Modelagem Computacional e Educa - PowerPoint PPT Presentation

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Modelagem Computacional e Educa

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Title: Modelagem Computacional e Educa


1
Modelagem Computacional e Educação
  • Apresentação dos cap. 7, 8, 10 e 12 do livro
    Learning With Artificial Worlds Computer Based
    Modelling in the Curriculum,
  • de
  • Mellar, Bliss, Boohan, Ogborn e Tompsett.

por Jorge Fernando Silva de Araujo
Prof. Fábio Ferrentini Soares
2
Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números Uma
Introdução à Modelagem Quantitativa.
  • Introdução
  • Diferentes Tipos de Modelos
  • Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
  • Alunos e Modelagem Quantitativa.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Introdução
  • Modelos quantitativos ou matemáticos são
    ante-riores aos computadores. Estes apenas
    permitiram maior complexidade
  • O comportamento de muitos sistemas simples po-dem
    ser preditos com grande precisão usando uns
    poucos princípios de Física básica e o
    conhecimen-to das condições iniciais
  • As Leis de Newton podem ser usadas para fazer
    previsões sobre sistemas mecânicos se os valores
    iniciais de grandezas tais como velocidade,
    distân-cia e força forem conhecidos

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Introdução
  • Nos modelos quantitativos, as condições iniciais
    são especi-ficadas por valores dados para as
    variáveis independentes e há um relação algébrica
    que permite calcular os valores pa-ra as
    variáveis independentes
  • Em sistemas complexos, pode ser difícil
    identificar e men-surar as variáveis relevantes
    para os problemas ou especi-ficar relacionamento
    entre elas
  • Uma tentativa bem sucedida é a descrita no livro
    The Limits to Growth Meadows et al.,1993, no
    qual um mo-delo para um sistema social e
    econômico foi construído e usado para fazer
    previsões de longo prazo sobre seu
    com-portamento.

5
Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos
  • Há dois tipos básicos de modelos são os modelos
    Estáticos (cap.5-gt constraints) e os Dinâmicos
    (evolutionary)
  • Modelos Estáticos valores iniciais são dados e
    as saídas são calculadas
  • Modelos Dinâmicos os valores calculados são
    realimentados no relacionamento entre as
    variá-veis do sistema, de modo que um
    comportamento pode ser observado no decorrer do
    tempo.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos
  • Modelos Estáticos
  • Ford segurança nos carros o valor da vida
  • Tempo de recorrência estradas
  • A necessidade de iteração quando os cálculos são
    comple-xos raízes de uma equação, uma saída com
    um valor desejado custo de um carro

7
Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos
  • Modelos Dinâmicos
  • O Censo
  • Malthus pobreza - o crescimento da população à
    taxas mais elevadas do que os recursos para
    sustenta-la qual a população após dois
    séculos?
  • Sistemas ambientais (ecologia)
  • Também utiliza valores iniciais, mas o resultado
    altera o valor inicial(p.ex. a população
  • Além disso, é possível verificar quais os
    resultados para outras taxas de crescimento
  • Modelo mais complexo população e alimentos.

8
Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos
  • Modelos Dinâmicos
  • A comparação com os dados as discrepâncias.
  • Taxas de crescimento ltgt para períodos ltgt
  • Modelos Incorretos criar novos modelos que
    incluam particularidades
  • Fermentação da levedura
  • Ecossistema.

9
Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos
  • Modelos não-Determinísticos todos os modelos
    anteriores são determinísticos, ou seja, para as
    mesmas condições iniciais eles irão repetir
    sempre as mesmas saídas e ter o mesmo
    comportamento
  • Resultados ltgt são obtidos cada vez que se roda o
    progra-ma. Resultados individuais não são
    importantes, mas, sim, a média desses resultados.
    Esta modelagem, de Monte Carlo, (variáveis
    geradas randomicamente) foi primeira-mente
    utilizada por von Neumann e Ulam, em Los Alamos,
    sendo fundamental para o desenvolvimento da bomba
    de Hidrogênio.

