Os Res

1
Os Resíduos de SolowNotas de Aula

• Prof. Giácomo Balbinotto Neto
• UFRGS/FCE

2
Robert Solow (1924 - )
Prêmio Nobel , 1987
http//cepa.newschool.edu/het/profiles/solow.htm
3
Um esquema contábil do crescimento econômico

• Solow (1957) Technical Change and the Aggregate
  Production Function, RES desenvolveu um esquema
  contábil para medir os principais fatores do
  crescimento econômico.

4
A Contribuição Empírica de Solow

• The empirical estimation of the contributions of
  various production factors to GNP is linked with
  the work of several other economists. Solow's
  contributions in two articles, Technical Change
  and the Aggregate Production Function, published
  in 1957, and in Investment and Technical
  Progress, from 1960, laid the foundations for
  what was later to develop into "growth
  accounting".

5
A Contribuição Empírica de Solow

• In his first article, Solow based his model on
  time series figures for total production, the
  total input of labor and the cost shares of these
  factors in total production. Solow thus achieved
  a measure for continuous change in production
  technology over time by calculating the
  difference between the relative development of
  production and the development of the supply of
  labor and capital, weighted by factor shares. On
  the basis of this estimated series, Solow could
  assess the production function, (ie the
  mathematical relationship between production, on
  the one hand, and the input of production
  factors, on the other).

6
A Contribuição Empírica de Solow

• The change in production technology (the change
  in production which could not be interpreted as
  changed inputs of labor and capital) was
  interpreted as the result of changes in
  production techniques, that is to say, technical
  progress.Solow's analysis showed that technical
  improvements were neutral over time (the
  distribution of GNP between earnings and capital
  yield was not affected by technical change). He
  also demonstrated that only a small proportion of
  annual growth could be explained by increased
  inputs of labor and capital.Solow's study had a
  dramatic impact - similar analyses were
  undertaken in a great many other countries.
  Access to better statistical data in the form of
  time series for capital and labor has permitted
  more reliable results to be achieved.

7
A Contribuição Empírica de Solow

• In an article published in 1960, Investment and
  Technical Progress, Solow presents a new method
  of studying the role played by capital formation
  in economic growth. His basic assumption was that
  technical progress is "built into" machines and
  other capital goods and that this must be taken
  into account when making empirical measurements
  of the role played by capital. This idea then
  gave birth to the "vintage approach" (a similar
  idea was discussed by Leif Johansen in Norway at
  about the same time).

8
A Contribuição Empírica de Solow

• The vintage approach assumes that new
  investments are characterized by the most modern
  technology and that the capital that is formed as
  a result does not change in qualitative terms
  over its remaining life. Thus, the investment
  decision ties up future technology to some
  extent, since technological knowledge is rooted
  in the physical capital object. Solow's
  formulation of a mathematical model based on
  these ideas enabled him to develop a theory which
  permitted empirical calculations to be made. In
  principle, the model established a new way of
  aggregating capital from different periods.
  Solow's empirical results naturally gave the
  formation of capital a markedly higher status in
  explaining the increase in production per
  employee.

9
A Contribuição Empírica de Solow

• The most important aspect of Solow's article was
  not so much the empirical outcome, but the method
  of analysing "vintage capital". Nowadays, the
  vintage capital concept has many other
  applications and is no longer solely employed in
  analyses of the factors underlying economic
  growth. For example, many numerical general
  equilibrium models utilize Solow's approach in
  the study of the sensitivity of economies to
  certain types of disruptive effects. The vintage
  approach has proved invaluable, both from the
  theoretical point of view and in applications
  such as the analysis of the development of
  industrial structures.

10
Um esquema contábil do crescimento econômico

• A pergunta que os exercícios de growth
  accounting buscam responder é a seguinte
• Qual a contribuição de cada fator de produção
  (capital e trabalho), bem como do progresso
  tecnológico, ao crescimento econômico?

11
Growth Accounting

• Growth accounting é também conhecida como sendo
  a análise das fontes do crescimento econômico.
• Este é o processo pelo qual são contabilizadas
  (medidas) as contribuições de cada fator de
  produção ao crescimento econômico.

