??(rotation)

1
4? ???? ??? ?? ??

• ????
• ?? - ?????
• ?? ??? ???
• ??(rotation)
• ??(translation)
• ????(scaling)
• ??(shear)
• ???? ????? ??
• ??? ?????? ??? ????? ???? ??? ??

2
???? ???

• typedef GLfloat point33
• point3 vertices8 -1.0,-1.0,1.0,-1.0,1.0,1.0
  ,
• 1.0,1.0,1.0, 1.0,-1.0,1.0,
• -1.0,-1.0,-1.0,-1.0,1.0,-1.0,
• 1.0,1.0,-1.0, 1.0,-1.0,-1.0
• glBegin(GL_POLYGON)
• glVertex3fv(vertices0)
• glVertex3fv(vertices3)
• glVertex3fv(vertices2)
• glVertex3fv(vertices1)
• glEnd()
• ?? ?? ?? ?? ???? ??? ? ??

3
???? ??

• ??? ???? ??? ??? ???? ?? ??? ?? ????? ?????? ??

4
??? ??? ?? ????

• 6?? glBegin(GL_POLYGON) ??
• 24?? ???? ??? glBegin(GL_QUAD) ??
• ?? ? ???? ???? ??? ? ??? ???? ??? ??? ???? ???

5
????

• GLfloat vertices83-1.0,-1.0,1.0,-1.0,1.0,
  1.0,
• 1.0,1.0,1.0, 1.0,-1.0,1.0,
• -1.0,-1.0,-1.0,-1.0,1.0,-1.0,
• 1.0,1.0,-1.0, 1.0,-1.0,-1.0
• GLfloat colors830.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,
  
• 1.0,1.0,0.0,0.0,1.0,0.0,
• 0.0,0.0,1.0,1.0,0.0,1.0,
• 1.0,1.0,1.0,0.0,1.0,1.0

6
????

• void quad(int a, int b, int c, int d)
• glBegin(GL_POLYGON)
• glColor3fv(colorsa)
• glVertex3fv(verticesa)
• glColor3fv(colorsb)
• glVertex3fv(verticesb)
• glColor3fv(colorsc)
• glVertex3fv(verticesc)
• glColor3fv(colorsd)
• glVertex3fv(verticesd)
• glEnd()

7
????

• void colorcube()
• quad(0, 3, 2, 1)
• quad(2, 3, 7, 6)
• quad(0, 4, 7, 3)
• quad(1, 2, 6, 5)
• quad(4, 5, 6, 7)
• quad(0, 1, 5, 4)

??? ?? ??? ??? ??? ??? ????? ????
8
??? ?? ?? ??

• ??? ??

9
??? ?? ?? ??

• ???? ??? ??

10
???

• ?? ??? ??? ???????? ??? ???? ???? ??? ??? ??
  ????? ?? ??? ???.
• ??? ???? ??? ?? ??? ?? ????? ??
• 6 glBegin, 6 glEnd
• 6 glColor
• 24 glVertex
• ???? ??? ???? ? ???

11
?? ??

• OpenGL? ????(vertex array)??? ?? ??? ?????? ??
  ???? ??? ? ??? ??
• ?? ?? ??? ??? ????
• ??(vertex)
• ??(color)
• ?? ???(color index)
• ??(normal)
• ??? ??(texture coordinates)
• ?? ???(edge flag)
• ??? ??? ?? ???? ??? ??

12
???

• ??? ?? ??? ???? ??? ??? ?? ??????
• glEnableClientState(GL_COLOR_ARRAY)
• glEnableClientState(GL_VERTEX_ARRAY)
• ??? ??? ??
• glVertexPointer(3, GL_FLOAT, 0, vertices)
• glColorPointer(3, GL_FLOAT, 0, colors)

3?? ??
float? ??
?????
??? ???
13
????? ??? ??

• ? ????? ??? ??
• GLubyte cubeIndices24 0,3,2,1,
• 2,3,7,6,
• 0,4,7,3,
• 1,2,6,5,
• 4,5,6,7,
• 0,1,5,4
• ???? ? ?? ????? ???? ? ?? ??
• ????? ???? ?? glVertex ? glColor ???? ????
  glDrawElements ? ???? ???

14
??? ???

• ?? 1
• ?? 2

??? ????
???? ?
for(i0 ilt6 i) glDrawElements(GL_POLYGON, 4,
GL_UNSIGNED_BYTE, cubeIndices4i)
??????? ??
??????? ??
glDrawElements(GL_QUADS, 24, GL_UNSIGNED_BYTE,
cubeIndices)
??? ??? ???? ??
15
???? ??

• ??? ??? ?? ??? ???? (??? ?? ??? ??)

vR(u)
QT(P)
16
????
q f (p)
q f (?p1 ?p2) ? f(p1) ? f(p2)
???? ????
??? ???? ????
17
????
18
?? ??