10
Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos
  • Modelos não-Determinísticos
  • Modelos Dinâmicos Iterativos também podem ser
    não-determinísticos, mas de modo ltgt. Alguns
    modelos podem ter comportamento tão caótico, que
    os resultados parecem ter-se originado de modelos
    distintos (7.6)
  • Inicialmente, o comportamento pode ser o mesmo,
    mas para pequeno incremento nas taxas de
    crescimento iniciais ou nos valores iniciais, há
    mudanças extremas nos resultados finais
  • No nível computacional, há que se distinguir
    entre núme-ros randômicos e falsos randômicos,
    que precisam de uma semente inicial mudando-se
    a semente, muda-se a se-qüência usando-se a
    mesma semente, reproduz-se a mês-ma seqüência, a
    qual pode ser usada para testar-se um modelo
    randômico.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem
  • Algumas ferramentas de modelagem são boas para a
    construção de modelos estáticos outras, são
    melhores para modelos dinâmicos. Algumas suportam
    bem ambos os modelos, mas todas têm em comum o
    relacionamento algébrico entre as variáveis
  • A mudança da forma de representação de cada
    ferramenta de modelagem pode ser decisiva para
    ajudar a entender ou para esconder detalhes
    importantes sobre um problema em particular.

12
Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem
  • Usando planilhas para Modelos Quantitativos
  • Outras Ferramentas Linguagens de Programação

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem
  • Planilhas - Vantagens
  • São populares e geralmente estão disponíveis nas
    escolas
  • São fáceis de serem usadas e são muito versáteis
  • São apropriadas para muitos tipos de modelos e
    freqüente-mente usadas em modelos estáticos
  • A facilidade de entrar novos dados as tornam
    ideal para responder a questões do tipo o que
    aconteceria se... e para soluções de tentativa e
    erro
  • Algumas têm sofisticadas características para a
    obtenção de soluções numéricas

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem
  • Planilhas Desvantagens
  • Limitadas visualmente
  • Relacionamentos são referências às células
  • Em iterações, mudar uma fórmula muitas vezes
    envolve mudar uma faixa de células, gastando
    muito tempo no processo
  • O uso dos gráficos costuma ser inconveniente.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem
  • Linguagens de Programação
  • A dificuldade não estava em escrever um programa
    para a modelagem quantitativa, mas, sim, em todas
    as outras características necessárias para pode
    manipular a ferramenta de modelagem.
  • Basic
  • DMS Um sheel no qual modelos eram construídos
    com a sintaxe Basic
  • CMS Similar a uma planilha, mas
    significativamente os nomes eram usados para
    variáveis e obtinham saídas gráficas mais fáceis
    para os modelos
  • Dynamo Linguagem de programação especificamente
    desenvolvida para a modelagem dinâmica

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem
  • Linguagens de Programação
  • Stella Usa uma metáfora dos tanques e fluxos,
    que pode ser natural para representar a
    movimentação do dinheiro em um sistema econômico
    ou uma reação química.
  • No entanto, torna-se mais difícil pensar em
    grandezas co-mo a velocidade e a aceleração deste
    modo.
  • DMS, CMS, STELLA -gt difference equations
  • Dinamix -gt Equações Diferenciais
  • Isto pode ser visto como uma ponte entre usar o
    computa-dor para dar soluções numéricas para os
    problemas e usar o cálculo para dar soluções
    analíticas!

