Computer%20Vision

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Computer Vision

• Thema VI
• Oberflächenreflexion
• Martin Adamski
• adamski_at_in.tum.de

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Oberflächenreflexion

• Lichtmenge / Grauwert
• Interaktion zwischen Materialien und Beleuchtung
• Informationen über räumliche Begebenheiten
• Fast alle Rekonstruktionsmethoden machen Annahmen
  über Reflexionseigenschaften.

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Inhalt

1. Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
2. Allgemeine Reflexionsfunktion
3. Reflektanzkarten
4. Komponenten der Reflexion
5. Bildirradianzgleichung

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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

• Strahlung (Licht)
• Transport von Energie
• wird abgegeben, reflektiert und empfangen
• als Grauwert codiert
• Strahlungsenergie Q
• Energie der Lichtquanten (Photonen)
• Q h?f

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Farbspektrum
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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

• Raumwinkelunabhängige Größen
• Strahlungsleistung ?
• Leistung ist Energie pro Zeit
• Spezifische Ausstrahlung M
• Strahlungsleistung ? bezogen auf eine strahlende
  Fläche

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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

• Bestrahlungsstärke E
• Strahlungsleistung ? bezogen auf eine bestrahlte
  Fläche
• Die vom Kamerasensor gemessene Größe
• E M bei vollständiger Reflexion

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Wiederholung Definition Raumwinkel
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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

• Raumwinkelabhängige Größen
• Strahlstärke I
• Strahlungsleistung ? bezogen auf den Raumwinkel ?
• Strahldichte L
• Strahlstärke I bezogen auf die Fläche A

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Einschub Warum Acos(?)?

• A lb
• A lb (Fläche unter Winkel ?)

Betrachter-richtung
b
?
?
90- ?
b

• cos(?) b / b? b b cos(?)? A A cos(?)

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Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze

• Photometrisches Grundgesetz
• Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen.

• Photometrisches Entfernungsgesetz
• Beziehung zwischen Strahlstärke I und
  Bestrahlungsstärke M einer (geeigneten) Fläche im
  Abstand r.

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Anordnung von zwei Flächenelementen für das
Photometrische Grundgesetz
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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Wie kann man Reflexions-eigenschaften
  repräsentieren?
• Definition der bidirectional reflectance
  distribution function (BRDF), 1977
• Beschreibt wie hell die Oberfläche eines
  Materials aus einer allgemeinen Richtung
  erscheint, wenn sie aus einer bestimmten Richtung
  bestrahlt wird.

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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Definition BRDF
• Verhältnis von Strahldichte in Betrachterrichtung
  und Bestrahlungsstärke in Beleuchtungsrichtung

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Geometrie der BRDF
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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Perfekt diffuse Oberflächen (Lambertsche
  Reflektoren)
• Aus allen Betrachtungsrichtungen gleich hell
• Unabhängig von wo aus beleuchtet
• Eigenschaften
• Reflektierte Strahldichte isotrop und konstant,
  d.h. L1(?1,?1) L1 const.
• BRDF konstant, d.h. ƒr (?2,?2,?1,?1) ƒr
  const.
• M E2

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Allgemeine Reflexionsfunktion

• BRDF einer perfekt diffus reflektierenden
  Oberfläche

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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Lambertsches Kosinusgesetz
• Auf Lambertschen Reflektor eintreffende
  Strahldichte L wird als Strahldichte reflektiert,
  die proportional zum Kosinus des Winkels zwischen
  der Normalen und der Einstrahlungsrichtung ist.
• Faktor

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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Sonderfall Parallelbeleuchtung
• Die eintreffende Strahldichte ist bei
  Parallelbeleuchtung in genau einer Richtung
  ungleich 0.
• endliche Summe reduziert sich auf einen
  Summanden E0

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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Reflexionskonstante Albedo ?
• Relativer Anteil der Strahlung, der von der
  Oberfläche reflektiert wird.
• ??01 (Skalierungsfaktor)
• Definition erweiterbar auf nicht-Lambertsche
  Reflektoren

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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Messung der BRDF
• Materialprobe aus unterschiedlichen Richtungen
  bestrahlen
• Für jede dieser Einstrahlrichtungen werden werden
  Messungen in unterschiedlichen Reflexionsrichtunge
  n durchgeführt
• Automatisch mit sog. Reflektogoniometer

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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Anmerkung
• Reflexionseigenschaften gegenüber Rotation um
  die Normale invariant
• isotrop
• sonst
• anisotrop

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Allgemeine Reflexionsfunktion

• Bei isotropen Materialien
• Winkeldifferenz ?1-?2 konstant
• Reflexionsgeometrie direkt auf Oberflächennormale
  n beziehbar
• Angabe der 3 photometrischen Winkel genügt
• i (n, Einstrahlungsrichtung)
• e (n, Reflexionsrichtung)
• g (Einstrahlungsrichtung, Reflexionsrichtung)

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(für anisotrope Materialien)
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Definition der 3 photometrischen Winkel
(für isotrope Materialien)
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Reflektanzkarten

• Bezeichnungen
• Betrachterrichtung v
• standardmäßig v (0, 0, -1)
• Beleuchtungsrichtung s
• Annahme
• v und s über die gesamte Oberfläche konstant
  (idealisierte Parallelprojektion)

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Reflektanzkarten

• Änderung der reflektierten Strahlung wird nur
  durch Änderung der Oberflächenorientierung
  verursacht.
• Zusammenhang
• Reflektierte Strahldichte
• Oberflächenorientierung
• durch reflectance maps oder Reflektanzkarten
  darstellbar.

