D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE

1
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• BADANIA OPERACYJNE
• Wyklad 5 Zarzadzanie projektami przy pomocy
  sieci.
• dr Dorota Ciolek
• Katedra Ekonometrii
• Wydzial Zarzadzania UG
• http//wzr.pl/dc

2
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Podstawowe pojecia (1)
• Projekt (przedsiewziecie) zorganizowane
  dzialanie ludzkie z wyróznionym poczatkiem i
  koncem, zmierzajace do osiagniecia okreslonego
  celu i zawarte w skonczonym przedziale czasu.
• Ogólne charakterystyki
• - Nalezy wykonac wiecej niz jedna czynnosc,
• - Niektóre czynnosci moga byc wykonywane
  równolegle, niezaleznie,
• - Inne czynnosci moga rozpoczynac sie dopiero
  wówczas, gdy zakonczone zostanie jakies
  poprzedzajace je dzialanie.

3
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Podstawowe pojecia (2)
• Sieci wspomagaja planowanie i kontrole realizacji
  projektów.
• Sieci - stanowia graficzna reprezentacje
  czynnosci wchodzacych w sklad projektu oraz
  zaleznosci strukturalnych miedzy nimi, czyli
  kolejnosci ich wykonania zgodnie z wymogami
  procesu pracy.
• Siec sklada sie z uporzadkowanego zbioru wezlów
  (wierzcholków) oraz luków.
• Glówne techniki sieciowe
• 1) AOA (activities-on-arcs) luki reprezentuja
  czynnosci, wezly reprezentuja zdarzenia graf
  czynnosci.
• 2) AON (activities-on-nodes) wezly pokazuja
  czynnosci, a luki relacje poprzedzenia graf
  zdarzen.

4
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Siec czynnosci definicja
• Siec czynnosci jest grafem
• Skierowanym sklada sie z polaczen o okreslonym
  kierunku,
• Antysymetrycznym sklada sie z dróg
  umozliwiajacych przejscie tylko w jednym
  kierunku od wezla poczatkowego do koncowego,
• Spójnym laczy wszystkie wezly i luki,
• Acykliczny pozbawiony jest obwodów zamknietych
  wewnatrz sieci.
• Budowa sieci AOA wymaga znajomosci wszystkich
  czynnosci wchodzacych w sklad projektu oraz
  zbioru czynnosci bezposrednio je poprzedzajacych.

5
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Zasady konstrukcji sieci
• 1) Nazwy czynnosci oznaczane sa kolejnymi
  literami alfabetu, lub symbolem lti, jgt, co
  oznacza, ze i-te zdarzenie rozpoczyna dana
  czynnosc, a j-te zdarzenie konczy te czynnosc.
• 2) Siec zawiera dokladnie jedno zdarzenie
  poczatkowe i jedno zdarzenie koncowe. Wszystkie
  inne zdarzenia w sieci powinny byc poczatkiem i
  koncem co najmniej jednej czynnosci.
• 3) Do zdarzenia rozpoczynajacego dana czynnosc
  powinny dochodzic tylko te czynnosci, które
  bezposrednio ja poprzedzaja.
• 4) Dwie czynnosci moga rozpoczynac sie od tego
  samego zdarzenia tylko wtedy, jezeli maja
  identyczny zbiór czynnosci poprzedzajacych.

6
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Zasady konstrukcji sieci (cd)
• 5) Dwa dowolnie wybrane wezly (zdarzenia) moze
  laczyc bezposrednio co najwyzej jeden luk
  (czynnosc).
• 6) Kazdy wezel (zdarzenie) otrzymuje odrebny
  numer (liczbe calkowita), zdarzenie poczatkowe
  numer 1, zdarzenie koncowe numer n.
• 7) Nalezy unikac sytuacji, w której luki
  przecinaja sie ze soba.
• Czasem, aby zachowac wszystkie zasady nalezy
  wprowadzic czynnosci pozorne (fikcyjne),
  oznaczone w sieci przerywanymi strzalkami nie
  oznaczaja zadnego konkretnego dzialania.

