Hashing

1
HashingÇirpi, kirpma, özetleme, adresleme
2
Hash tablosu

• Asagidaki operasyonlari destekler
• Bul
• Ekle
• Sil. (Bazi uygulamalarda silme gereksiz
  olabilir.)
• Ikili arama agacinda, AVL agacinda ve
  B-agacindan oldugu gibi asagidaki islemler
  yapilamaz
• Minimum ve Maksimum
• Halef ve selef
• Belirli bir araliktaki verinin listelenmesi
• Verinin siralanmis olarak listelenmesi

3
Realistik olmayan Çözüm

• Her hücre (slot) anahtarlar arasindan bir
  anahtara denk gelir.
• Tk, k anahtarli bir elemana karsilik gelir.
• Eger kümede k anahtarli eleman olmazsa, TkNULL

4
Realistik olmayan Çözüm

• Ekle, sil ve bul islemlerinin hepsi O(1)dir (En
  kötü durum)
• Problem
• Depolanacak olan elemanlarin sayisi göz önüne
  alindiginda, eger uzay çok büyük ise bu yapi çok
  fazla yer israf eder.
• Örnek. Ögrenci numaralari 8-rakamli olsun.
  Dolayisi ile uzay 108 ,olacak, ancak biz sadece
  32000 ögrenciye sahibiz.

5
Hashing
Genellikle, m ltlt N. h(Ki) 0, , m-1 bir
tamsayidir ve Ki nin hash degeri olarak
isimlendirilir
6
Örnek Uygulamalar

• Derleyiciler tanimlanan degiskenleri takip etmek
  için hash tablolari (symbol table) kullanir.
• On-line kelime imlasi kontrolü. Bütün sözlügü
  hash ettikten sonra, herbir kelime sabit bir
  zamanda kontrol edilebilir ve hatali yazilan
  kelimeler için öneriler verilebilir.
• Giris anahtarlari sirali bir sekilde gelen
  uygulamalarda kullanislidir. Ikili arama agaci
  için bu kötü bir durumdur. AVL ve B agaçlari
  için gerçeklestirilmesi zordur ve etkili
  degildir.

7
Hashing

• Hashing ile, k anahtarinin bir elemani Th(k)
  içerisinde depolanmistir.
• h hash fonksiyonu
• U anahtar kümesini bir hash tablosunun hash table
  T0,1,...,m-1 içerisindeki bölmelere eslestirir.
• k anahtarinin bir elemani bölme h(k) ya hash
  eder.
• h(k) , k anahtarinin hash degeridir

8
Hashing

• Problem collision (çarpisma - ihtilaf)
• Iki anahtar ayni bölmeyi hash edebilir
• Iki farkli anahtarin farkli hücreleri
  kullanmasini saglayabilir miyiz?
• Hayir, eger Ugtm, m hash tablosunun boyutu
• Iyi bir hash fonksiyonu tasarla
• hesaplanmasi hizli olan ve
• çarpismalarin sayisini minimize edebilen.
• Meydana geldikleri zaman çarpismalari çözebilecek
  bir metot gelistir.

9
Hash Fonksiyonu

• Bölme metodu
• h(k) k mod m
• örnek m12, k100, h(k)4
• sadece tekbir bölme islemi gerektirir
  (oldukça hizli)
• m in bazi degerlerinden kaçinilabilinir.
• örnek eger m2p, öyleyse h(k) k nin en düsük p
  bitine karsilik gelir, hash bagli olmaz.
• Benzer sekilde, eger anahtarlar ondalikli sayi
  ise mi 10 un kuvveti seklinde ayarlamamaliyiz.
• m degerini asal sayi olarak ayarlama en iyi
  yoldur.
• m için iyi degerler 2nin katlarina çok yakin
  olmayan asal sayi seçimi
• örnek 2000 sayi tutacak bir hash tablosu, ve
  herbir hücrede ortalama olarak 3 eleman
  tutulacaksa
• m701 olarak seçilebilir.