12
Agregação e Parábola cf. Jones (1975,p.29-30)

• Aqui é assumido que a economia produz apenas um
  único bem milho - que é produzido na economia.
  Neste caso, as dificuldades de número-índice são
  totalmente removidas do problema.
• Isto nos permite definir o produto da economia
  de modo não ambíguo em termos de toneladas de
  milho. O milho é consumido ou investido, e nesse
  caso ele se torna parte do estoque de capital de
  milho.

13
A função de produção agregada

• Seja a função de produção agregada
• Y A(t) F (K, N)
• onde
• A(t) representa as mudanças tecnológicas e que
  são uma função do tempo. Conforme o tempo passa,
  o termo A(t) aumenta, o que significa que mais
  produto será gerado para uma dada quantidade de
  insumos usados na produção.

14
A função de produção agregada

• O termo A (t) entra de forma multiplicativa na
  função de produção.
• Esta especificação implica que as mudanças
  tecnológicas não afetam a produtividade marginal
  relativa dos dois fatores de produção capital
  (K) e trabalho (N), dada pela parte F(K,N).
• A mudança tecnológica resulta em aumentos iguais
  na produtividade de ambos os fatores. Esta
  mudança tecnológica é denominada de mudança
  tecnológica neutra cf. Hicks.

15
A função de produção agregada

• A quantidade de produto produzida por qualquer
  economia é limitada pela oferta disponível de
  capital e trabalho.
• Isto pode ser resumido por uma função de produção
  agregada Y F(K,N), que afirma que o produto
  agregado (Y) é uma função do montante de capital
  (K) e trabalho (N), na economia.

16
A função de produção agregada e suas propriedades

• (i) Y é um conjunto não vazio, Y ? ? este
  pressuposto implica que as firmas nesta economia
  tem algo que planejam fazer, pois caso contrário,
  não haveria necessidade de estudarmos o
  comportamento da firma e nem do crescimento da
  economia
• (ii) Ela deve ser definida e não negativa para
  qualquer vetor Y de uma dimensão apropriada,
  tendo todos os componentes não negativos, isto é
  F(Y) ? 0 para todo o Y ? 0

17
A função de produção agregada e suas propriedades

• (iii) As derivadas segundas com respeito a todos
  os argumentos deve ser contínua
• (iv) No free lunch, isto é F (0) 0, ou seja,
  sem insumos não há produto ou em outras
  palavras, não é possível produzirmos algo de
  nada

18
A função de produção agregada e suas propriedades

• (v) os produtos marginais do capital e trabalho
  são todos não negativos isto é ?Y/ ?K gt 0 e ?Y/
  ?N gt 0.
• Isto significa que um aumento tanto em capital
  quanto em mão-de-obra vai sempre aumentar o fluxo
  de produto na economia.

19
A função de produção agregada e suas propriedades

• Contudo, ainda que cada incremento de insumo
  gere um incremento no fluxo de produto,
  sucessivos incrementos produzem incrementos
  decrescentes no fluxo de produto, ou seja
• 2 2
  2 2
• ?Y/ ?K lt 0 e ?Y/ ?N lt 0.

20
A função de produção agregada e suas propriedades

• (vi) a função de produção neoclássica é homogênea
  de grau um isto é há retornos constantes de
  escala esta hipótese irá permitir uma
  simplificação substancial da função de produção
  agregada, já que pode ser escrita na forma por
  trabalhador, ou seja, na forma intensiva.

21
A função de produção agregada e suas propriedades

• Diz-se que uma função de produção é linearmente
  homogênea, isto é, opera sujeita a retornos
  constantes de escala, se a multiplicação de ambos
  os insumos, K e N, por um número positivo implica
  que o produto gerado seja multiplicado pelo mesmo
  número, isto é
• F(?K, ?N) ?F(K,N) - ?Y para todo o ?gt 0.
• Assim, se a função de produção agregada for
  homogênea de grau um, a multiplicação de ambos os
  insumos por 2, temos que o produto dobra.

22
A função de produção agregada e suas propriedades

• (vii) Quase concavidade estrita para qualquer
  Y ? 0, Y ? 0, 0 lt ? lt 1 e para qualquer c gt 0,
  se F(Y) ? c e F(Y) c, então
• F?Y (1- ?) Y ? c, com igualdade se e
  somente se Y Y.

