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A Aerodin

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A Aerodin mica da Bola de Futebol Carlos Eduardo Aguiar Instituto de F sica Universidade Federal do Rio de Janeiro A for a de arrasto O coeficiente de arrasto ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: A Aerodin


1
A Aerodinâmica da Bola de Futebol
  • Carlos Eduardo Aguiar
  • Instituto de Física
  • Universidade Federal do Rio de Janeiro

2
  • Resumo
  • Motivação
  • Resistência do ar
  • A crise aerodinâmica
  • Força de Magnus
  • O gol que Pelé não fez
  • Futebol no computador
  • Comentários finais
  • C.E.A. e Gustavo Rubini, A aerodinâmica da bola
    de futebol Revista Brasileira de Ensino de
    Física 26, 297 (2004)
  • C.E.A. e Gustavo Rubini, A crise da velocidade
    terminal Anais do XVI Simpósio Nacional de
    Ensino de Física (2005)

3
  • Porque estudar a física da bola de futebol?
  • A física dos esportes atrai muitos estudantes (e
    professores) e tem um potencial pedagógico ainda
    pouco explorado.
  • As forças aerodinâmicas que agem sobre a bola têm
    origem em fenômenos que são encontrados em um
    grande número de situações práticas.

4
A força de arrasto
velocidade V
arrasto Fa
? densidade do meio A área frontal Ca
coeficiente de arrasto
5
O coeficiente de arrasto
  • ?AV2 tem dimensão de força

Ca Fa / (½ ?AV2) é adimensional
Ca só pode depender de quantidades sem dimensão
  • Em um fluido incompressível (VltltVsom) a única
    quantidade adimensional é o número de Reynolds

Ca f (Re)
D dimensão característica (diâmetro da bola),
? viscosidade do meio
6
Coeficiente de arrasto de uma esfera
7
Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto
G.E. Smith, Newtons Study of Fluid
Mechanics, International Journal of Engineering
Science 36 (1998) 1377-1390
8
Coeficiente de arrasto de uma esfera
Re ltlt 1 ? Ca 24/Re ? Fa (3??D) V
atrito linear
Re 0.16 (cilindro)
9
Coeficiente de arrasto de uma esfera
103 lt Re lt 105 ? Ca ? 0,4 - 0,5 ? Fa ? 0,2
?AV2
10
Coeficiente de arrasto da bola de futebol
  • Ar
  • densidade ? ? 1,2 kg/m3
  • viscosidade ? ? 1,8?10-5 kg m-1 s-1
  • Bola de futebol
  • diâmetro D 0,22 m

Vbola (6,7?10-5 m/s) Re
resistência proporcional à velocidade (Re lt 1)
Vbola lt 0,1 mm/s
atrito linear irrelevante!
11
Coeficiente de arrasto da bola de futebol
Na crise o coeficiente de arrasto diminui 80
12
A crise do arrasto
bola defutebol (lisa)
13
Para entender a crise
  • Camada limite
  • Separação da camada limite
  • Turbulência na camada limite

14
A camada limite
  • O fluido adere à superfície da bola.
  • A viscosidade transmite parcialmente esta
    adesão, criando uma camada que tende a mover-se
    com a superfície.

camada limite laminar
camada limite turbulenta
15
Separação da camada limite
H. Werlé
16
Separação da camada limite
S. Taneda
17
Separação da camada limite
cilindro, Re 26
18
Descolamento da camada limite
Re 105
19
A camada limite e a crise do arrasto
Antes da crise
Depois da crise
camada limite laminar
camada limite turbulenta
20
Rugosidade da bola
A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas
de superfície irregular. A rugosidade precipita
a turbulência na camada limite.
bola de golfe
bola de futebol rugosa
21
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?
22
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
23
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
24
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
25
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
26
Alguns coeficientes de arrasto
Carro esporte 0.3 0.4
Carro de passeio 0.4 0.5
Avião subsônico 0.12
Paraquedista 1.0 - 1.4
Homem ereto 1.0 1.3
Cabos e fios 1.0 1.3
Torre Eiffel 1.8 2.0
http//aerodyn.org/Drag/
27
O efeito Magnus
bola sem rotação
rotação no sentido horário
A rotação muda os pontos de descolamento da
camada limite.
28
A força de Magnus
FM
  • CM coeficiente de Magnus
  • w velocidade angular
  • r raio da bola

CM 1 (grande incerteza)
ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15
(2003) 736
29
Vórtices e Sustentação
30
O gol que Pelé não fez
Brasil x Tchecoslováquia, Copa de 70
E, por um fio, não entra o mais fantástico gol
de todas as Copas passadas, presentes e futuras.
Os tchecos parados, os brasileiros parados, os
mexicanos parados viram a bola tirar o maior
fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre
não ter se consumado esse gol tão merecido.
Aquele foi, sim, um momento de eternidade do
futebol. Nelson Rodrigues, À Sombra das
Chuteiras Imortais
31
O gol que Pelé não fez
  • Vídeo digitalizado e separado em quadros.
  • A posição da bola foi determinada em cada quadro.

Início e final da trajetória
T s (X Y Z) m (Vx Vy Vz) m/s V m/s ? graus
Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6
Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9) 17,6 -30,2
32
O gol que Pelé não fez
  • Pontos dados extraídos do vídeo.
  • Linha cálculo com o modelo abaixo.

Modelo
Parâmetros ajustados
  • Vcrise 23,8 m/s
  • f ?y/2? - 6,84 Hz

33
Futebol no computador
Simulação do chute de Pelé(o ponto marca o local
da crise)
O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise
?)
O que ocorreria sem o efeito Magnus (f 0)
34
Futebol no computador
Sem a resistência do ar e o efeito Magnus (se o
chute de Pelé fosse no vácuo)
35
Bolas de Efeito
  • Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e
    com a mesma velocidade, mas com diferentes
    rotações em torno do eixo vertical.

36
A Folha Seca
A folha seca (segundo Leroy) Bola com eixo de
rotação na mesma direção da velocidade
inicial. B. Leroy, O Efeito Folha Seca,
Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).
37
Geometria da bola de futebol
Jabulani 2010 8 gomos
Telstar 1970 32 gomos
Teamgeist 2006 14 gomos
38
Teamgeist vs. Jabulani
39
Comentários Finais
  • A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham
    um papel importante na dinâmica da bola de
    futebol.
  • Muitos fenômenos curiosos podem ser
    investigadoscom esses efeitos a folha seca de
    Didi, por exemplo.
  • Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser
    tratados de forma semelhante.
  • Potencial pedagógico
  • Física do cotidiano
  • Fenômenos importantes em outros contextos
  • Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos

40
Extras
41
Deformação da bola e duração do chute
T. Asai
42
Deformação da bola...
43
Vórtices e Sustentação
44
Vórtices e Sustentação
45
Vórtices e Sustentação
46
Vórtices e Sustentação
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