10
Hash Fonsiyonu...

• Anahtarlar string olabilirmi?
• Hash fonksiyonlarinin çogu anahtarlarin dogal
  sayilar oldugunu varsayar.
• Eger anahtarlar dogal sayi degilse, bu degerlerin
  dogal sayi olarak degerlendirilmesi için bir yol
  bulunmalidir.
• Metot 1
• Stringteki karakterlerin ASCII degerlerini topla.
• Problemler
• Ayni karakterlerin farkli permutasyonlari ayni
  hash degerlerine sahip olacaktir.
• Eger tablo boyutu büyükse, anahtarlar düzgün
  dagilmayacaktir.

11
Hash Fonksiyonu...

• Metot 2
• Eger ilk 3 karakter random ise ve tablo boyutu
  10,0007 ise gt güzel bir dagilim vardir demektir.
• Problem
• Ingilizce / Türkçe random degildir.
• Sadece tablonun 28i gerçekten hash edilebilir.
  (tablo boyutunun 10,007 oldugu varsayimi var)
• Metot 3
• Hesapla
• Anahtardaki bütün karakterleri içerir ve düzgün
  bir dagilim olmasi beklenir.

272
a,,z ve bosluk
12
Çarpisma Idaresi (1) Ayri Zincirleme

• Hash tablolari yerine, baglantili liste tablosu
  kullanilir.-
• Ayni degere hash eden anahtarlari baglantili
  liste ile tut.

h(K) K mod 10
13
Ayri Zincirleme

• K anahtarini ekleme
• Hangi listeyi gezmeyi belirlemek için h(K) yi
  hesapla
• Eger Th(K) null pointer içeriyorsa, sadece K
  degerini içerecek olan baglantili listeye bu
  girisi ilklendir
• Eger Th(K) dolu bir liste ise, bu listenin en
  basina K yi ekleriz.
• K anahtarini silmek için
• h(K) hesapla , Th(K) daki liste için de K
  anahtarini ara. Eger bulunduysa K anahtarini sil.

14
Ayri Zincirleme

• n anahtar depolayacagimizi varsayalim. Öyleyse m
  i bir sonraki en büyük asal sayi yapmaliyiz.
  Eger hash fonksiyonu, herbir baglantili listedeki
  anahtar sayisi küçük bir sabit olacaktir.
• Böylece, Herbir arama, ekleme, ve silme isleminin
  sabit zamanda yapilacagini bekleriz.
• Dezavantaji Baglantili listedeki hafiza yer
  ayirma islemi programi yavaslatacaktir.
• Avantaj silme kolaydir.

15
Çarpisma Idaresi(2) Açik Adresleme

• Açik adresleme
• Eger eklenecek K anahtari varolan bir anahtar ile
  çarpisirsa K anahtarinin yerini tekrar hesapla.
  Yani, K anahtarini Th(K) dan farkli bir yerde
  tutariz.
• Iki soru vardir.
• Tekrar yer bulma islemi nasil olacak?
• K degerini daha sonra nasil arayacagiz?
• Açik adreslemedeki çarpismalari çözmek için üç
  bilinen yöntem vardir.
• Dogrusal arastirma - Linear probing
• Karesel arastirma - Quadratic probing
• Çift hashing - Double hashing

16
Açik Adresleme

• K anahtarini eklemek için, h0(K) hesapla. Eger
  Th0(K) bossa, oraya ekle. Eger çarpisma
  olursa, alternatif hücre h1(K), h2(K), .... Ara,
  ta ki bos bir hücre bulunana kadar..
• hi(K) (hash(K) f(i)) mod m, f(0) 0 ile
• f çarpisma çözüm stratejisi

17
Dogrusal Arastirma

• f(i) i
• Hücreler ard arda arastirilir. (with wraparound)
• hi(K) (hash(K) i) mod m
• Ekleme
• K eklenecek yeni bir anahtar olsun. hash(K) yi
  hesapla
• For i 0 to m-1
• L ( hash(K) I ) mod m yi hesapla
• TL bossa, K yi ekle ve dur..
• Eger K yi ekleyecek bos bir yer bulunamazsa,
  tablo dolu demektir ve hata mesaji verilir.

