Busca Heur

1
Busca Heurística

• Jacques Robin
• Humberto César Brandão de Oliveira

2
Roteiro

• Definição
• Algoritmos de busca heurística global
• Busca gulosa
• A
• RBFS
• SMA
• Projeto de funções heurísticas
• Algoritmos de busca heurística local
• Subida em encosta
• Recozimento simulado
• Busca focada local
• Algoritmos genéticos
• Busca local em espaço contínuo
• Agente de busca on-line e ambientes desconhecidos

3
Busca cega motivação e definição

• Motivação busca cega exponencial na profundidade
  da solução ou do espaço de estados
• Definição
• Busca não exaustiva do espaço de estados,
  utilizando atalhos para sua exploração que
  descartam sub-espaços sem explorá-los
• Muitas vezes sem garantia de encontrar sempre a
  melhor solução ou até uma solução em todas as
  instâncias do problema

4
Busca gulosa pela melhor escolha

• Estratégia
• Expandir primeiro nó que parece mais próximo do
  objetivo de menor custo
• Distância do nó a expandir para esse objetivo
  estimado através de uma função heurística h(n)
• Avalia nós através da função h(n)
• h(n) depende do problema
• Exemplo
• Objetivo Encontrar um bom caminho de Arad à
  Bucareste.
• h(n) distância em linha reta do nó n até o
  objetivo (Bucareste)

5
Busca gulosa pela melhor escolha exemplo
6
Busca gulosa pela melhor escolha exemplo
7
Busca gulosa pela melhor escolha exemplo
8
Busca gulosa pela melhor escolha exemplo
9
Busca gulosa pela melhor escolha características

• Explora árvore de busca em profundidade primeira
• Sofre dos mesmos problemas da busca cega em
  profundidade
• Completa? Não.
• ex, ao buscar melhor caminho Iasi ? Bucharest,
  entra em loop Iasi ? Neamt, Neamt ? Iasi
• pode se perder um tempão em caminhos que são
  impasses
• Ótima? Não
• ex, não encontra melhor caminho Arad ? Sibiu ?
  Riminicu ? Pitesti ? Bucharest
• Pior caso tempo e espaço O(bm)
• Porque?

10
A

• Sempre expande no minimizando f(n) g(n) h(n),
  onde
• g(n) custo real da origem até n, utilizada na
  busca cega de custo uniforme
• f(n) heurística estimando custo de n até o
  objetivo, utilizada na busca heurística gulosa
  pela melhor escolha
• Ex
• g(n) distância na pista da origem até n
• f(n) distância em linha reta de n até o objetivo

11
A exemplo
449
417
393
447
413
415
496
12
A características

• Explora árvore de busca em largura primeira
• Vantagens e limitações semelhante a busca cega
  de custo uniforme
• Custo uniforme procede desenhando contornos
  crescentes circulares
• A procede desenhando contornos crescentes
  elípticos
• Melhor h(n), mais alongados os contornos
• h(n) perfeita, elipse contém apenas o melhor
  caminho
• Completa? Sim, para heurísticas h(n) admissíveis
• i.e., que sempre sub-estima o custo real ?n,
  h(n) ? c(n)
• ex, distância em linha reta ? distância na pista
• Ótima? Sim, para heurísticas h(n) admissíveis
• Garantido mais eficiente do que qualquer outro
  algoritmo completo e ótimo usando a mesma
  heurística
• Pior caso tempo e espaço O(bd)
• Porque?

13
Extensões de A

• Objetivo limitar números de nos guardados na
  memória
• A guarda todos os nós expandidos durante toda a
  busca
• Torna uso inviável para problema de tamanho
  reais
• IDA
• A cada iteração i, busca A com expansão
  limitada a nós com f(n) ? li
• Vantagens e limitações semelhantes as de busca
  em aprofundamento iterativo
• Busca recursiva pela melhor escolha
• MA
• SMA

14
Busca Recursiva pela Melhor Escolha (BRM)

• Expande a árvore de busca em profundidade
  primeira
• Desempata nós de profundidade p minimizando fp(n)
  de A
• Guarda no nó expandido n lembrete de fp(n),
  aonde n é o no com o segundo menor custo
  estimado em uma profundidade p ? p
• Quando todos os nós da fronteira tem custo
  estimado ? f(n)
• retrocesso até a profundidade p e expande n
• atualiza fp(n) com fpk(n), aonde n é o
  descendente de n expandido na ida com menor custo
  estimado

15
BRM exemplo
?
Arad
366
Timisoara
Sibiu
393
447
Fagaras
Oradea
R. Vilcea
413
415
526
Pitesti
Sibiu
417
553
16
BRM exemplo
?
Arad
366
447
Timisoara
Sibiu
393
447
Fagaras
Oradea
R. Vilcea

