Curso de Java

1
Resolución de problemas mediante búsqueda
2
Introducción

• Agentes basados en el objetivo de resolución de
  problemas.
• Necesaria una formulación de objetivos.
• Estados y posibles acciones.
• Ejemplo de mapa de carreteras.
• Un agente simple de resolución de problemas
• La función RECOMMENDATION devuelve la primera
  acción en la secuencia.
• La función REMAINDER devuelve el resto.

3
Formulación de problemas, I

• Problema de aspiradora
• 8 posibles estados
• Los estados están contenidos en esta figura
• Dos tipos de problemas
• Problemas de estados únicos.
• Aparecen en entornos accesibles (la percepción
  determina completamente el estado) y
  deterministas.
• Problemas de estados múltiples.
• Aparecen por ejemplo en entornos no accesibles o
  no deterministas.
• Ejemplo (sin sensores determinista, pero no
  accesible)

4
Formulación de problemas, II

• Si el entorno es no determinista (por ejemplo,
  La absorción deposita algunas veces suciedad,
  pero sólo cuando previamente no hay suciedad)
• Si el entorno es accesible, para cada estado
  inicial, hay una secuencia fija de operadores que
  llevan al objetivo.
• Si el entorno es semiaccesible (por ejemplo, si
  tenemos un sensor de posición y un sensor local
  del estado de suciedad)
• entonces, no hay una secuencia fija que garantice
  una solución a partir de cualquier estado
• Estados (Aaspiradora, Ssuciedad)
• (1, AS, S), (2, S, AS), (3, AS, )
• (4, S, A), (5, A, S), (6, , AS)
• (7, A, ), (8, , A)

5
Formulación de problemas, III

• 1,3 --(absorción)--gt5,7--(derecha)--gt
  6,8--(absorción)--gt6,8
• La solución sería absorción, derecha, absorción,
  absorción si sucio. Es un árbol de posibles
  acciones (problema con contingencias).
• Posibles operadores para el estado inicial 1,3

L
L
1,3
S
L
2,4
R
S
R
5,7
S
R
L
6,8
5,1,7,3
R
S
.........
6
Problemas bien definidos

• Consideramos los problemas más sencillos
  (problema de estado único)
• Estado inicial
• Espacio de estados.
• Posibles acciones (operadores) sobre cada estado.
  
• Cada operador obtiene un estado a partir de otro
  estado.
• Función objetivo (estados objetivo).
• Función de coste de aplicación de los operadores.
• Un problema de estados múltiples es un caso
  particular del caso de un problema de estado
  único, en donde cada estado es un multiestado
• Estado inicial multiestado
• Cada operador obtiene un multiestado a partir de
  otro multiestado.

7
Ejemplos, I

• Los objetivos de la resolución de un problema
  mediante búsqueda son
• Encontrar una solución
• La solución debe tener coste total mínimo
• Coste de búsqueda
• Tiempo y memoria necesarios.
• Coste del camino solución.
• Ejemplos
• Problema del 8-puzle.
• Coste operadores 1
• Problema de las 8 reinas (en general de las N
  reinas/damas)
• Coste operadores 1 (el camino solución siempre
  tiene coste 8).
• Posible representación (1)
• estado n reinas en el tablero
• operadores añadir una reina a una posición vacía.

8
Ejemplos, II

• Posible representación (2)
• estado n reinas en el tablero (no atacándose).
• Operadores añadir una reina en la columna vacía
  más a la izquierda tal que no sea atacada por
  ninguna de las ya existentes.
• Menos operadores que en la representación 1.
• Criptoaritmética.
• Estados algunas letras sustituidas por dígitos.
• Operadores sustituir una letra por un dígito que
  no aparece ya dentro del estado.
• La solución se encuentra a profundidad conocida.