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem
  • Linguagens de Programação
  • MODEL BUILDER -gt as variáveis são representadas
    por blocos que podem mover-ser na tela, mostrando
    seus nomes e/ou o algoritmo para calcula-las.
  • Os blocos podem ser superpostos e isto pode ser
    útil quan é mostrado o relacionamento espacial
    entre eles.
  • EXTEND -gt
  • ALGEBRAIC PROPOSER -gt
  • NUMERATOR -gt
  • Q-MOD -gt parte doTools for Exploratory Learning
    Programme
  • LIKE NUMERATOR -gt

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Os Alunos e a Modelagem Quantitativa
  • O foco está no conceito de variável
  • Os alunos têm muita dificuldade em compreender a
    sua natureza
  • Discussão sobre o uso, pelos alunos, do que se
    denomina de situated quantities quantidades
    associadas ou definidas com eventos ou objetos
    específicos ao invés de variáveis
  • Cada ferramenta tem a sua própria metáfora

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa
  • Introdução
  • Uma Ferramenta de apoio ao Raciocínio
    Quantitativo
  • As Tarefas
  • Exigências das Tarefas
  • A Natureza das Quantidades
  • Quantidades Definidas (Situated)
  • Relacionamento Entre Variáveis
  • Avaliação dos Modelos dos Alunos
  • Ferramenta de Pesquisa ou Ferramenta Pedagógica?

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaIntrodução
  • Tipos de questões que requerem raciocínio
    quantitativo
  • Você ficaria com sobrepeso se comesse um lanche
    extra todos os dias?
  • Quantas pessoas podem viajar metrô na hora do
    rush?
  • É possível conseguir toda a energia, proteínas e
    fibras que você precisa somente comendo pão?
  • Qual o efeito que os atrasos podem ter na
    velocidade com que você faz uma viagem?