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Reflektanzkarten

• Definition
• Kontinuierliche oder diskrete Funktion
• Von der Oberflächenorientierung abhängig
• Verschiedene Repräsentationen
• R(p,q) Oberflächengradienten
• Rs(f,g) stereographische Koordinaten
• Rn(n0) Einheitsoberflächennormale

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Reflektanzkarten

• Lineare Reflektanzkarten
• Durch Versuch
• Beispiele

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Reflektanzkarten

• Lambertsche Reflektanzkarten
• Strahldichtegleichung

konstante Faktoren weglassen
Kosinusterm ersetzen
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Reflektanzkarten

• Darstellung in Abhängigkeit vom
  Oberflächengradient

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Reflektanzkarten

• Spezialfall
• rotationssymmetrische Reflektanzkarte
• Beleuchtungs- und Betrachterrichtung sind
  identisch, s v (0, 0, -1)T
• Die Funktion der Lambertschen Reflektanzkarte
  vereinfacht sich zu

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Reflektanzkarten

• Erzeugung(Beleuchtungsrichtung bekannt)
• Grenzen des Gradientenraums werden festgelegt
  (z.B. -12 lt p lt 12 -12 lt q lt 12)
• Unterteilung des Gradientenraums (Schrittweite
  z.B. 0,1)
• Für alle Gradienten (p,q) wird die reflektierte
  Strahldichte berechnet
• Speicherung dieser Werte in zweidimensionalem
  Feld R(p,q), der Reflektanzkarte.

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Reflektanzkarten

• Erzeugung(Beleuchtungsrichtung unbekannt,
  Kalibrierungsobjekt gegeben, geeignet Kugel)
• Zu jedem Punkt im Bytebild die Oberflächenorientie
  rung berechnen
• dazu Radius und Mittelpunkt der Kugel berechnen
• Den berechneten Oberflächen-orientierungen die
  reflektierte Strahldichte aus dem Bytebild
  zuordnen

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Reflektanzkarten

• Kalibrierungskugel

mit Isoirradianzlinien
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Komponenten der Reflexion

• Bootstrap-Problem
• man hatBild eines Objektes
• man willObjekt rekonstruieren
• man braucht dafürInformationen über
  Reflexionsverhalten
• und dafür braucht manInformationen über die
  Geometrie des Objektes

Bootstrap-Problem
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Komponenten der Reflexion

• ForderungReflexionsmodell mit wenigen
  Parametern
• Reflexionskomponenten
• Diffuse Reflexion
• Spiegelnde Reflexion
• hybrid reflektierende Oberflächen

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Komponenten der Reflexion

• Diffuse Reflexion
• Licht dringt in Materie ein,
• wird in der Oberflächenschicht gespiegelt,
  gebrochen und gestreut und
• tritt als ungerichtete uniforme Strahlung wieder
  aus.
• Innere Streuung

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Komponenten der Reflexion

• Spiegelnde Reflexion
• 2 Ansätze
• Physikalische Optik(Beckmann-Spizzichino-Modell)
• Geometrische Optik(Torrance-Sparrow-Modell)

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Komponenten der Reflexion

• Beckmann-Spizzichino-Modell
• Specular Spike(Glanzanteil)groß im
  Winkelbereich um perfekte Reflexionsrichtung
• Specular Lobe(matter Anteil)bei perfektem
  Spiegel null.

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Komponenten der Reflexion

• Torrance-Sparrow-Modell
• Bei Rauhigkeiten im Vergleich zur Wellenlänge des
  Lichts sehr groß
• Modell planarer, perfekt spiegelnder
  Mikrofacetten
• Mikrofacettenorientierungen um die makroskopische
  Oberflächen-orientierung normalverteilt

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Komponenten der Reflexion

• Gesamtreflexion (Torrance-Sparrow)
• Frensel-Term
• Lichtminderungsfaktor
• Gaußsche Normalverteilung
• In der Praxis wird ein stark vereinfachtes
  Modell des Tarrance-Sparrow-Modells verwendet.

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Komponenten der Reflexion

• Spiegelungsterm (Torrance-Sparrow)
• mit

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Komponenten der Reflexion

• Dichromatisches ReflexionsmodellAnnahme über den
  Oberflächenaufbau
• Grenzschicht
• Optisch neutrale Pigmentschicht
• Reflexionskomponenten
• Grenzschichtreflexion
• Körperreflexion

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Komponenten der Reflexion

• Szenenradianz des DRML(?,n,s,v) Ls(?,n,s,v)
  Lb(?,n,s,v) ms(n,s,v)cs(?)
  mb(n,s,v)cb(?)
• Spektrale Zerlegung

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Komponenten der Reflexion
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Bildirradianzgleichung

• Bildentstehung

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Bildirradianzgleichung

• Annahmen (Horn und Sjoberg, 1979)
• Das Abbildungssystem ist fokussiert
• Es gibt keine Fremdstrahlung
• Es tritt keine Vignettierung auf
• Es findet keine Transmission statt
• Einfluss der Brechung ist vernachlässigbar

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Bildirradianzgleichung

• Unter den genannten Annahmen gilt
• nach Horn und Sjoberg (1979)

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Bildirradianzgleichung

• In Verbindung mit einer Reflektanzkarte
• Bildirradianzgleichung
• E(x,y) R(p,q)

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Zusammenfassung

• Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze
• Allgemeine Reflexionsfunktion
• Reflektanzkarten
• Komponenten der Reflexion
• Bildirradianzgleichung

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Noch Fragen?-)