18
Dogrusal Arastirm

• hi(K) (hash(K) i) mod m
• Örnek 89, 18, 49, 58, 69 anahtarlarini ekle,
  hash(K)K mod 10 kullanarak

Ekle 58, arastir T8, T9, T0, T1
Ekle 69, arastir T9, T0, T1, T2
19
Primary Clustering

• We call a block of contiguously occupied table
  entries a cluster
• On the average, when we insert a new key K, we
  may hit the middle of a cluster. Therefore, the
  time to insert K would be proportional to half
  the size of a cluster. That is, the larger the
  cluster, the slower the performance.
• Linear probing has the following disadvantages
• Once h(K) falls into a cluster, this cluster will
  definitely grow in size by one. Thus, this may
  worsen the performance of insertion in the
  future.
• If two cluster are only separated by one entry,
  then inserting one key into a cluster can merge
  the two clusters together. Thus, the cluster
  size can increase drastically by a single
  insertion. This means that the performance of
  insertion can deteriorate drastically after a
  single insertion.
• Large clusters are easy targets for collisions.

20
Karesel Arastirma

• f(i) i2
• hi(K) ( hash(K) i2 ) mod m
• Örnek., 89, 18, 49, 58, 69 ekle, hash(K) K mod
  10 kullanarak

ekle 58, arastir T8, T9, T(84) mod 10
ekle 69, arastir T9, T(91) mod 10, T(94)
mod 10
21
Karesel Arastirma

• Farkli baslangiç noktalari olan iki anahtar
  farkli arastirma siralarina sahip olacaktir.
• örnek m101, h(k1)30, h(k2)29
• K1 için arastirma sirasi 30,301, 304, 309
• K2 için arastirma sirasi 29, 291, 294, 299
• Eger tablo boyutu asal ise, her zaman yeni bir
  anahtar eklenebilir, ancak ve ancak en az
  tablonun yarisi bos ise.
• Secondary clustering
• Keys that hash to the same home position will
  probe the same alternative cells
• Simulation results suggest that it generally
  causes less than an extra half probe per search
• To avoid secondary clustering, the probe sequence
  need to be a function of the original key value,
  not the home position

22
Çift Hashing

• Kümeleme problemlerinden kaçmak için, bir
  anahtarin arastirma sirasi ilk pozisyonundan
  bagimsiz olmalidir. gt iki hash fonksiyonu
  kullan hash() ve hash2()
• f(i) i hash2(K)
• Örnek hash2(K) R - (K mod R), R bir asal
  sayidir ve m den küçüktür

23
Çift Hashing

• hi(K) ( hash(K) f(i) ) mod m hash(K) K
  mod m
• f(i) i hash2(K) hash2(K) R (K mod R),
• Örnke m10, R 7 ve 89, 18, 49, 58, 69
  anahtarlarini ekle

49 eklemek için , hash2(49)7, ikinci arastirma
T(97) mod 10
58 eklemek için, hash2(58)5, 2. arastirma
T(85) mod 10
69 eklemek için, hash2(69)1, 2. arastirma
T(91) mod 10
24
hash2() fonksiyonunun seçimi

• Hash2() must never evaluate to zero
• K anahtari için, bagil olarak tablo boyutu m e
  asal olmalidir. Yoksa, ayni tablo girisleri
  üretilebilecektir.
• Örnek, eger hash(K) 0 ve hash2(K) m/2, sadece
  T0, Tm/2, girisleri bulunacaktir baskasi
  degil!
• m asal yapmanin ve R degerini mden küçük bir
  asal seçmenin bir yolu
• hash2(K) R (K mod R)
• Karesel arastirma, fakat, ikinci hash
  fonksiyonunun kullanilmasina ihtiyaç duymaz.
• Praktikte daha hizli ve basittir.

25
Açik Adreslemede Silme

• Gerçek silme açik adresleme hash tablolarinda
  gerçeklestirilemez.
• Yoksa bu islem arastirma sirasinin bozulmasina
  yol açabilir.
• Çözüm Herbir bölmeye silinen elemani göstermek
  için bir bayrak koy DELETED (tombstone)