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaIntrodução
  • O raciocínio usado pelos alunos em seus trabalhos
    com diferentes tipos de programas de modelagem
    quanti-tativo, semi-quantitativo e qualitativo
    deve ser ajuda-do pelas ferramentas de computador
    que foram desen-volvidas para isto.
  • Deve-se olhar, em especial, para as ferramentas
    que apoiam o raciocínio quantitativo.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa Uma Ferramenta de Apoio
ao Raciocínio Quantitativo
  • O Q-MOD foi desenvolvido como uma ferramenta para
    construir modelos quantitativos estáticos
    simples. Os modelos consistem em caixas que
    representam variá-veis, e links que representam
    operações aritméticas simples. Ele desenvolvido
    depois do IQON e seu design foi fortemente
    influenciado por isso.
  • Um exemplo está no item 8.1, onde se calcula o
    tempo necessário para atingir uma certa mudança
    de peso.
  • É fornecido um conjunto de ferramentas criar,
    apagar e mover as caixas e os links, e para mudar
    o valor das variáveis.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa Uma Ferramenta de Apoio
ao Raciocínio Quantitativo
  • Mudar o valor de uma variável imediatamente
    atualiza o valor de todas as outras - cada número
    muda, e também o "indicador de nível" da caixa.
  • Isso mostra seu valor relativo a um máximo e
    mínimo, sua aparência diferindo de variáveis
    independentes (ex energia usada), variáveis
    dependentes (ex mudança por semana) e constantes
    (ex energia na gordura).
  • A ferramenta foi tão bem construída que uma
    direção de cálculo deve ser escolhida. Ainda
    considerando as relações entre, por exemplo,
    velocidade, tempo e distância, os alunos tinham
    que escolher, cada um, para fazer a variável
    dependente. Qual cálculo será pedido depende da
    meta do modelo, e a decisão requer algum plano
    estratégico.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAs Tarefas
  • Como outras ferramentas desenvolvidas pelo TELP,
    há dois tipos de tarefas
  • as Exploratórias
  • as Expressivas
  • O Q-MOD permite, ainda, escolher entre
  • Tarefas Dieta
  • Tarefa Tráfego.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAs Tarefas
  • Tarefas Exploratórias são dados aos alunos
    modelos já construídos, além de problemas sobre
    os quais são argüidos com a ajuda desses modelos.
  • Na tarefa Dieta, pede-se para investigar os
    problemas relacionados com a comida necessária
    para uma alimentação saudável, ou como o peso
    depende da comida ingerida
  • Na tarefa Tráfego, os problemas são sobre o
    número de
  • pessoas que viajam de metro, que caminham nas
    ruas ou sobre o número de carros circulando em
    uma rua.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAs Tarefas
  • Tarefas Expressivas.
  • São dadas algumas questões aos alunos, além de
    alguns dados relevantes. Eles tinham que
    construir seus próprios modelos para ajudá-los a
    responder às questões
  • Um dado número de variáveis já criadas foi
    fornecido, e embora nenhuma estivesse conectada,
    nenhuma tarefa poderia ser completada sem o uso
    de novas variáveis ou links.
  • Na tarefa Dieta, pede-se para investigar sobre
    a energia e as proteínas retiradas do alimento e
    sobre o efeito de comer um lanche extra a cada
    dia.
  • Na tarefa Tráfego, os problemas são sobre os
    atrasos quan-do se voa de avião e nos
    engarrafamentos nas estra-das.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaExigências das Tarefas
  • Desafios As tarefas são projetadas para serem
    um desafio, mas não são impossíveis para alunos
    de 12 a 13 anos, e cada tarefa tem um conjunto
    similar de demanda cognitiva
  • Na fig 8.1, o modelo mostrado tem três
    relacionamentos. O resultado dependerá de três
    variáveis independentes
  • Todas as tarefas requerem uma estrutura com mais
    de uma relação, envolvendo a ação simultânea de
    mais de um fator
  • Todos os modelos requerem o uso de algumas
    quantidades compostas, como calorias por dia e
    quilogramas por semana.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaExigências das Tarefas
  • Todos os alunos tiveram algum sentido das tarefas
    e tentaram resolvê-las, embora nem todos tenham
    construído modelos completos ou tenham usado os
    modelos para explorar toda uma faixa de
    possibilidades
  • As tarefas e as ferramentas foram muito bem
    sucedidas em permitir aos alunos uma variedade de
    formas de raciocínio.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaA Natureza das Quantidades
  • Pode ser visto que, quando usando uma ferramenta
    com a qual manipulam variáveis quantitativas, os
    alunos definem o uso de tais variáveis.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaA Natureza das Quantidades
  • Objetos e Eventos variáveis criadas pelos
    alunos às quais foram dados nomes como queijo,
    lanche, etc.
  • Numerais muitos alunos tentam dar valores às
    quantida-des. Se por um lado é interessante por
    poderem ser facil-mente multiplicadas ou
    adicionadas, é freqüente ver que as unidades
    foram ignoradas.
  • Lembranças Armazenadas é o uso de variáveis com
    as quais não foi feito nenhum cálculo, tendo sido
    abandonadas após a sua criação.
  • Variáveis como Constantes por já terem sido
    fornecidas nos problemas, os valores de algumas
    variáveis não são modificados em qualquer
    circunstância, tornando-se, então, constantes.