FORTY TEN TEN ------ SIXTY

29786 850 850 ------ 31486
9
Ejemplos, III

• Ejemplo de aspiradora.
• Entorno accesible y determinista.
• Estados 8.
• Operadores L, R, S
• Estados objetivo 7, 8
• Coste 1
• Agente sin sensores (entorno no accesible, pero
  determinista)
• Estados subconjuntos de los 8
• Coste 1
• Estados objetivo estados formados por una
  combinación de 7,8.

10
Ejemplos, IV

• Misioneros y caníbales.
• Hay 3 misioneros y 3 caníbales en la orilla
  izquierda de un río. Un bote puede transportar a
  1 o 2 personas de una orilla a otra. Objetivo
  pasar a todos a la otra orilla.
• Condición No puede ocurrir nunca que si en una
  orilla hay algún misionero, haya a la vez un
  número mayor de caníbales (se los comerían).
• Estados
• Parámetros número misioneros lado izquierdo,
  número caníbales lado izquierdo, posición bote
  (izquierda o derecha).
• Se debe verificar la Condición.
• Operadores
• Transportar 1 misionero.
• Transportar 1 canibal.
• Transportar 2 misioneros.
• Transportar 2 caníbales.
• Transportar 1 misionero y 1 caníbal.
• Coste operador 1.

11
Ejemplos, V

• Otros ejemplos (más reales)
• Problema de mapa de carreteras.
• Viajar de una ciudad a otra recorriendo la menor
  distancia posible.
• Problema del viajante de comercio.
• Un viajante debe viajar recorriendo un conjunto
  de ciudades. Debe partir de una ciudad inicial y,
  tras recorrer todas las ciudades, volver a la
  ciudad de inicio.
• Problema clásico debe visitar exactamente 1 vez
  todas las ciudades (excepto la de inicio que la
  visita 2 veces).
• Diseño de circuitos.
• Navegación de robots.
• Montaje mecánico de robots.
• Planificación de toma de imágenes (telescopio
  Hubble).

12
Algoritmo general de búsqueda, I

• Problema del mapa de carreteras
• Espacio de estados (finito).
• Árbol de nodos (infinito), generable.
• Un nodo
• Un estado (del espacio de estados).
• Su nodo padre.
• Operador que lo generó.
• Profundidad en el árbol de búsqueda.
• Coste desde nodo inicial.

13
Algoritmo general de búsqueda, II

• Algoritmo general de búsqueda (pseudo-C)
• funcion búsqueda-general
• (problema, estrategia)
• returns una solución o fallo
• inicializa árbol de búsqueda con
• estado inicial
• loop
• if no es posible expandir ninguna hoja,
• return fallo
• elige un nodo hoja a expandir,
• según la estrategia
• if el nodo es objetivo,
• return la solución
• else expande nodo y añade los nodos
• resultantes al árbol de
  búsqueda
• Con más detalle

14
Estrategias de búsqueda ciega, I

• Búsqueda ciega sin información.
• Criterios
• Completitud (encuentra la solución)
• Optimalidad (encuentra la mejor solución)
• Complejidad espacial (memoria necesaria)
• Complejidad temporal (tiempo necesario)
• Estrategias de búsqueda
• Hipótesis
• Todos los operadores tienen el mismo coste (por
  ejemplo 1). El factor de ramificación es siempre
  finito.
• mprofundidad máxima del árbol de búsqueda
• dprofundidad de la mejor solución
• bfactor de ramificación

15
Estrategias de búsqueda ciega, II

• Estrategias
• Búsqueda en anchura
• Completo y óptimo
• Complejidad espacial
• Complejidad temporal
• número de nodos expandidos
• Para b10, 1000 nodos/segundo, 100 bytes/nodo
• prof. 2, 111 nodos, 0.1 seg., 11 Kb
• prof. 6, 1.000.000 nodos, 18 minutos, 111 Mb
• prof. 12, nodos, 35 años, 111 Tb