23
A função de produção agregada

• Utilizando a regra da cadeia e da derivada total
  da função de produção temos que
• dY/dt dA(t) F(K,N)/dt
• A(t) ?F (K,N)/ ?K (dk/dt)
• A(t) ?F (K,N)/ ?N (dN/dt)
• ?F (K,N)/ ?K (dA(t)/dt)

24
A função de produção agregada

• Dividindo ambos os lados da expressão acima por
• Y A(t) f(K,N), obtemos
• (dY/dt)/Y A(t)/A(t) F() ?F (K,N)/ ?K
  (dk/dt) A(t)/A(t) F() ?F
  (K,N)/ ?N (dN/dt)
• F()/ A(t) F() (dA(t)/dt)

25
A função de produção agregada

• (dY/dt)/Y K/ F() ?F (K,N)/ ?K (1/K)
  (dK/dt) N/ F() ?F (K,N)/ ?N(1/N)
  (dN/dt)
• 1/ A(t)(dA(t)/dt)
• Definindo
• wk K/ F() ?F (K,N)/ ?K (1/K) e
• wn N/ F() ?F (K,N)/ ?N(1/N)

26
A função de produção agregada

• Temos que
• Y/Y A/A wk (K/K) wn (N/N)
• A taxa de crescimento do produto é função da
  taxa de mudança do estoque de capital e do número
  de trabalhadores empregados, ponderados pelas
  respectivas contribuições do capital e trabalho
  na produção.

27
A função de produção agregada

• Assim, vemos que a taxa de crescimento do
  produto pode ser considerado dependente da taxa
  de crescimento do progresso tecnológico ao longo
  do tempo e das taxas em que a oferta de insumos
  está crescendo.

28
Growth Accounting
Iniciando com uma função de produção do tipo
Cobb-Douglas Y A (t) Ka . N1-a Onde Y é o
produto agregado, K é capital, N é o fator
trabalho e A (t) é uma medida do progresso
tecnológico e a é um parâmetro.
29
Growth Accounting

• A função de produção Cobb-Douglas é uma função
  de produção padrão que exibe as seguintes
  propriedades
• Há uma considerável posibilidade de substituição
  entre os dois insumos, K e N.
• A elasticidade de substituição entre os insumos
  é constante.
• aqui assumimos que há retornos constantes de
  escala, o que implica que ? (1 - ?) 1.

30
Growth Accounting
A primeira derivada parcial de Y com respeito a
K, mede um incremento no produto devido ao
emprego de uma unidade extra do capital. Isto
nada mais é do que a produtividade marginal do
capital PMgK ?Y/? K (? Ka-1 ) . A N 1- a
? . A Ka . N1- a / K ? .
(Y/K) Por outro lado, PMgKcusto real do capital
(taxa real de juros) em equilíbrio temos que ?
(Y/K) r/ p.
31
Growth Accounting
A derivada parcial de Y com respeito a
mão-de-obra nos dá a produtividade marginal da
mão-de-obra ?Y/?N (1- ?) N1- a -1 . A Ka
(1- ?) . A Ka . N1- a / N (1 - ?) .
(Y/N). Em equilíbrio temos que (1- ? ) Y/N
w/p.
32
Growth Accounting
O equilíbrio competitivo assegura que os fatores
de produção recebam sua remuneração justa (fair),
isto é, as recompensas do capital e trabalho são
iguais as suas contribuições na produção ou
seja, os fatores de produção são pagos de acordo
com seus produtos marginais.
33
Growth Accounting

• A participação da mão-de-obra na renda total é
  dada por (PMgN).N/Y ou (W/P). (N /Y).
• Substituindo o valor de (W/P) na equação acima,
  a participação do trabalho no produto é igual a
  (1- a).

34
Growth Accounting

• Este é um resultado interessante. Ele afirma que
  os parametros de uma função de produção
  Cobb-Douglas, (1- ?) e (?), nada mais são do que
  as participações do trabalho e capital no produto
  PIB.
• Empiricamente, a participação da mão-de-obra na
  renda, nos EUA, situa-se em torno de 2/3. Isto
  significa que (1- ?) 2/3, e portanto, a
  participação do capital (K) no PIB é igual a
  a 1/3.