31
Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaA Natureza das Quantidades
  • Constantes Alteráveis a visão de que as
    constantes podiam ser alteradas, como
    anteriormente.
  • Variáveis poucos alunos mostraram claramente
    uma compreensão mais geral da idéia de variável.
    Por exemplo, onde alguns criaram variáveis
    separadas para as velocidades do trem e do avião,
    outros mantiveram uma variável, e entraram com ltgt
    valores. Há outros casos não tão freqüentes.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaQuantidades Definidas
  • Pode ser comum o raciocínio de que caminhar uma
    distância pequena em baixa velocidade é a mesma
    coisa que caminhar uma distância maior a uma
    velocidade maior.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaRelacionamento entre
Variáveis
  • Processamento Mecânico conjunto ou seqüência de
    operações em grande quantidade. P.ex., 410
    cal/porção 6 porções 2460 cal.
  • Conexões com o Mundo Real significa pensar em
    como os valores em um modelo se relacionam de
    modo plausível.P.ex. Se um carro está devagar, o
    espaço p/ o próximo carro pode ser menor, pois
    precisa de menos tempo para frear. Se mais
    rápido, o espaço deve ser maior p/ dar tempo de
    frear.
  • Relações Semi-Quantitativas Trata de um
    conjunto de influências Mútuas. Neste caso,
    pode-se pensar que se a velocidade é baixa, então
    os carros estão mais próximos e cabem mais carros
    em um túnel. Assim, passarão mais carros nesse
    túnel.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAvaliação dos Modelos dos
ALunos
  • Nas tarefas expressivas os alunos geralmente
    sabiam o que estavam tentando fazer quando eles
    criavam links e quando eles não obtinham o que
    pretendiam
  • Modelos eram construídos segundo valores dados ou
    seguindo algum planejamento. Em quase todas as
    relações, não mais do que duas relações eram
    ligadas à variável dependente. Esta visão binária
    os levava a ligar duas caixas diretamente, ao
    invés de ligá-las a uma terceira caixa, como a
    interface requeria
  • Alguns alunos construíram modelos úteis com
    ligações corretas entre velocidade, distância e
    tempo, enquanto que outros mostraram alguma
    compreensão estratégia requerida, mas não foram
    capazes de construir um modelo útil.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAvaliação dos Modelos dos
ALunos
  • Um modelo é útil porque ele é uma representação
    simplificada
  • Nenhum aluno quis um modelo mais simples. Ao
    invés disto, vários sugeriram complicações, como
    engarrafamentos ou variações dos valores das
    variáveis ou acidentes de carro

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaFerramenta de Pesquisa ou
Ferramenta Pedagógica?
  • A ferramenta quantitativa provou, de muitos
    mo-dos, ser muito útil como uma ferramenta de
    pes-quisa, particularmente em revelar as
    dificuldades dos alunos segundo os aspectos de
    raciocínio e modelos quantitativos
  • No entanto, a ferramenta não trabalha
    consisten-temente com unidades derivadas de
    quantidades.

37
Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência
  • Introdução
  • Por que Planilhas?
  • A Natureza das Dificuldades dos Estudantes com o
    Equilíbrio em Química
  • Direcionando as Dificuldades dos Estudantes
  • Conclusão.

38
Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaIntrodução
  • Na verdade, a real compreensão em Ciência é
    essencialmen-te qualitativa, ainda que seja
    freqüentemente expressa por relações matemáticas.
    Isto leva estudantes adiantados a gastar muito
    tempo e esforço em fazer cálculos, que estão
    associados a dois tipos de demanda
  • Alguns dos Modelos Matemáticos envolvidos são
    complexos e/ou
  • Há a necessidade de se repetir a análise para uma
    grande quantidade de dados.

39
Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaIntrodução
  • Isto provoca um desvio do que deveria ser o
    centro da aten-ção do aluno a compreensão dos
    princípios científicos e reduz o nível de
    cognição do mesmo (Ogborn Miller).

40
Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaPor que Planilhas?
  • São usadas para descrever modelos estáticos e
    dinâmicos e podem ser utilizadas em uma ampla
    gama de situações
  • Possuem um conjunto de facilidades gráficas
  • Podem ser usadas para testar suas próprias
    idéias, testando uma variedade de modelos
    construídos por eles mesmos
  • Podem explorar modelos construídos por outros, em
    geral modelos científicos bem aceitos
  • Esses dois modos parecem estar relacionados aos
    modelos exploratórios/expressivos
  • Há um bom número de pacotes de SW capazes de
    serem usados em ltgt áreas conceituais

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaPor que Planilhas?
  • Estão sendo usadas cada vez mais amplamente por
    professores em sala de aula
  • Interface user-friendly

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaA Natureza das
Dificuldades dos Estudantes com E.Q.
  • O equilíbrio químico é o núcleo dos conceitos em
    Química, cuja compreensão é essencial para muitos
    trabalhos qualita-tivos e quantitativos
  • Os cursos tendem a enfatizar os aspectos
    quantitativos, reforçando o ensino aos estudantes
    do uso apropriados das equações, o que envolve
    cálculos difíceis e/ou repetitivos
  • Trabalhos anteriores mostram que os estudantes
    têm concepções alternativas altamente resistentes
    às mudanças.