16
Estrategias de búsqueda ciega, III

• Búsqueda en profundidad
• No es óptimo
• Puede encontrar un camino peor
• No es completo
• Puede no acabar
• Complejidad temporal
• Complejidad espacial
• número de nodos necesarios un camino hasta una
  hoja y los hermanos de cada nodo del camino

17
Estrategias de búsqueda ciega, IV

• Búsqueda limitada en profundidad
• Se utiliza un límite de profundidad (l)
• No es óptimo
• Puede encontrar un camino peor
• No es completo, en general, aunque
• sí es completo cuando
• Complejidad temporal
• Complejidad espacial
• número de nodos necesarios un camino hasta una
  hoja y los hermanos de cada nodo del camino

18
Estrategias de búsqueda ciega,V

• Búsqueda iterativa en profundidad
• Son búsquedas en profundidad con límites 0, 1,
  2, 3, 4, ...
• Es óptimo y completo.
• Complejidad espacial como en la búsqueda en
  profundidad
• Complejidad temporal número total de
  expansiones (los nodos con profundidad de la
  mejor solución se expanden 1 vez los siguientes
  2 veces, los siguientes 3 veces, ....)
• Método preferido cuando no se conoce la
  profundidad de la solución.

19
Estrategias de búsqueda ciega,VI

• Búsqueda bidireccional
• Buscar simultáneamente desde estado inicial hasta
  objetivo y viceversa hasta que ambas búsquedas
  se encuentren.
• Optimo y completo.
• Complejidad espacial y temporal
• Problemas
• Cálculo de predecesores.
• Varios estados objetivo.
• Encontrar las búsquedas.
• Determinación del tipo de búsqueda en cada
  dirección.

20
Estrategias de búsqueda ciega,VII

• Los resultados anteriores pueden no verificarse
  cuando los costes de los arcos son variables.
• Búsqueda de coste uniforme
• Costes variables para los arcos pero
• Para un nodo n, se define g(n)coste desde nodo
  inicial.
• Se expande el nodo con menor valor de g.
• Completo y óptimo.
• Si todos los arcos tienen el mismo coste, se
  tiene búsqueda en anchura.
• Si todos los arcos tienen el mismo coste 1,
  g(n)profundidad(n)
• Complejidad espacial y temporal

21
Estrategias de búsqueda ciega,VIII

• Un resumen se puede ver en

22
Eliminación de estados repetidos, I

• En ejemplos como para los m1 estados
• su árbol de búsqueda contendría ramas.

A
B
C
........
23
Eliminación de estados repetidos, II

• Para evitar que se repitan estados, se podrían
  considerar tres métodos
• 1) No generar un nodo hijo de un nodo si los dos
  pertenecen al mismo estado.
• 2) Evitar ramas con ciclos (en un camino desde el
  nodo inicial, hay dos nodos que pertenecen el
  mismo estado).
• El método 2) incluye al 1)
• 3) Si al generar un nodo, su estado asociado, ya
  ha sido generado por otro nodo, eliminar el nodo
  peor (y sus descendientes) del árbol de búsqueda
• El método 3) incluye al 2) y, por tanto, al 1)
• Este método es el más caro (hay que mantener
  todos los nodos en memoria).

........
24
Problemas de satisfacción de restriciones, I

• Variables. Posibles valores en dominios
  (conjuntos finitos o infinitos).
• Restricciones
• Eecuaciones (condiciones) entre las variables.
• Ejemplos
• Problema 8 damas.
• Criptoaritmética.

25
Problemas de satisfacción de restriciones, II

• Los problemas discretos (el dominio es finito) se
  pueden resolver utilizando búsqueda
• Estado inicial todas las variables sin asignar.
• Profundidad máximanúmero de variablesprofundidad
  de todas las soluciones.
• Se puede utilizar, por tanto, búsqueda en
  profundidad.
• Cardinal espacio búsquedaproducto de cardinales
  de los dominios de las variables.
• Se pueden hacer
• Eliminación de ramas en donde alguna restricción
  no se satisface (y se hace backtracking)
• Propagación de restricciones, para reducir los
  posibles valores de las variables por asignar.

