1,2,3 rayons vecteurs
P, pôle du dynamique
40
7 Statique Graphique
7.1 Exemple réduction dun ensemble de forces
0
3
Dynamique des forces
0,1,2,3 rayons vecteurs
P, pôle du dynamique
41
7 Statique Graphique
P
Funiculaire des forces
0,1,2,3 bras du funiculaire
P, pôle du funiculaire