413417
415
526
Sibiu
Bucareste
591
450
17
BRM exemplo
?
Arad
366
447
Timisoara
Sibiu
393
447
Fagaras
447
Oradea
R. Vilcea
413417
415450
526
447
Pitesti
Sibiu
417
553
Bucareste
R. Vilcea
418
607
18
BRM características

• Completo e ótimo se heurística h é admissível
• Espaço O(bd) no pior caso
• Não aproveita de toda a memória disponível
• Tempo difícil de se estimar

19
SMA (Simple limited Memory A)

• Enquanto tem memória disponível segue A
• Quando a memória acaba
• Ele retira nó n folha que maximiza f(n)
• Como BRMP, propaga lembrete de f(n) para os pai
  de n
• Completo se profundidade do nó objetivo menor que
  limite de memória
• Ótimo se profundidade da solução ótima menor que
  limite de memória

20
Projeto de função heurística

• Propriedades desejáveis
• Admissibilidade
• Alta precisão (qualidade da estimativa da
  distância entre nó corrente e nó objetivo)
• Medida de precisão
• Fator de ramificação efetivo b ? 1definido por
• N 1 1 b (b)2 ... (b)d onde,
• N numero de nós gerado por A na árvore de
  busca
• d profundidade do objetivo na árvore de busca
• b 1 boa medida de precisão
• Estratégias genéricas de projeto de heurística
• Custo real de um problema menos restrito
  (relaxed) do que o tratado
• Custo real de um sub-problema do problema tratado

21
Projeto de função heurística retirar restrições

• Problema menos restrito 1
• Retirar as restrições 1 e 2
• h1
• Número de rótulos fora do objetivo
• Problema menos restrito 2
• Retirar apenas restição 2
• h2
• Somas das distâncias de Manhattan entre cada
  rótulo e seu objetivo
• h1 domina h2
• hd(n) maxh1(n), .., hk(n) sempre domina
  h1(n), .., hk(n)

• Restrições
• Rótulo se move apenas em local horizontalmente ou
  verticalmente adjacente
• Rótulo se move apenas em local livre

22
Projeto de função heurística

• Sub-problemas
• Mover rótulo 1-4
• Mover rótulo 5-8
• Resolver variedades de problemas pequenos de
  antemão
• Contar número de passos totais para resolvê-los
• Dividir problema grande em sub-problemas pequenos
• Estimar custo do cada nó pelo numero de passos
  dos sub-problemas
• Funciona apenas para problemas no qual cada passo
  envolve apenas um subproblema

23
Busca heurística local

• Aplica-se apenas para problemas pelos quais só
  importa o nó solução, não importa o caminho desde
  a raiz até esse nó.
• ex
• Distribuição espacial de equipamentos (8 rainhas,
  VLSI, plano de usina)
• Roteamento (veículos, pacotes de redes, etc.)
• Escalonamento de tarefas
• Requer formulação de estado completo
• Geralmente bem mas eficiente do que busca global
• Permite otimização (i.e., encontrar nó de menor
  custo)

24
Busca em encosta (hill-climbing)

• Sempre expandir nó vizinho que maximiza função de
  objetivo (gulosa)
• Vantagens
• Guarda apenas um nó em memória
• Funciona sem modificação com conhecimento parcial
  e online
• Limitações
• Incompleto e não ótimo
• Eficiência depende da topologia do espaço de
  estados

25
Busca em encosta exemplo

• Estado inicial colocação aleatória de umarainha
  por coluna
• Operador mudar um rainha de posição
• h número de pares de rainha que se atacam
• Taxa de sucesso em encontrar solução ótima 14
• O que fazer quando não há melhorvizinho
• Passos laterais
• Limite de 100 passos lateraisconsecutivos
  permite atingirtaxa de 94
• O que fazer quando há muitosvizinhos igualmente
  melhor
• Seleção aleatória

26
Melhoras da busca em encosta

• Busca em encosta repetitiva a partir de pontos
  iniciais aleatórios
• Recozimento simulado
• Alternar passos de gradiente crescentes
  (hill-climbing) com passos aleatórios de
  gradiente descente
• Taxa de passos aleatórios diminuem com o tempo
• Outro parâmetro importante em buscas locais
• Amplitude dos passos
• Pode também diminuir com o tempo
• Busca em feixe local (local beam search)
• Fronteira de k estados (no lugar de apenas um)
• A cada passo, seleciona k estados sucessores de
  f mais alto
• Busca em feixe local estocástica
• A cada passo, seleciona k estados
  semi-aleatoriamente com probabilidade de ser
  escolhido crescente com f
• Forma de busca genética com partenogenesa
  (reprodução asexuada)