7
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Etapy budowy sieci AOA
• Etap 1) Wypisac zbiory czynnosci poprzedzajacych,
  ich niepuste czesci wspólne oraz zbiory tych
  czynnosci, które nie wystapily w zadnym zbiorze
  kazdemu utworzonemu zbiorowi przypisac
  wierzcholek sieci.
• Etap 2) Narysowac luki odpowiadajace czynnosciom,
  tak aby rozpoczynaly sie od zbioru ich
  poprzedników, a konczyly w najmniejszym zbiorze
  zawierajacym nazwe danej czynnosci.
• Etap 3) Jezeli dany niepusty zbiór zawiera sie w
  innym zbiorze, wprowadzic czynnosc pozorna
  zwrócona w kierunku bardziej licznego zbioru.
• Etap 4) Jezeli dwa zbiory polaczone sa wiecej niz
  jednym lukiem dolaczyc czynnosc fikcyjna.
• Etap 5) Ponumerowac wezly tak, aby dla kazdej
  czynnosci zdarzenie rozpoczynajace mialo numer
  nizszy niz konczace.

8
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Mozliwosci wykorzystania grafu
• 1) Analiza czasowa Metoda Sciezki Krytycznej
  (CPM), (metoda deterministyczna).
• 2) Ocena i kontrola programu (PERT), (metoda
  probabilistyczna).
• 3) Analiza czasowo-kosztowa (CPM-COST).
• 4) Analiza zasobowa.

9
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Przyklad 1. Ignasiak E. (2001), Badania
  operacyjne
• Celem realizacji projektu jest przygotowanie
  wystawy.
• W zadaniu mozna wskazac nastepujace czynnosci,
  które powinny byc zrealizowane
• A wybór lokalizacji wystawy,
• B przygotowanie eksponatów,
• C przygotowanie terenu wystawy,
• D przygotowanie stoisk,
• E dostawa eksponatów,
• F przygotowanie obslugi stoisk,
• G urzadzenie stoisk wystawowych,
• H otwarcie wystawy.

10
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Przyklad 1. c.d.
• Nalezy okreslic kolejnosc wykonywania czynnosci
• - czynnosci poprzedzajace,
• - czynnosci równolegle,
• - czynnosci nastepujace.

Czynnosc Bezposrednio poprzedzajace Bezposrednio nastepujace
A B C D E F G H - - A C B A D, E F, G
11
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Przyklad 1. c.d.
• Nalezy okreslic kolejnosc wykonywania czynnosci
• - czynnosci poprzedzajace,
• - czynnosci równolegle,
• - czynnosci nastepujace.

Czynnosc Bezposrednio poprzedzajace Bezposrednio nastepujace
A B C D E F G H - - A C B A D, E F, G C, F E D G G H H -
12
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Przyklad 1. c.d.
• Uporzadkowanie czynnosci oraz stany (zdarzenia)
  jakie maja miejsce po ich zrealizowaniu, mozna
  przedstawic w nastepujacy sposób

13
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia
• Metoda Sciezki Krytycznej (CPM)
• Pomaga udzielic odpowiedzi na pytania
• - Jaki jest najwczesniejszy mozliwy do uzyskania
  czas realizacji projektu?
• - Opóznienie których czynnosci przesunie moment
  zakonczenia realizacji projektu?
• - Które dzialania mozna wykonac wolniej lub
  rozpoczac pózniej, nie opózniajac przy tym
  realizacji calego projektu?

14
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (CPM)
• Sciezka kazdy ciag kolejno nastepujacych po
  sobie czynnosci.
• Sciezka pelna taka sciezka, której pierwsza
  czynnosc zaczyna sie w zdarzeniu poczatkowym, a
  ostatnia konczy sie w zdarzeniu koncowym sieci.
• Czas trwania czynnosci naklad czasu potrzebny
  na jej realizacje.
• Warunkiem przeprowadzenia analizy czasowej jest
  znajomosc czasu potrzebnego do realizacji
  poszczególnych czynnosci czas jest
  zdeterminowany, nie zalezy od czynników losowych
  metoda deterministyczna.