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaDirecionando as
Dificuldades dos Estudantes
  • A taxa de Equilíbrio da Concentração
  • O efeito da mudança da concentração no
    equilíbrio
  • A natureza dinâmica e probabilística do
    Equilíbrio Químico
  • Os diferentes modos como a temperatura e a
    pressão da concentração afetam o equilíbrio da
    concentração

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaConclusão
  • O exemplo resumidamente descrito, cobre uma faixa
    de dificuldades conceituais, aritméticas e de
    programação.
  • O ponto chave é que a ferramenta computacional
    está sendo usada para permitir aos estudantes que
    vejam as conseqüências quantitativas de
    diferentes concepções qualitativas
  • O aparente conclusão paradoxal é que o mais
    importante atributo de uma ferramenta
    computacional pode ser ajudar aos alunos a
    mudarem suas compreensões qualitativas!

45
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Um estudo usando Model Builder
  • Introdução
  • Apresentando a Modelagem para os Estudantes
  • O Modelo dos Estudantes
  • A Avaliação dos Estudantes
  • Conclusão.

46
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder (Winbourne) Introdução
  • Model Builder é um sistema de modelagem dinâmico
    quanti-tativo, projetado para tornar os
    aprendizes capazes de rapi-damente envolver-se na
    atividade de modelagem.
  • O autor quis investigar um número de questões,
    incluindo
  • Dado um problema, os alunos podem formular com
    sucesso seus próprios modelos?
  • Eles podem explicar o que o modelo deles está
    fazendo? Esta "explicação" encoraja os alunos a
    avaliar a relação entre suas teorias e o mundo
    real?
  • O software auxilia os alunos na formulação de
    alguma imagem mental da situação sendo modelada?
  • Os alunos podem usar sua experiência de trabalho
    com o computa-dor para refletir na natureza de
    modelagem em geral ?

47
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder (Winbourne) Introdução
  • Os alunos podem usar sua experiência de trabalho
    com o computa-dor para refletir na natureza de
    modelagem em geral ?
  • De que modos a modelagem do computador pode
    ajudar o desenvolvimento matemático?
  • Foram realizadas duas sessões, cada uma de uma
    hora e meia, introduzindo os alunos à modelagem
    na terceira sessão, que durou um dia inteiro, os
    alunos trabalharam em um problema deles próprios.
    Duas semanas depois, foram feitas as entrevistas
    de avaliação com os alunos

48
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes
  • Os alunos foram introduzidos à uma abordagem da
    modela-gem, cujo processo é caracterizado pelos
    seguintes quatro passos
  • Identificar e Definir o Problema
  • Definir o Propósito do Modelo
  • Decidir quais são os Principais Fatores do
    Modelo
  • Definir as relações entre os componentes do
    modelo.

49
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes
  • O problema escolhido pelos alunos, dentre os
    vários apresentados, foi
  • Há um novo supermercado sendo construído na
    cidade. Qual o tamanho que o estacionamento deve
    ter?

50
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes
  • 1-Identificar e Definir o Problema -
    Inicialmente, os alunos pensaram que o problema
    estava suficientemente bem definido para ir
    direto para o próximo passo
  • 2-Definir o Propósito do Modelo- os alunos
    estavam satisfei-tos ao pensar que um misterioso
    Ele" queria a solução do problema. " Ele", eles
    pensavam, ficaria satisfeito simples-mente com
    uma resposta na forma do número de espaços
    requeridos pelos carros. Eles não viram nenhuma
    necessi-dade de uma outra explicação

51
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes
  • 3-Decidir quais são os Principais Fatores do
    Modelo - Esta parte da discussão deles provou ser
    particularmente interessante e informativa. As
    primeiras sugestões foram
  • local do supermercado
  • acesso às estradas principais
  • tamanho da área disponível
  • popularidade do supermercado
  • proximidade de outros supermercado
  • tamanho do próprio supermercado
  • quantidade de mercadorias estocadas
  • qualidade dos sistemas de transporte público
  • qualidade das estradas de rodagem
  • disponibilidade de ruas ou outros estacionamentos.