35
Growth Accounting

• Seja então a função de produção do tipo
  Cobb-Douglas
• ? (1- ?)
• Y AK . N
• Em termos logaritmicos, ela pode ser escrita
  como
• lnY ln A ? ln K (1- ?) ln N.

36
Growth Accounting

• Derivando totalmente a equação, temos que
• ? ? ?
  ?
• Y/Y (A / A) ? (K/K) (1- ?) (N/N)

37
Growth Accounting

• Subtraindo N/N de ambos os lados obtemos
• ? ? ?
  ? ? ?
• (Y/Y ) - (N/N) (A / A) ? (K/K) (1- ?)
  (N/N) - (N/N)
• ? ? ?
  ? ? ?
  ?
• (Y/Y ) - (N/N) (A / A) ? (K/K) - ? (N/N)
  (N/N) - (N/N)

Taxa de crescimento per capita
38
Growth Accounting

• ? ? ?
  ? ?
  
• (Y/Y ) - (N/N) (A / A) ? (K/K) -
  (N/N)

Taxa de variação da relação capital/trabalho
Taxa de crescimento per capita
Taxa de crescimento tecnológico
39
Growth Accounting e o Resíduo de Solow

• Taxa de
• Crescimento
• Tecnológico

Taxa observada de crescimento na
produção Taxa de variação no capital por
trabalhador vezes ?
40
As Fontes do Crescimento Econômico

• Por esta formulação, encontramos a contribuição
  de cada fator ao crescimento corrente do produto,
  bem como a contribuição que não é devida a nenhum
  destes fatores.

41
O Resíduo de Solow

• A parte da taxa de crescimento econômico que
  não pode ser explicada por nenhum dos fatores de
  produção é chamado de resíduo de Solow ou de
  crecimento da produtividade total do fatores
  (growth of total factor productivity (TFP)).

42
O Resíduo de Solow

• O resíduo de Solow é a parte do crescimento
  econômico decorrente de um progresso tecnológico
  neutro.
• Ele equivale a uma medida de nossa ignorância,
  visto que é calculado como a parte do crescimento
  que não é explicável pelos fatores de produção
  observáveis, capital e trabalho.

43
Passos da Growth Accounting Um Exemplo Numérico
44
Equação de Growth Accounting para uma função de
Produção do Tipo Cobb-Douglas

• A diferencial total do produto é dada por
• Então, a taxa de crescimento do produto pode ser
  decomposta como

