PAKLAIDOS

1
PAKLAIDOS
2
Skaiciu vaizdavimas kompiuteriuose
3
Pavyzdys
3.14 0.314?101 31.4 ?10-1 0.0314?102 ir t.t.
Iš visu šio skaiciaus formu rikalavimus tenkina
vienintele forma 0.314?101 t.y. Skaiciavimo
sistemos pagrindas p 10, mantise m 0.314, o
eile q 1
4
(No Transcript)
5
Kompiuterio realiuju skaiciu aibes galia G.
6
(No Transcript)
7
1. Operaciju neekvivalentumas.
Nors kompiuteriams G yra labai didelis skaicius,
taciau jis yra baigtinis. Vadinasi, begaline
kontinuumo galios realiuju skaiciu aibe
kompiuteris atvaizduoja i baigtine realiuju
skaiciu aibe, kurios galia G.
Kokios yra tokio atvaizdavimo pasekmes?
Aritmetiniai veiksmai ir kompiuterio atliekami
tie patys matematiniai veiksmai nera
ekvivalentus. Pavyzdžiui, matematineje formuleje
ya(bc) sudeties ir daugybos veiksmai atliekami
absoliuciai tiksliai. Taciau šioje formuleje,
užrašytoje kokia nors algoritmine kalba,
pavyzdžiui, ya(bc) , sudetis ir daugyba bus
atliekamos apytiksliai ir rezultato tikslumas
priklausys nuo skaiciu vaizdavimo kompiuteryje.
8
2. Aritmetiniu desniu negaliojimas.
Kompiuteriu aritmetikoje ne visada galioja
asociatyvumo ir distributyvumo desniai. Tarkime,
kad turime kompiuteri, kuriam p 10, o t 4.
Išnagrinekime tapatybes
Sakykime, a0,7520?104, b0,4976?100,
c0,2897?100.
O tikslus atsakymas 0,75207873 104
9
Sakykime, a0,9302 104, b0,6741 100,
c0,8544 101.
a (b c) 0,5358 105
(a b) c 0,5357 105
Tiksli reikšme a b c 0,535749657 105
Sakykime, a0,9964, b0,6392, c0,6375.
a (b -c) 0,1592 10-2
a b - ac 0,1500 10-2
Tiksli reikšme a (b - c) 0,159188 10-2
10
3. Mažiausiojo ir didžiausiojo skaiciaus
egzistavimas.
Jei skaiciuodami gauname rezultata, kurio modulis
mažesnis už ?, tai tas rezultatas traktuojamas
kaip nulis ir vadinamas mašininiu nuliu
(underflow).
11
4. Mašininis epsilon.
Labai svarbus kompiuteriu aritmetikos parametras
yra skaicius, kuris rodo, kiek mažiausiai du
realieji skaiciai turi skirtis vienas nuo kito,
kad kompiuteris juos suprastu kaip atskirus
skaicius. Šis parametras, sutrumpintai vadinamas
macheps, yra standartizuotas ir apibrežiamas
taip tai pats mažiausias teigiamasis skaicius,
tenkinantis salyga 1macheps gt 1.
Galime teigti, kad kiekvieno realiojo skaiciaus
x ? 0 fl(x) santykine paklaida yra mažesne nei
macheps ir, atvirkšciai, bet kurio realiojo
skaiciaus x ? 0 fl(x)?x? (1-macheps), x?
(1macheps)
12
Paklaidu šaltiniai
Skaiciuojant susiduriama su trejopomis
paklaidomisa)     pradinemis informacijos
paklaidomis,
b)    sprendimo metodo paklaidomis,
c)  apvalinimo paklaidomis.
13
Pradines informacijos paklaidos
Pradiniai skaiciavimo duomenys paprastai yra
ivairiu matavimu rezultatai, turintys paklaidas.
Skaiciuojant kompiuteriu, be šiu paklaidu,
atsiranda papildomu paklaidu, nes kompiuteriuose
vartojama dvejetaine skaiciavimo sistema ir
mantises skilciu skaicius yra baigtinis.
Pavyzdžiui, (0,1)10 (0,000110011001100...)2
cia indeksas žymi skaiciavimo sistemos pagrinda.
Dvejetaineje skaiciavimo sistemoje skaicius 0,1
užrašomas begaline trupmena. Kadangi
kompiuteryje skaiciui užrašyti skiriamas
baigtinis skaicius skilciu, tai, 0,1 vaizduojant
kompiuteryje, atsiranda papildoma paklaida
14
Sprendimo metodo paklaidos
Šios paklaidos priklauso nuo uždavinio sprendimo
metodo.
Pavyzdžiui, apskaiciuojant y sin x (x ³ 0)
reikšme Teiloro eiluciu metodu, t. y. funkcija y
sin x išreiškus Teiloro eilute
ir paemus pirmuosius tris jos narius, metodo
paklaida bus lygi atmetamu nariu sumai, o jos
modulis mažesnis už
15
Apvalinimo paklaidos
Apvalinimo paklaidos priklauso nuo mantisei
vaizduoti skirtu skilciu skaiciaus ir nuo
skaiciavimo veiksmu.
16
Pavyzdys 1
nuo didesniu skaiciu
0.7873 1000.3275 101 0.1053 102 0.2691 102
0.8940 102 0.3056 103 0.8289 103 0.2232
104 0.7523 104
0.6694 1040.7217 104 0.7433 104 0.7495 104
0.7511 104 0.7518 104 0.7520 104 0.7520
104 0.7520 104
17
Jei sumuodami išsaugotume visas reikšmines
skiltis, tai tiksli suma butu 0.75229043 104
Sumuodami nuo mažesniu skaiciu gavome suma,
kurios paklaida yra 0.1 100tuo tarpu
sumuodami nuo didesniu skaiciu gavome suma,
kurios paklaida yra 2.9 100 , kuri bevei 30
kartu didesne.
Sumuojant nuo didesniu skaiciu trys paskutines
dalines sumos yra lygios. Tai atsitinka todel,
kad (žr. veiksmus)
18
Pavyzdys 2
n labai didelis
Kada gausime tikslesni rezultata sumuodami nuo
pradžios, ar nuo galo?
19
Jei sumuotume nuo mažiausiuju skaiciu, tai ju
sukaupta suma turetu itakos bendrai sumai. Žr.
skaidre 8