52
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes
  • Como freqüentemente ocorre nos primeiros estágios
    da solução de problemas, os alunos estavam
    pensando qualitativamente, e não
    quantitativamente. Além disso, algumas de suas
    sugestões não poderiam ser pensadas de modo
    quantitativo de jeito nenhum. Para criar um
    modelo com o Model Builder, entretanto, eles
    precisariam tornar explícitos alguns de seus
    elementos quantitativos.
  • Foi sugerido que eles simplificassem o problema
    retornando ao Passo 1 e definindo os detalhes do
    problema. Através da discussão, o vago Ele" do
    Passo 2 começou a tomar a forma da seção de
    planejamento de uma enorme cadeia de
    supermercado. "Ele" requeria os serviços de
    consultores/arquitetos para ajudar a decidir o
    melhor tamanho para a nova loja deles. Isto
    pareceu ajudar os alunos a identificar fatores
    quantitativos, tais como

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes
  • Isto pareceu ajudar os alunos a identificar
    fatores quantitativos, tais como
  • número de pessoas fazendo compras "a pé"
  • número de carros chegando
  • número de carros saindo
  • número de caixas (de dinheiro) em operação
  • eficiência de check-outs.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes
  • 4-Definir as relações entre os componentes do
    modelo - Neste ponto, os alunos foram
    introduzidos ao Model Builder. Usando o Model
    Builder Tutorial, eles começaram com uma figura
    mostrando alguns elementos de um simples modelo
    de orçamento. Eles definiram, então, os blocos e
    suas ações para representar as variáveis e a
    relação entre elas.
  • Isso corresponde à sugestão de Mason (Mason,
    1988) de apresentar modelos incompletos e
    convidar ao desenvolvimento e crítica. Com
    orientação, os alunos completaram suas próprias
    versões do sistema de orçamento, dando a
    oportunidade de frisar que no Model Builder
    somente fatores quantitativos poderiam ser
    representados. Escolher os fatores principais de
    um modelo não é tão simples, e significa pensar
    cuidadosamente sobre o problema em si, seu
    propósito e sobre a natureza da ferramenta de
    modelagem.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder O modelo dos Estudantes
  • Mostrando os primeiros componentes na tela
  • Fazendo o Modelo tendo definido os propósitos
    do modelo, os estudantes precisaram decidir sobre
    o principal passo(3).
  • Percepção do Processo de Modelagem embora possa
    parecer muito brusca, foi feita uma abordagem
    direta aos alunos, com perguntas sobre o uso do
    sistema de modelagem.
  • Modelagem e Matemática.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder A Avaliação dos Estudantes
  • Nenhum dos alunos sentiu que tivesse construído
    um modelo perfeito, embora eles sentissem que
    tiveram sucesso ainda assim. Eles aceitaram
    implicitamente que o contexto fazia a perfeição
    sem sentido, prontamente reconhecendo a
    necessidade de atribuir fatores mais complexos.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Conclusão.
  • Este estudo demonstrou para o autor alguma
    coisa do poder da modelagem computacional,
    convencendo-o da praticabilidade e real valor do
    uso da modelagem na sala de aula.
  • Desenvolver modelos e discutí-los, leva aos
    estudantes uma consciência de seu próprio
    aprendizado, e parece que o potencial de
    modelagem nas salas de aula apenas começou a ser
    explorado.
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