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Histoire des sciences

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Histoire des sciences 2: Les probabilit s et statistiques: leur histoire, leurs enjeux. Alain Bernard, UPEC/ESPE, Centre A. Koyr . alain.bernard_at_u-pec.fr – PowerPoint PPT presentation

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Title: Histoire des sciences


1
Histoire des sciences 2Les probabilités et
statistiques leur histoire, leurs enjeux.
  • Alain Bernard, UPEC/ESPE, Centre A. Koyré.
  • alain.bernard_at_u-pec.fr
  • M1 MEEF 2nd degré, parcours CAPLP UE5, S2
    20.9.2013

2
Plan de la séance
  • Introduction la place des statistiques et
    probabilités dans les nouveaux programmes de
    lycée professionnel
  • La place des statistiques et probabilités dans
    lhistoire des mathématiques, des sciences et des
    techniques.
  • Pourquoi cette histoire est-elle importante pour
    nous ? Les enjeux épistémologiques et
    didactiques.
  • Les statistiques et probabilités  un outil
    mathématique pour voir et penser le monde.
  • Statistiques ET probabilités  pourquoi les
    associer  ?
  • Enseigner les statistiques et probabilités aux
    20ème et 21ème siècles quels enjeux?

3
(No Transcript)
4
Antiquité et Moyen-Age les prémisses dune
science de lincertain
  • Pas de science de lincertain, ni de
    dénombre-ments à grande échelle, mais
  • Une science des causalités complexes dans les
    phénomènes humains lastrologie.
  • Une approche juridique des situations de choix
    dans lincertain.
  • Au Moyen-Age, dans les arithmétiques pour
    commerçants discussion de problèmes de
    répartition de gains en cas dinterruption dun
    contrat. Exemple (t1)

5
La Renaissance le temps des réformes et de
linvention en sciences.
  • Les réformes religieuses un temps de schisme
    religieux et dincertitude morale.
  • Les réformes dans la vision du monde et de
    lhistoire
  • Les réformes techniques armes à feu, imprimerie,
    outils de navigation.
  • Les réformes dans la conception des sciences
  • Rapport nouveau de lhomme au savoir et à la
    politique
  • Importance de linvention en sciences et
    techniques.
  • Un premier texte théorique sur les jeux de
    hasard le De Ludo Aleae de J. Cardan. Exemple
    (texte 2)

6
Le 17ème siècle les premières théorisations
réussies de lincertain.
  • G. Galilée (1620) la résolution dun paradoxe
    dit  du duc de Toscane  lié à un jeu de dés
  • B. Pascal le problème des partis et la fondation
    dune  géométrie du hasard 
  • C. Huygens (1657) De ratiociniis in ludo aleae
    introduction de la notion despérance
  • Leibniz (1665) élaboration dune théorie
    générale des inférences juridiques probables

7
Le 17ème siècle politique la gouvernance des
Etats modernes
  • Nécessité doutils de gouvernances, fondés sur
    une connaissance des Etats (populations,
    richesses..)  arithmétique politique ,
    ancêtre de la statistique.
  • Développement du commerce (maritime notamment),
    développement des assurances, des opérations
    financières..

8
Le 18ème siècle
  • De Moivre (1718) Doctrine of Chances
  • Jacques Bernoulli (1713) Ars Conjectandi
    première approche rigoureuse de la  loi faible
    des grands nombres  quest-ce?
  • P.S. Laplace 1812 Théorie analytique des
    probabilités, 1814 Essai philosophique sur les
    probabilités.

9
Le 18ème siècle politique, industriel,
commercial.
  • Développement du commerce, des assurances, de
    lindustrie naissante
  • Campagnes dinoculation contre la variole
    problème de gestion du risque
  • Développement de  larithmétique politique ,
    devenue fin 18ème statistique science de lEtat
  • Premiers outils de visualisation statistique, par
    exemple chez Playfair (1804) Exemple

10
Le premier 19ème siècle
  • Développement et prestige de la théorie des
    probabilités (Laplace, Legendre, Gauss..)
    développement de la théorie des erreurs de
    mesure.
  • Lidée dappliquer le calcul des probabilités à
    des questions sociales ou humaines, est avancée
    (Laplace, Condorcet..) mais nest pas
    généralement acceptée.
  • En général statistiques et probabilités restent
    distinctes, on ne cherche pas à les combiner.