15
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (CPM)
• Metoda I
• 1) Wypisac wszystkie sciezki pelne.
• 2) Obliczyc czas trwania kazdej sciezki przez
  dodanie czasów trwania wszystkich czynnosci na
  niej lezacych.
• 3) Wybrac te sciezke (sciezki), która
  charakteryzuje sie najdluzszym czasem trwania
  okresla ona najkrótszy mozliwy czas realizacji
  projektu T.

16
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (CPM)
• Metoda II
• Okreslmy
• ti - najwczesniejszy mozliwy moment zajscia
  zdarzenia czyli moment zajscia i-tego
  zdarzenia, w którym najwczesniej ukonczone
  zostana wszystkie wchodzace do niego czynnosci.
• ti najpózniejszy dopuszczalny moment zajscia
  zdarzenia czyli moment, w którym najpózniej
  ukonczone musza byc wszystkie czynnosci wchodzace
  do i-tego zdarzenia, aby nie opóznil sie moment
  realizacji calego projektu.

17
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (CPM)
• k zdarzenie poczatkowe czynnosci, które koncza
  sie zdarzeniem i,
• tki czas trwania czynnosci ltk, igt.
• k zdarzenie poczatkowe czynnosci, które koncza
  sie zdarzeniem i,
• tki czas trwania czynnosci ltk, igt.

18
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (CPM)
• Moment najwczesniejszy ustalamy metoda krok do
  przodu, rozpoczynajac od zdarzenia poczatkowego,
  dla którego t10, a konczac ma zdarzeniu n.
• Moment najpózniejszy dopuszczalny wyznaczamy w
  sieci metoda krok do tylu, rozpoczynajac od
  zdarzenia koncowego, dla którego tn tn i
  konczac na pierwszym zdarzeniu.
• Wystapienie zdarzenia koncowego równoznaczne jest
  z zakonczeniem projektu, dlatego

19
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Przyklad 1. c.d.
• Poszczególnym czynnosciom przyporzadkowujemy
  odpowiednie czasy realizacji
• A wybór lokalizacji wystawy 4 dni
• B przygotowanie eksponatów 5 dni
• C przygotowanie terenu wystawy 4 dni
• D przygotowanie stoisk 3 dni
• E dostawa eksponatów 1 dzien
• F przygotowanie obslugi stoisk 4 dni
• G urzadzenie stoisk wystawowych 4 dni
• H otwarcie wystawy - 1 dzien

20
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (CPM)
• Wyznaczamy zapasy czasu dla poszczególnych
  dzialan.
• Calkowity zapas czasu
• okresla, o ile czas trwania czynnosci lti, jgt moze
  byc wydluzony, lub moment jej rozpoczecia
  opózniony, aby najkrótszy czas realizacji
  projektu nie zmienil sie.
• Zapas swobodny
• Moze byc wykorzystany bez wplywu na zapasy
  czynnosci tej samej sciezki.

21
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (CPM)
• Zapas warunkowy
• jego wykorzystanie, przy danej czynnosci, nie
  zmienia zapasów czasu czynnosci poprzednich
  znajdujacych sie na tej samej sciezce.
• Niezalezny zapas czasu
• Informuje o rezerwie, której wykorzystanie nie ma
  wplywu na zapas jakiejkolwiek innej czynnosci.

22
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (CPM)
• Czynnosci krytyczne - czynnosci o zerowym zapasie
  calkowitym jakiekolwiek wydluzenie czasu
  trwania tych czynnosci opóznia moment zakonczenia
  inwestycji.
• Pozostale zapasy czasu czynnosci krytycznej sa
  równiez zerowe.
• Wykresy Gantta inny sposób graficznej
  prezentacji struktury projektu oraz jego analizy
  czasowej.