• ?? ??
• ????? ??? ?? ???? ??
• ???? ??, ??
• ????, ??
• ??????? ???? ??? ? ???? ???? ???? ??? ??? ? ??
  ???? ??? ??? ?? ??? ???

19
????? ??
20
??

• P,Q, R ?? ????? ?
• u, v, w ?? ????? ??
• a, b, g ???
• p, q, r ?? ??
• -?? ?????? 4 ??? ??
• u, v, w ??? ??
• -?? ?????? 4 ??? ??

21
??

• ??? ??? ?? ??
• ?? d? ??? ???? ??
• 3 ???
• PPd

22
??? ?? ??? ????

• ??? ?? ??? ??? ???? ??? ??? ?? ?? ? ??? ?? ???
  ???? ??? ?? ? ??? ?? ? ??

??
???? ?? ?? ?? ???? ??
23
??? ??? ??

• ?? ?????? ???? ??? ????
• p x y z 1T
• px y z 1T
• ddx dy dz 0T
• ??? p p d , ?
• xxdx
• yydy
• zzdz

24
????

• ?? ????? 4 x 4 ?? T ? ???? ??? ??? ? ??
• pTp
• ???
• T T(dx, dy, dz)
• ?? ?? ??? ? ???? ??? ? ?? ?? ?? ??? ??? ? ????,
  ??? ??? ?? ????

25
?? (2D)

• ??? ???? ? q ?? ??
• ???? ?? ??? q ? ?? ??

x r cos (f q) y r sin (f q)
xx cos q y sin q y x sin q y cos q
x r cos f y r sin f
26
z ?? ???? ? ??

• 3???? z ?? ???? ? ??? ?? ???? z ??? ??? ???
• ?? z ?? ?? ????? 2?? ??? ??????
• ???????
• pRz(q)p

x x cos q y sin q y x sin q y cos q z z
27
?? ??
R Rz(q)
28
x ?? y ?? ???? ? ??

• z ?? ???? ? ????? ?????
• x ?? ???? ? ????, x ? ??? ???
• y ?? ???? ? ????, y ? ??? ???

29
????
? ? ???? ?? ?? ?? (???? ??)
xsxx ysyx zszx
pSp

• S S(sx, sy, sz)

30
??

• ?? ???? ??? ??

sx -1 sy 1
original
sx -1 sy -1
sx 1 sy -1
31
? ??

• ??? ???? ???? ?? ? ??? ??? ???? ??? ??? ? ??
• ?? T-1(dx, dy, dz) T(-dx, -dy, -dz)
• ?? R -1(q) R(-q)
• ??? ????? ???
• cos(-q) cos(q), sin(-q)-sin(q) ???
• R -1(q) R T(q)
• ???? S-1(sx, sy, sz) S(1/sx, 1/sy, 1/sz)

32
??(shear)

• ??? ?? ??? ???? ?? ??
• ??? ?????? ?? ?? ????

33
?? ??

• x ????? ??? ??

x x y cot q y y z z
34
??

• ??, ??, ???? ???? ????? ??? ???? ??? ??? ? ??
• ??? ??? ?? ???? ????? ?? MABCD ? ??? ??? ?? ???
  p ? ??? Mp? ???? ?? ??? ??? ???
• ???? ??? ????? ??? ??? ????? ??? ???? ??? ????

35
??? ??

• ???? ??? ???? ???? ??
• ????? ??? ?????
• p ABCp A(B(Cp))
• ?? ???? ?? ???? ??? ???? ??. ???? ????,
• pT pTCTBTAT

36
??? ???? ? ??? ??
??? ?????? ??? x, y, z ?? ???? ? ???? ??? ??? ?
??
R(q) Rz(qz) Ry(qy) Rx(qx)
qx qy qz Euler ???? ??
???? ??? ????? ??? ?? ?? ??? ??? ? ??? ??? ????
37
??? ???? ? ??? ??
38
??? ?? ???? ???? ? ??

• ???? ???? ??
• ??
• ???? ??? ??? ??
• M T(pf) R(q) T(-pf)

39
???(instancing)

• ?????, ?? ??? ? ???? ?? ???? ??? ??? ????? ????
• ???? ????(instance transformation)? ??
• ????
• ????
• ????

40
???(instancing)
41
??? ?? ?? 3D ??

• 1. Po ? ???? ??
• 2. u ? z-?? ????
• 3. z-? ???? ? ?? ??
• 4. 2? ??
• 5. 1? ??

42
??? ?? ?? 3D ??

• u? ???
• v ? x-z ??? ?? ??? x?? ???? ??
• v ? z ?? ?? ??? y?? ???? ??

43
??? ?? ?? 3D ??
??? ???
44
??? ?? ?? 3D ??

• ?x ? ?y ? ??

• ?? ????

45
??? ?? ?? 3D ??
x ??? ??
46
??? ?? ?? 3D ??
y ??? ??
47
??? ?? ?? 3D ??