45
Modelo Neoclássico de Crescimento e os Resíduo
de Solow
46
Fontes do Crescimento Econômico nos EUA (Edward
Denison) (por cento por ano)
47
Decomposição de Solow, 1913-1987 (taxas de
crescimento anual médias)Fonte Burda Wyplosz
(2005, p. 49)
País PIB Contribuição dos Insumos Resíduo
Alemanha 2,8 1,4 1,4
França 2,6 1,1 1,5
Holanda 3,0 2,0 1,0
RU 1,9 1,2 0,7
Japão 4,7 3,0 1,7
EUA 3,0 2,0 1,0
48
Growth accounting América Latina (1940-1980),
Fonte Barro e Sala-i-Martin (1995, p.381)
País Taxa de cresc. PIB Contribuição do capital Contribuição do trabalho Resíduo de Solow
Argentina (?0,54) 0,0360 0,0155 (43,1) 0,0095 (26,4) 0,0110 (30,5)
Brasil (?0,45) 0,0640 0,0325 (50,) 0,0130 (20,3) 0,0185 (28,9)
Chile (?0,52) 0,0380 0,0130 (34,25) 0,0100 (26,3) 0,0150 (39,5)
Colômbia (?0,63) 0,0480 0,0205 (42,7) 0,0155 (32,3) 0,0120 (25,0)
México (?0,69) 0,0630 0,0255 (40,5) 0,0145 (23,0) 0,0230 (36,5)
Venezuela (?0,55) 0,0520 0,0295 (56,7) 0,0175 (33,7) 0,0050 (9,6)
49
Growth accounting países asiáticos (1966-1990),
Fonte Barro e Sala-i-Martin (1995, p.381)
País Taxa de cresc. PIB Contribuição do capital Contribuição do trabalho Resíduo de Solow
Hong Kong (?0,37) 0,0730 0,0309 (42,3) 0,0200 (27,6) 0,0220 (30,1)
Cingapura (?0,53) 0,0850 0,0620 (73,1) 0,0268 (31,6) -0,0040 (-4,7)
Coréia do Sul (?0,32) 0,1032 0,0477 (46,2) 0,0435 (42,2) 0,0120 (11,6)
Taiwan (?0,29) 0,0910 0,0368 (40,5) 0,0362 (39,8) 0,0180 (19,8)
50
Growth accounting Paises do G7 (1960-1990),
Fonte Barro e Sala-i-Martin (1995, p.381)
País Taxa de cresc. PIB Contribuição do capital Contribuição do trabalho Resíduo de Solow
EUA (?0, 41) 0,310 0,0140 (41,5) 0,0129 (41,5) 0,0041 (13,2)
UK (?0,39) 0,0249 0,0131 (52,3) -0,0010 (-4,2) 0,0130 (51,9)
Japão (?0,42) 0,0681 0,387 (56,9) 0,0097 (14,3) 0,0196 (28,8)
Itália (?0,38) 0,0410 0,0202 (49,3) 0,0011 (2,8) 0,0197 (47,9)
Alemanha (?0, 40) 0,0320 0,0188 (58,7) 0,0025 (-8,1) 0,0158 (49,4)
Canadá (?0, 45) 0,0410 0,0229 (55,0) 0,0135 (32,8) 0,0046 (11,3)
51
Growth accounting EUA, 1913-1992Fonte Maddison
(1995, p. 41-42)
Item 1913-1950 1950-1973 1973-1992
Cresc. PIB 2,85 3,92 2,39
Total de horas trabalhadas 0,35 1,15 1,27
Produtividade do trabalho 2,48 2,74 1,11
Total do estoque de capital não residencial 2,01 3,27 3,13
52
Growth accounting EUA, 1913-1992Fonte Maddison
(1995, p. 41-42)
Item 1913-1950 1950-1973 1973-1992
Produtividade do capital 0,81 0,63 -0,72
Produtividade total dos fatores 1,50 1,72 0,18
Efeito do comércio externo 0,03 0,11 0,05
Efeitos estruturais 0,29 0,10 -0,17
Efeito escala 0,09 0,12 0,07
Resíduo não explicado 1,09 1,39 0,23
53
Crescimento total dos fatores uma comparação
( a.a) Young (1995)
País Período Taxa de Crescimento
Canadá 1960-89 0,5
França 1960-89 1,5
Alemanha 1960-89 1,6
Itália 1960-89 2,0
Japão 1960-89 2,0
Reino Unido 1960-89 1,3
EUA 1960-89 0,4
54
Crescimento total dos fatores uma comparação
( a.a) Young (1995)
País Período Taxa de Crescimento
Brasil 1950-1985 1,6
Chile 1940-1985 0,8
México 1940-1985 1,2
Brasil(M) 1960-1980 1,0
Chile (M) 1960-1980 0,7
México (M) 1940-1970 1,3
Venezuela (M) 1950-1970 2,6
55
As limitações da abordagem da growth accounting

• Os exercícios de growth accounting podem ser
  capazes de proporcionar um tipo de decomposição
  mecânica do crescimento do produto em taxas de
  crescimento dos vários insumos e no fator de
  produtividade total (tecnologia).

56
As limitações da abordagem da growth accounting

• Este tipo de exercício é útil e pode estimular o
  desenvolvimento de teorias de crescimento
  econômico.
• Contudo, a growth accounting não constitui uma
  teoria de crescimento porque ela não busca
  explicar como as mudanças nos insumos e as
  melhorias na tecnologia se relacionam a elementos
  tais como as preferências, tecnologia e políticas
  governamentais que podem ser revistas como os
  fundamentos das teorias do crescimento econômico.

57
Bibliografia Recomendada

• Sachs Larrain (1995, cap. 18.2)
• Barro Sala-i-Martin (1995, cap. 10.4)
• Charles Jones (2000, cap. 2.3)
• Hywel G. Jones (1975)
• Robert Solow (1957)
• Young (1995) The Tyrany of Numbers
• Bacha Bonelli (2004) - http//www.ipea.gov.br/pu
  b/td/2004/td_1018.pdf

58
FIM

• Teoria Macroeconômica II (A)
• Prof. Giácomo Balbinotto Neto
• UFRGS