23
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia
• Techniki Oceny i Kontroli Programu
• (PERT)
• Nie zawsze mozliwe jest precyzyjne ustalenie
  czasów realizacji dzialan przed rozpoczeciem
  projektu.
• Stosujemy wówczas
• metody niedeterministyczne stochastyczne,
  probabilistyczne.
• Czasy trwania poszczególnych czynnosci traktowane
  sa jako zmienne losowe o okreslonej funkcji
  gestosci prawdopodobienstwa.

24
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (PERT)
• Okreslamy
• oczekiwany czas realizacji czynnosci
• gdzie
• a czas optymistyczny realizacji czynnosci w
  okolicznosciach sprzyjajacych,
• m czas najbardziej prawdopodobny realizacji
  czynnosci w warunkach normalnych,
• b czas pesymistyczny realizacji czynnosci w
  warunkach niesprzyjajacych.
• Formula ma sens jezeli

25
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (PERT)
• Najwczesniejszy oczekiwany czas realizacji
  projektu T0 wyliczamy dodajac czasy oczekiwane
  dla czynnosci znajdujacych sie na sciezce
  krytycznej.
• Mozemy okreslic równiez stopien niepewnosci
  zwiazany z przewidywanym czasem realizacji
  czynnosci lti, jgt, wynikajacy z róznicy miedzy
  czasem optymistycznym i pesymistycznym.
• Definiujemy wariancje miare niepewnosci

26
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (PERT)
• Wariancja pozwala wyznaczyc mozliwe odchylenie
  rzeczywistego momentu zakonczenia inwestycji od
  momentu oczekiwanego
• obliczamy wariancje oczekiwanego czasu
  realizacji projektu sumujac wariancje czasu dla
  wszystkich czynnosci na sciezce krytycznej. Z
  otrzymanego wyniku wyciagamy pierwiastek.
• Jezeli graf sklada sie z kilku sciezek
  krytycznych, wówczas mozliwe odchylenie oblicza
  sie na podstawie tej sciezki, dla której suma
  wariancji jest najwieksza.

27
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (PERT)
• Mozemy okreslic równiez bledy w oczekiwanych
  momentach zajscia poszczególnych zdarzen.
• Wariancje najwczesniejszych momentów sumujemy
  wariancje czasów trwania czynnosci poczawszy od
  zródla grafu, dla którego v10
• gdzie
• k zdarzenie poczatkowe czynnosci, które koncza
  sie zdarzeniem i,
• vki wariancja czasu trwania czynnosci ltk, igt.

28
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (PERT)
• Wariancje najpózniejszych momentów zajscia
  zdarzenia sumujemy wariancje czasów trwania
  czynnosci poczawszy od konca grafu, przy czym
  vn0
• gdzie
• k zdarzenie koncowe czynnosci rozpoczynajacej
  sie zdarzeniem i,
• vki wariancja czasu trwania czynnosci lti, kgt.

29
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowa przedsiewziecia (PERT)
• Znajac czas oczekiwany realizacji projektu oraz
  jego odchylenie standardowe, mozna okreslic
  prawdopodobienstwo zakonczenia projektu w
  dowolnym zadanym czasie (Tz).
• Wyznaczamy parametr z, który wykorzystamy do
  odnalezienia tego prawdopodobienstwa w tablicy
  dystrybuanty rozkladu normalnego
  standaryzowanego
• Gdy wartosc prawdopodobienstwa znajduje sie
  ponizej 0,25 stwierdzamy, ze realizacja projektu
  w zadanym czasie jest obarczona znacznym
  ryzykiem.

30
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowo-kosztowa
• Oprócz analizy czasowej przedsiewziecia wazny
  jest aspekt ekonomiczny realizacji projektu.
• Kompresja sieci wprowadzenie zmian czasu
  trwania niektórych czynnosci w taki sposób, aby
  skrócic laczny czas realizacji projektu. Wynika z
  potrzeby przyspieszenia zakonczenia
  przedsiewziecia.
• Skrócenie czasu pracy pociaga za soba wzrost
  kosztów analiza czasowo-kosztowa umozliwia
  minimalizacje wzrostu kosztów.