11
Le second 19ème siècle et la naturalisation de
concepts statistiques
  • Développement denquêtes statistiques à grande
    échelle, avec une méthodologie appropriée.
  • Le sens donnée aux statistiques à grande échelle
    change avec A. Quételet notion dhomme moyen et
    dune  science de lhomme .
  • La démarche influence bientôt la biologie
    (Mendel) ou la physique (Boltzmann).

12
Les transformations de lindustrie et de la
politique au 20ème siècle
  • Poursuite de lindustrialisation, dans un
    contexte de compétition internationale. gt
    développements doutils de gouvernance à grande
    échelle dont les statistiques.
  • Puis basculement vers lindustrie de
    linformation (informatique, traitement mécanisé
    des données..) gt nouveaux développements
    théorie des jeux, contrôle de qualité, théories
    des sondages..

13
Les spécificités du 20ème siècle
  • Nouveaux champs dapplication des probabilités et
    statistiques
  • En sciences humaines psychométrie, sociologie
    quantitative..
  • En sciences exactes physique des quanta
  • En mathématiques basculement vers une théorie
    axiomatique des probabilités (Kolmogorov)
  • Naturalisation générale des outils statistiques
    et probabilistes
  • Premier développement de leur enseignement (à
    partir de lentre deux guerres)

14
Conclusions de lhistorique
  • Une histoire récente (17-21è siècles), et très
    récente pour leur enseignement (20-21è siècle)
  • Les statistiques et probabilités, aujourdhui
    associées, ont des origines distinctes.
  • Une histoire indissociable
  • De lhistoire économique, politique, industrielle
    du monde moderne et contemporain
  • Du développement des sciences (humaines et
    exactes) et des techniques dans la même période
  • Enfin de notre manière dêtre au monde depuis le
    19ème siècle.

15
(No Transcript)
16
Une devinette doù vient ce texte?
  •  L'aléatoire est présent dans de très nombreux
    domaines de la vie courante, privée et publique
    analyse médicale qui confronte les résultats à
    des valeurs normales, bulletin météorologique qui
    mentionne des écarts par rapport aux normales
    saisonnières et dont les prévisions sont
    accompagnées dun indice de confiance, contrôle
    de qualité dun objet technique, sondage
    dopinion
  • Or le domaine de laléatoire et les démarches
    dobservations sont intimement liés à la pensée
    statistique. Il savère donc nécessaire de
    former les élèves à la pensée statistique dans le
    regard scientifique quils portent sur le monde,
    et de doter les élèves d'un langage et de
    concepts communs pour traiter l'information
    apportée dans chaque discipline. 

Introduction du programme de collège, 1er thème
de convergence  importance du mode de pensée
statistique dans le regard scientifique sur le
monde 
17
Statistiques et probabilités un outil
mathématique pour penser le monde?
  • Quelle conception des mathématiques en
    découle-t-il? Comme un  outil ? Ou comme un
    mode de pensée en lien à lexpérience?
  • Ce point de vue a été défendu par des
    mathématiciens comme Borel ou Fréchet (texte 7).
  • Une façon de concevoir le lien entre mathématique
    et expérience comme une activité de
    modélisation.
  • Cela implique aussi de voir statistiques et
    probabilités comme des théories en constante
    évolution. (texte 8)

18
Statistiques ET probabilités
  • Linterprétation de la probabilité oscille entre
    une approche subjective ou épistémique ou
    bien objective ou inductive
  • Dans une approche inductive, la probabilité est
    estimée par une fréquence cest  lapproche
    fréquentiste  (texte 9)
  • A partir du moment où les statistiques ne sont
    pas seulement des relevés, mais des outils de
    prévision théorique, elles se combinent aux
    probabilités.

