VISI

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• VISIÓN POR COMPUTADOR

Manuel Mazo Quintas Daniel Pizarro Pérez
Departamento de Electrónica. Universidad de
Alcalá. Emailmazo_at_depeca.uah.es
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Contenido

• Extracción (Detección) de bordes.
• Detección de esquinas.

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Extracción (Detección) de bordes
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Detección de bordes

• Qué es un borde?
• Él estaba sentado en el borde de su asiento.
• Ella pinta con bordes muy pronunciados
• Yo siempre corro por fuera de los bordes de la
  carretera
• Ella estuvo parada al borde del rio
• Los negativos de fotografías deberían cogerse
  únicamente por los bordes
• Ellos corren al borde de sus posibilidades
• La definición de borde no es clara.
• En visión por computador, los bordes son
  frecuentemente relacionados con discontinuidades
  dentro de un conjunto de píxeles.

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Detección de bordes Discontinuidades

• A Discontinuidad de profundidad cambios
  abruptos de profundidad en la escena
• B Discontinuidades normales de superficies
  cambios en la orientación de la superficie
• C Disconinuidades de iluminación sombras,
  cambios de luz.
• D Discontinuidades de reflectancia propias de
  las superficies, marcas huellas

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Detección de bordesObjetivo

• Idear algoritmos para la extracción de bordes
  (edges) significativos de una imagen.
• Lo que se quiere decir con significantes no está
  claro.
• En parte definido por el contexto en el que se
  están aplicando los detectores de bordes.

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Detección de bordesBordes locales (Edgels)?

• Un borde local (o edgel) es un cambio rápido en
  una imagen dentro de un área pequeña. Por tanto
  los edgels deberán detectarse en un entorno
  local.
• Edgels no son contornos, límites o líneas.
• Los edgels sirven de soporte para definir
  contornos, límites o líneas.
• Contornos, límites o líneas se construyen a
  partir de los edgels
• Los Edgels tienen propiedades
• Orientación
• Magnitud
• Longitud (frecuentemente una unidad de longitud)?

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BordesCómo detectar Edgels?
Línea
Nivel de gris de la línea
f(u)?
u
Primera derivada
Máximo
f(u)?
u
Segunda derivada
Cruce por cero
f(u)?
u
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BordesEjemplos
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BordesPropiedades
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BordesDescriptores cuantitativos

• Normal Vector unitario en la dirección de máxima
  variación de intensidad (máximo gradiente de
  intensidad)?
• Dirección Vector unitario perpendicular al
  vector normal.
• Posición o centro posición de la imagen en la
  cual se localizan los bordes.
• Longitud relacionado con el gradiente local
  (cómo de rápido varía la intensidad a través del
  borde en la dirección de la normal).

normal
Dirección
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BordesEfecto del ruido
Aumento de ruido
Borde ideal
Borderuido
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BordesEjemplo real
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BordesPasos a seguir en su detección

• Eliminación de ruido
• Suprimir todo lo que se pueda el ruido mientras
  se mantengan los bordes.
• En ausencia de otro tipo de información, se
  supone que el ruido es blanco con distribución
  gausiana.
• Realce de bordes
• Diseñar filtros que respondan bien a los bordes.
  Filtros que tengan respuestas elevadas en donde
  existan bordes y respuesta baja en el resto.
• Localización de bordes
• Determinar qué píxeles deberían ser descartados
  por representar ruido, y cúales se deben
  mantener.
• Bordes de ancho delgado (de un píxel de ancho)
  máxima supresión
• Establecer un valor mínimo para considerar un
  máximo local de un filtro como un borde
  (umbralización)?

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BordesMétodos de detección

• Estimación de la primera derivada
• Detectores de bordes tipo gradiente.
• Detectores de bordes tipo orientación (brújula
  o compás).
• Detectores de bordes tipo Canny
• Segunda derivada
• Laplaciana
• Laplaciana de la Gaussiana
• Modelos parámetricos de bordes
• nombre en honor de su autor.

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BordesOperadores primera derivada Gradiente

• El gradiente de una imagen f(u,v) en un punto
  (u,v) se define como un vector bidimensional
  (vector perpendicular al borde)

Interpretación

• Se considera que existe borde si la magnitud
• del gradiente supera un determinado umbral.
• !Se debe fijar un umbral T!