31
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowo-kosztowa CPM-COST
• Minimalizujemy czas realizacji przedsiewziecia
  (T), majac na wzgledzie dostepne srodki (Kd),
  które mozna przeznaczyc na koszty dodatkowe
  wynikajace ze skrócenia czasu pracy (budget
  problem).
• gdzie to wektor czasów wykonania
  czynnosci danego przedsiewziecia.

32
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowo-kosztowa CPM-COST
• Koszty skrócenia danego dzialania o kazda kolejna
  jednostke moga wzrastac z ta sama lub rózna
  predkoscia.
• Jezeli wzrastaja z ta sama predkoscia, to koszt
  jednostkowy (sredni gradient kosztu)
• gdzie
• sij wzrost kosztu zwiazany ze skróceniem czasu
  czynnosci lti, jgt o jedna jednostke,
• tijn normalny czas trwania czynnosci lti, jgt,
• tijg graniczny czas trwania czynnosci lti, jgt,
• kijn koszt zwiazany z realizacja czynnosci w
  czasie normalnym,
• kijg koszt zwiazany z realizacja czynnosci w
  czasie granicznym.

33
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowo-kosztowa CPM-COST
• Czas graniczny najkrótszy mozliwy ze wzgledów
  technicznych i technologicznych czas na wykonanie
  danego dzialania.
• W przypadku identycznych kosztów skrócenia, model
  mozna zapisac
• gdzie
• ti(tj) moment zajscia i-tego (j-tego)
  zdarzenia,
• n liczba zdarzen,
• yij liczba jednostek czasu, o jaka trzeba
  skrócic czynnosc lti, jgt,

34
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowo-kosztowa CPM-COST
• m liczba czynnosci,
• sij jednostkowy koszt skrócenia czasu lti, jgt,
• Kd dostepne srodki,
• Pij maksymalna liczba jednostek, o która
  skrócenie czasu trwania czynnosci lti, jgt jest
  mozliwe (róznica miedzy czasem normalnym a czasem
  granicznym).

35
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowo-kosztowa CPM-COST
• W przypadku róznych kosztów skrócenia, model
  mozna zapisac
• gdzie
• yijp zmienna przyjmuje wartosc 1, gdy czynnosc
  lti, jgt zostanie skrócona po raz p-ty,
• kijp koszt skrócenia po raz p-ty czynnosci lti,
  jgt,
• Td czas dyrektywny.

36
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowo-kosztowa CPM-COST
• Glówne zasady metody
• 1) W celu skrócenia czasu realizacji calego
  przedsiewziecia nalezy rozpatrywac jedynie
  sciezki krytyczne, poniewaz to one decyduja o
  momencie zakonczenia projektu,
• 2) Kazde skrócenie momentu zakonczenia
  przedsiewziecia moze wplynac na ksztalt podsieci
  krytycznej, czyli na liczbe sciezek krytycznych,
• 3) Sciezka krytyczna moze przestac byc krytyczna,
  jezeli nie zachowa w nastepnej iteracji zerowego
  zapasu czasu,

37
D. Ciolek BADANIA OPERACYJNE
wyklad 5

• Analiza czasowo-kosztowa CPM-COST
• 4) Skracanie czasu realizacji przedsiewziecia
  sukcesywnie o jedna jednostke jest konieczne,
  zwlaszcza gdy w sieci wystepuje kilka sciezek
  krytycznych jezeli siec sklada sie tylko z
  jednej drogi krytycznej, i to znacznie dluzszej
  od pozostalych sciezek, wybrana czynnosc
  krytyczna mozna w danej iteracji skrócic od razu
  o kilka jednostek, pamietajac o ograniczeniach
  wynikajacych z ustalonego czasu granicznego oraz
  z dostepnych srodków przeznaczonych na
  akceleracje dzialan.