19
Quelques enjeux dun enseignement des
statistiques et probabilités.
  • Cest une nécessité première en terme de
    citoyenneté ou dentrée au monde Cit. Borel
  • Cest une des manières les plus directes dentrer
    dans les problèmes liés à la modélisation
  • Comment garder un sens vivant à lactivité
    modélisante?
  • Quest-ce que le réel? Comment lappréhendons
    nous? Comment rendre compte de sa complexité?
  • A quoi  servent  les mathématiques connues?
  • Cest un moyen dappréhender les sciences et
    techniques comme un  tout .
  • et les mathématiques en lien à
    lexpérimentation

20
(No Transcript)
21
Un problème de réparation des gains chez Luca
Pacioli (fin 15ème siècle)
  • Une brigade joue à la paume il faut 60 pour
    gagner, chaque coup vaut 10. L'enjeu est de 10
    ducats. Un incident survient qui force les
    soldats à interrompre la partie commencée, alors
    que le premier camp a gagné 50 et le second 20.
  • On demande quelle part de l'enjeu revient à
    chaque camp
  •  
  • Luca Pacioli, Summa de arithmetica,
    geometrica,
  • proportionii et proportionalita.

22
La solution de Pacioli
Source E. Coumet, Le problème des partis avant
Pascal.
23
Galilée recherches concernant le jeu de dés
(1620)
  • Le fait que dans un jeu de dés certains nombres
    sont plus avantageux que dautres a une raison
    évidente, à savoir le fait que les réalisations
    de ces nombres sont plus aisées et plus
    fréquentes que dautres car ils sont plus à même
    dêtre obtenus par une plus grande variété de
    nombres. () Néanmoins, bien que 9 et 12, peuvent
    être obtenus par le même nombre de manières que
    10 et 11, et quils devraient donc être
    considérés comme de même utilité dans ce jeu, on
    sait déjà par une longue observation que les
    joueurs considèrent 10 et 11 comme plus
    avantageux que 9 et 12. Et il est clair que 9 et
    10 peuvent être composés par une égale diversité
    de nombres () car 9 est composé de 1,2,6 ou
    1,3,5, ou 1,4,4 ou 2,2,5 ou 2,3,4 ou 3,3,3, qui
    sont six triplets, et 10 de 1,3,6 ou 1,4,5 ou
    2,2,6 ou 2,3,5 ou 2,4,4 ou 3,3,4 et pas dautres
    manières, et ces dernières sont aussi six
    triplets.
  • Maintenant, a?n dobliger la personne qui ma
    ordonné détudier le problème, je vais exposer
    mes idées, dans lespoir non seulement de
    résoudre ledit problème, mais aussi douvrir la
    voie à une compréhension précise des raisons pour
    lesquelles tous les détails du jeu ont été
    arrangés et ajustés avec grand soin.

24
Pascal le problème des partis.
  • Pour bien entendre la règle des partis, la
    première chose qu'il faut considérer est que
    l'argent que les joueurs ont mis au jeu ne
    leur appartient plus, car ils en ont quitté la
    propriété mais ils ont reçu en revanche le
    droit d'attendre ce que le hasard leur en
    peut donner, suivant les conditions dont
    ils sont convenus d'abord. ltsils rompent le jeu
    avant son termegt le règlement de ce qui doit leur
    appartenir doit être tellement proportionné à ce
    quils avaient droit despérer de la fortune, que
    chacun deux trouve entièrement égal de prendre
    ce quon lui assigne oui de continuer laventure
    du jeu et cette juste distribution sappelle le
    parti. 
  • Traité du triangle arithmétique, 1654

25
Pascal la  géométrie du hasard 
  • Et puis un traité tout à fait nouveau, d'une
    matière absolument inexplorée jusqu'ici, savoir
    la répartition du hasard dans les jeux qui lui
    sont soumis, ce qu'on appelle en français faire
    les partis des jeux la fortune incertaine y est
    si bien maîtrisée par l'équité du calcul qu'à
    chacun des joueurs on assigne toujours exactement
    ce qui s'accorde avec la justice. Et c'est là
    certes ce qu'il faut d'autant plus chercher par
    le raisonnement, qu'il est moins possible d'être
    renseigné par l'expérience. En effet les
    résultats du sort ambigu sont justement attribués
    à la contingence fortuite plutôt qu'à la
    nécessité naturelle. C'est pourquoi la question a
    erré incertaine jusqu'à ce jour mais maintenant,
    demeurée rebelle à l'expérience, elle n'a pu
    échapper à l'empire de la raison. Et, grâce à la
    géométrie, nous l'avons réduite avec tant de
    sûreté à un art exact, qu'elle participe de sa
    certitude et déjà progresse audacieusement.
    Ainsi, joignant la rigueur des démonstrations de
    la science à l'incertitude du hasard, et
    conciliant ces choses en apparence contraires,
    elle peut, tirant son nom des deux, s'arroger à
    bon droit ce titre stupéfiant La Géométrie du
    hasard.
  • Adresse à lacadémie parisienne (1654)

26
E. Borel, Le Hasard (1938), préface
  •   Mon but principal a été de mettre en évidence
    le rôle du hasard dans les branches diverses de
    la connaissance scientifique ce rôle a beaucoup
    grandi depuis un demi-siècle le moment est venu
    de nous demander si nous navons pas assisté,
    presque sans nous en apercevoir, à une veritable
    révolution scientifique. 