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BordesOperadores primera derivada Gradiente

• Las derivadas se pueden aproximar por

u
máscara
h11(u,v)?
v
máscara
h21(u,v)?
h12(u,v)?
h22(u,v)?
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BordesEjemplo real gradiente
f(u,v)?
g1(u,v)f(u,v)h21(u,v)?
g2(u,v)f(u,v)h11(u,v)?
g(u,v) g1(u,v) g2(u,v)?
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BordesEjemplo real gradiente
f(u,v)?
gm(u,v)Gf(u,v)
g(u,v), con T 30
?(u,v)?
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BordesOtros operadores gradiente
Sobel
Previtt
Roberts
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BordesEjemplos con máscaras de Prewitt
22
BordesEjemplos con máscaras de Prewitt
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BordesOperadores Ttipo orientación (brújula)?

• Máscaras de Kirsch

• Para cada píxel f(u,v) Gf(u,v)
  máxk0f(u,v), k1f(u,v), , k7f(u,v)
  kif(u,v)?
• ?ángulo de la dirección
  correspondiente a ki

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Bordes Ejemplos con Máscaras de Kirsch
G
?
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Bordes Detectores tipo Canny

• Se fundamenta en los operadores derivada.
• Resulta especialmente interesante porque extrae
  bordes y cierra los contornos.
• Se desglosa en tres fases
• Obtención del gradiente (G y ?) en cada píxel.
• Adelgazamiento del ancho de los bordes, obtenidos
  con el gradiente, hasta lograr bordes de un píxel
  de ancho.
• Histéresis de umbral al resultado de la supresión
  no máxima.

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Bordes Detectores tipo Canny

1. Obtención del gradiente

1. Supresión no máxima al resultado del gradiente

2.1. Con Em y Ea como entrada generar una imagen
de salida IN
2.1.1. Para cada píxel (u,v), encontrar cuál de
las direcciones dk 0º, 45º, 90º, 135º)
se parece más a al dirección Ea(u,v)?
2.1.2. Si Em(u,v) es más pequeño que al menos
uno de sus dos vecinos en la dirección
dk, entonces IN (u,v) 0, de otro modo IN(u,v)
Em(u,v)?
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Bordes Detectores tipo Canny

• IN(u,v) es una imagen con los bordes adelgazados.

Imagen binarizada con umbral T30 para la
magnitud del gradiente (Em(u,v)?
Supresión no máxima (IN(u,v)
La salida IN(u,v) suele contener máximos
locales creados por el ruido. Cómo se puede
eliminar esto?. La eliminación fijando un umbral
da problemas.
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Bordes Detectores tipo Canny

• Histéresis de umbral a la supresión no máxima

• 3.1. Fijar dos umbrales T1 y T2 tales que T1ltT2
• 3.2. Para todos los puntos de IN(u,v) y
  explorando en un orden fijo
• 3.1.1. Localizar el siguiente punto de
  borde no explorado previamente,
• IN(u,v), tal que IN(u,v) gtT2.
• 3.1.2. Comenzar a partir de IN(u,v),
  seguir las cadenas de máximos
• locales conectados en ambas
  direcciones perpendiculares a la
• normal del borde, siempre que
  INgtT1. Marcar todos los puntos
• explorados y salvar la lista de
  todos los puntos en el entorno
• conectado encontrado.
• 3.3. La salida es un conjunto de bordes
  conectados de contornos de la
• imagen, así como la magnitud y
  orientación, describiendo las
• propiedades de los puntos de borde.
• Este método elimina las uniones en Y y T de los
  segmentos que confluyen en un punto

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Bordes Detectores tipo Canny
30
Bordes Detectores tipo Canny
?1, T2255, T11
?1, T2255, T1220
?2, T2128, T11
?1, T2128, T11
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Bordes Segunda derivada Laplaciana
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Bordes Ejemplo Laplaciana
Máscara 5x5
Máscara 9x9
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Bordes Laplaciana de la gausiana
Operador Sombrero Mexicano
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Bordes Laplaciana de la gausiana
?2 1.0
?2 2.0
?2 0.5
35
Bordes Laplaciana de la gausiana
Un ejemplo máscara de 5x5
Convolución bidimensional
Cuatro convoluciones unidimensionales
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Bordes Laplaciana de la gausiana

• Cómo se generan las máscaras bidimensionales?
• Fijar el valor de s.
• Determinar el valor de la ecuación anterior para
  los diferentes valores de (u,v) u0, 1,2,. y
  v,0, 1, 2, Dada la simetría sólo hay que
  calcular en un cuadrante.
• Escalar los valores y redondear los valores al
  entero más próximo.
• Extender el ancho de la máscara de forma que
  contenga todos los valores distintos de cero.
• Ajustar de forma simétrica los valores, mediante
  la adición o substracción de valores pequeños
  hasta conseguir que todos los valores de la
  máscara sumen cero

