Il moto circolare uniforme

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Il moto circolare uniforme
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I moti nel piano

• I moti che abbiamo studiato finora sono moti che
  avevano per traiettoria una linea retta.
• Per questi tipi di moto bastava un solo asse
  cartesiano ed un orologio.
• Per descrivere un moto curvilineo invece
  occorrono due assi cartesiani ortogonali ed un
  orologio.

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I moti nel piano
In qualsiasi istante il corpo ha una velocità che
è una grandezza vettoriale, composta cioè da due
componenti, che si sommano con la regola del
parallelogramma.
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Il moto circolare uniforme

• Tra i vari moti possibili nel piano, ne esiste
  uno di particolare importanza, utile in molti
  casi, come ad es. per studiare il moto di
  unautomobile che affronta una curva, il moto dei
  pianeti intorno al sole o ancora il moto di un
  bambino che sta su una giostra.
• Si definisce moto circolare uniforme il movimento
  di un punto materiale lungo una circonferenza
  che percorre archi uguali di circonferenza in
  tempi uguali.

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Il moto circolare uniforme
Consideriamo un punto P che nellintevallo di
tempo t riesce a percorrere un quarto di
circonferenza, allora nellintervallo di tempo
2t riuscirà a percorrere metà circonferenza.
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Il moto circolare uniforme

• Nel moto circolare uniforme, gli archi di
  circonferenza percorsi dal punto sono
  direttamente proporzionali agli intervalli di
  tempo Dt impiegati per percorrerli.
• Ciò significa che se raddoppia il tempo,
  raddoppia anche larco percorso, se triplica il
  tempo triplicherà anche larco percorso, se il
  tempo si dimezza, si dimezzerà anche larco
  percorso.

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Il moto circolare uniforme

• Il moto circolare uniforme è un moto periodico
  cioè si ripete tale e quale ad intervalli di
  tempo precisi.
• Se ad es. un punto materiale impiega 3 secondi
  per compiere un giro completo, dopo 6 secondi
  avrà compiuto due giri e dopo 9 s avrà compiuto
  tre giri completi.
• Si definisce periodo del moto circolare uniforme
  (lo indichiamo con la lettera T) il tempo
  impiegato dal punto materiale per compiere un
  giro completo lungo la circonferenza.
• Lunità di misura del periodo nel S.I. è il
  secondo.

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Il moto circolare uniforme

• Si definisce frequenza (e la si indica con la
  lettera f ) il numero di giri compiuto in un
  secondo.
• Lunità di misura della frequenza nel S.I. è l
  Hertz ed il suo simbolo è Hz
• 1 Hz 1 giro al secondo
• Un punto materiale ha la frequenza di 1Hz se
  compie un giro completo della circonferenza in un
  secondo.
• Se conosciamo il periodo di un moto, possiamo
  calcolare la frequenza semplicemente applicando
  la formula

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Il moto circolare uniforme

• Se conosciamo la frequenza di un moto, possiamo
  calcolare il periodo semplicemente applicando la
  formula
• In definitiva si può passare dal periodo alla
  frequeza e dalla frequenza al periodo utilizzando
  le due formule seguenti

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Il moto circolare uniforme

• Esercizi
• Un punto compie 10 giri di una circonferenza,
  muovendosi di moto uniforme, nel tempo di 5
  secondi. Calcolare il periodo del moto e la
  frequenza.
• Svolgimento
• Il periodo è il tempo impiegato per compiere un
  giro completo. Perciò

0,5 s
2 Hz
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Il moto circolare uniformeLa velocità tangenziale

• Consideriamo un punto material P che si muove
  lungo una circonferenza di moto uniforme.
• Se compie un giro completo, lo spazio percorso
  sarà proprio uguale alla lunghezza della
  circonferenza.
• Se la circonferenza ha raggio r allora ?s
  2pr
• Mentre il tempo impiegato sarà proprio uguale
  al periodo T
• Pertanto essendo la velocità
• In definitiva per calcolare la velocità
  tangenziale di un punto materiale bisogna usare
  la formula

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Il moto circolare uniformeLa velocità tangenziale

• Quando un punto si muove lungo una circonferenza,
  la sua velocità è rappresentata da un vettore
  tangente alla circonferenza.

Come si vede la velocità è sempre tangente alla
circonferenza, in qualsiasi punto. Questo è il
motivo per cui utilizzando una fionda, la
direzione del sasso è quella della tangente.
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La velocità tangenziale

• Esercizi
• Il seggiolino di una giostra esegue 10 giri in 14
  secondi. Calcolare il periodo e la frequenza. Se
  il raggio della giostra è 4 metri, quanto vale la
  velocità tangenziale del seggiolino?
• La velocità tangenziale di un corpo che si muove
  sopra una circonferenza di raggio 4 m vale 3 m/s.
  Quanti giri compie in un minuto? Quanto tempo
  impiega per un giro?

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Il radiante

• Sinora abbiamo sempre misurato gli angoli in
  gradi sessagesimali.
• Esiste però una nuova unità di misura degli
  angoli che prende il nome di radiante.
• Se misuriamo langolo in radianti, la lunghezza
  dellarco è uguale al prodotto dellangolo (in
  radianti) per il raggio.

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Il radiante

• Come fare per trasformare un angolo da gradi in
  radianti?
• Sappiamo che un angolo giro è uguale a 360
• Ma se consideriamo un angolo giro la lunghezza
  dellarco è proprio uguale alla lunghezza della
  circonferenza
• l 2pr
• Poiché sappiamo che se langolo è espresso in
  radianti vale la forumula l ar allora
  vale anche la sua inversa
• In definitiva un angolo giro di 360 equivale a
  2p radianti
• Per trasformare un angolo da gradi (es. 90) in
  radianti basta impostare la proporzione seguente
• 2prad 360 x 90

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Il radiante

• Viceversa, per trasformare un angolo da radianti
  in gradi si imposta sempre la stessa proporzione.
• Es. 1 rad ?
• 2prad 360 1 rad x

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La velocità angolare

• Si definisce velocità angolare la quantità
• dove a è langolo in radianti
  e
  
• ?t è la variazione di tempo

Poiché sappiamo che se il punto compie un giro
completo, compie cioè un angolo giro, langolo
in radianti è di 2pr mentre il tempo
necessario per compiere un giro completo è detto
periodo (T), allora Risulta
Lunità di misura della velocità angolare è il
rad/s
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La velocità angolare

• La velocità angolare può essere immaginata come
  un vettore che ha
• - il modulo pari a
• - la direzione perpendicolare al piano della
  circonferenza

Il verso è quello in cui avanza una vite quando
la sua testa ruota nello stesso verso del
punto. Attenzione!!! La velocità angolare è la
stessa per tutti i punti di un corpo in rotazione.