27
Les commentaires des programmes
  •  Les motivations 
  • Un apprentissage précoce, puis régulier, des
    situations aléatoires est une nécessité pour
    répondre à un besoin social et professionnel de
    plus en plus prononcé dans ce domaine. De plus,
    cet apprentissage de laléatoire favorise la
    comparaison de notre enseignement avec celui
    dautres pays de lOCDE. Lenjeu est
    dimportance. Il sagit de donner un sens
    rationnel aux notions de risque , de sondage
    , de preuve statistique , de différence
    significative ..., aidant à la compréhension de
    situations généralement empruntes dincertitude
    et à la prise de décision en contexte aléatoire.
    Pour décrypter le monde moderne, participer au
    débat démocratique, exercer son esprit critique,
    optimiser ses activités professionnelles,
    lhonnête homme du XXIe siècle doit être éduqué
    aux méthodes statistiques et aux probabilités.

28
Les commentaires des programmes (2)
  • Les choix généraux
  • Les précédents programmes de baccalauréat
    professionnel ne laissaient quune très faible
    place aux probabilités, et avec une approche
    fondée sur le dénombrement des cas possibles.
    Cette approche a montré ses limites face aux
    enjeux décrits précédemment. Les nouveaux
    programmes des sections professionnelles
    sinscrivent donc, dans ce domaine, dans la
    continuité de ceux du collège (). La notion de
    probabilité sapproprie plus aisément par
    lexpérimentation et lobservation des
    fréquences, en répétant indépendamment
    lexpérience aléatoire. Lutilisation des T.I.C.
    favorise cet apprentissage en facilitant
    lobservation de la loi des grands nombres .
    Compte tenu des enjeux quil présente en termes
    de formation de base, le domaine statistique -
    probabilités fait partie du tronc commun des
    différentes spécialités de baccalauréat
    professionnel.

29
En résumé..
  • Des motivations liées à des enjeux très généraux
    citoyenneté, place dans le monde (société et
    entreprise)
  • Continuité explicite avec linitiation aux
    statistiques et probabilités en collège
  • Une approche privilégiée lapproche par
    simulation, expérience et observation. La
    probabilité doit apparaître, si possible, comme
    la limite dune fréquence empirique.

30
Cardan sur les jeux de dés
  • there is one general rule, namely, that we
    should consider the whole circuit, and the number
    of those casts which represent in how many ways
    the favorable result can occur, and compare to
    that number to the remainder of the circuit, and
    according to that proportion should the mutual
    wagers be laid so that one may contend on equal
    terms.
  • G. Cardano, Liber de ludo aleae (ca. 1525?)

31
La  loi des grands nombres 
  • Enoncé intuitif en lycée (ancien programme de 1è
    S) Si on répète k fois, dans les mêmes
    conditions, une expérience E, la fréquence dune
    issue de E se rapproche, lorsque k devient grand,
    de la probabilité que cette issue se réalise lors
    dune seule expérience.
  • On peut le comprendre comme la description dune
    expérience possible (et observable), ou bien
    comme un résultat théorique.

32
Vers un énoncé rigoureux du résultat théorique?
  • On répète n expériences de Bernoulli, de même
    loi (réussite p, échec 1-p), indépendantes entre
    elles.
  • On définit X, la variable aléatoire égale au
    nombre de réussites sur ces n expériences.
  • On définit Fn, la fréquence de réussite sur les
    n expériences Fn X/n , parfois appelée
    fréquence empirique (bien quelle nait rien
    dempirique)
  • Loi des grands nombres, portant sur la fréquence
    Fn Pour tout écart egt0 aussi petit que lon
    veut , P( p e lt Fn lt p e ) tend vers 1 quand
    n tend vers 8

33
Diagramme de Playfair, Elements de Statistiques,
1802
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