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Bordes Ejemplo Laplaciana de la gausiana
Máscara 13x13
38
Bordes Laplaciana de la gausiana
Máscara de 17x17
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BordesDetección en imágenes en color

• Dos alternativas frecuentes

Descomposición Gradiente
Detec. De Bordes Fusión de salida
Mapa de Bordes
Gradiente
Descomposición Gradiente
Grad. Multidim. Detección de bordes
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BordesResumen

• Los operadores Prewit y Sobel por si solos se
  pueden aplicar a imágenes con poco ruido y bordes
  finos.
• El operador Canny puede afrontar imágenes con
  ruido y cualquier grosor de borde. (Parámetro s)?
• Todos los operadores de gradiente
• Histéresis de umbral al resultado de la supresión
  no máxima.
• Aportan información de la orientación del borde
  en la imagen.
• El operador laplaciana de la gaussiana o de paso
  por cero, no aporta información de la dirección y
  no es dado a técnicas de supresión no máxima

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Detección de esquinas.
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Extracción de esquinasEsquinas

• Esquina Región de la imagen donde existen
  variaciones apreciables en la intensidad de la
  imagen f(u,v) en ambas coordenadas u y v.
• Existen dos algoritmos muy usados como detectores
  de esquinas
• Operador Kanade-Lucas-Tomasi (KLT)?
• El operador Harris.
• Se introduce el concepto de matriz de estructura
  local.

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Extracción de esquinasMatriz de Estructura Local

• Se define el tensor
• Se calculan las derivadas para cada punto de la
  imagen en una región de vecindad D.
• Si es necesario se suaviza la imagen antes con un
  filtro gaussiano.
• Las propiedades de la matriz son
• Simetría Puede ser diagonalizada mediante una
  matriz de paso ortogonal.
• Definida o Semi-definida positiva Ambos
  autovalores son positivos o cero

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Extracción de esquinasMatriz de Estructura Local

• La interpretación geométrica de los autovalores
  es
• Para una imagen uniforme
• La imagen de un borde produce
  , donde el autovector asociado con el
  autovalor positivo es la normal al borde
• Una esquina produce dos autovalores positivos.
  Cuanto mayores sean, mayor será el contraste en
  la imagen producido por la esquina.
• Observaciones básicas
• Los autovectores expresan direcciones de borde y
  los autovalores magnitud de gradiente.
• Se puede considerar una esquina a aquella matriz
  de Estructura Local que tiene el menor autovalor
  suficientemente grande.

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Extracción de esquinasAlgoritmo KLT

• Se define un umbral para el autovalor menor y una
  region de vecindad D
• Calcular las derivadas de la imagen para cada
  punto en la región de vecindad D.
• Computar la matriz de Estructura en cada uno.
• Calcular el autovalor mas pequeño.
• Si es mayor que el umbral establecido añadirlo a
  una lista.
• Ordenar la lista de mayor a menor y elegido un
  punto, eliminar aquellos que estan dentro de la
  region D de vecindad.
• Observaciones básicas
• El umbral para el autovalor mas pequeño debe ser
  elegido con cuidado en función del histograma de
  autovalores.
• El criterio para elegir D es una relación de
  compromiso entre ruido y lo juntas que pueden
  aparecer dos esquinas.

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Extracción de esquinasAlgoritmo Harris

• Es anterior a KLT y define una medida de lo bueno
  que es una esquina en función de la matriz de
  Estructura.
• Una esquina es detectada si H es superior a un
  umbral establecido.
• Cuanto mayor sea a' menor será H y por tanto se
  detectarán menos bordes.
• Se utiliza también un análisis de vecindad D.

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Extracción de esquinasHarris y KLT
KLT
Harris
48
Extracción de esquinasHarris y KLT
Harris
KLT
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Extracción de esquinasMétodo Kitchen y Rosenfeld

• Un método habitual es el uso de derivadas de
  segundo orden, para medir la razón de cambio de
  la dirección del gradiente (rcdg) con la
  magnitud del gradiente (mg).
• Una esquina se declara como tal si rcdg T1 y/o
  mg T2. siendo T1 y T2 dos umbrales
  predeterminados.
• Detector de esquinas de Kitchen y Rosenfeld

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Extracción de esquinasMétodo Kitchen y Rosenfeld
Donde
Por tanto
51
Extracción de esquinasMétodo Kitchen y Rosenfeld
Ejemplo de detección de esquinas