26
Ejemplo, I

• El problema del 8-puzle se podría representar en
  LISP.
• EJEMPLO DE REPRESENTACION DE UN PROBLEMA (sin
  variables)
• (setf estado0 '((0 1) (1 2) (2 3)
• (3 4) (4 NIL) (5 5)
• (6 6) (7 7) (8 8)))
• (setf problema-8-puzle
• '(8-puzle
• (estado-inicial estado0)
• (operadores
• (mueve-arriba
• (accion 'mueve-arriba))
• (mueve-abajo
• (accion 'mueve-abajo))
• (mueve-izquierda
• (accion 'mueve-izquierda))
• (mueve-derecha
• (accion 'mueve-derecha)))
• (estados-objetivo 'reconoce)))

27
Ejemplo, II

• (defun reconoce (estado)
• (equal estado '((0 1) (1 2) (2 3)
• (3 4) (4 8) (5 5)
• (6 6) (7 7) (8 NIL))))
• (defun posible-mover-arriba-p (estado)
• (let ((posicion (posicion NIL estado)))
• (not (member posicion '(0 1 2)))))
• (defun posible-mover-abajo-p (estado)
• (let ((posicion (posicion NIL estado)))
• (not (member posicion '(6 7 8)))))
• (defun posible-mover-izquierda-p (estado)
• (let ((posicion (posicion NIL estado)))
• (not (member posicion '(0 3 6)))))
• (defun posible-mover-derecha-p (estado)
• (let ((posicion (posicion NIL estado)))

28
Ejemplo, III

• (defun mueve-arriba (estado)
• (if (posible-mover-arriba-p estado)
• (let ((nuevo-estado
• (copy-tree estado))
• (posicion-vacia
• (posicion NIL
• nuevo-estado))
• (posicion-arriba
• (- posicion-vacia 3))
• (ficha-arriba
• (ficha posicion-arriba
• nuevo-estado)))
• (coloca posicion-arriba NIL
• nuevo-estado)
• (coloca posicion-vacia
• ficha-arriba
• nuevo-estado)
• nuevo-estado)))
• Análogos mueve-abajo, mueve-izquierda

29
Ejemplo, IV

• (defun posicion (ficha estado)
• (first (first
• (member ficha estado
• test
• '(lambda (x y)
• (eql x
• (second y)))))))
• (defun coloca (posicion ficha estado)
• (setf (second (nth posicion estado))
• ficha))
• (defun ficha (posicion estado)
• (second (nth posicion estado)))

30
Ejemplo, V

• EJEMPLO DE REPRESENTACION DE UN
• PROBLEMA (con variables)
• (setf estado0 '((0 1) (1 2) (2 3)
• (3 4) (4 NIL) (5 5)
• (6 6) (7 7) (8 8)))
• (setf problema-8-puzle
• '(8-puzle
• (estado-inicial estado0)
• (operadores
• (mueve
• (variables
• (direccion
• '(arriba abajo derecha izquierda)))
• (accion 'mueve)))
• (estados-objetivo 'reconoce)))

31
Ejemplo, VI

• (defun reconoce (estado)
• (equal estado '((0 1) (1 2) (2 3)
• (3 4) (4 8) (5 5)
• (6 6) (7 7) (8 NIL))))
• (defun posible-mover-p (direccion estado)
• (cond ((eql direccion 'arriba)
• (posible-mover-arriba-p estado))
• ((eql direccion 'abajo)
• (posible-mover-abajo-p estado))
• ((eql direccion 'izquierda)
• (posible-mover-izquierda-p
• estado))
• ((eql direccion 'derecha)
• (posible-mover-derecha-p
• estado))))
• (defun posible-mover-arriba-p (estado)
• (let ((posicion (posicion NIL estado)))
• (not (member posicion '(0 1 2)))))
• Análogo para posible-mover-abajo-p,

32
Ejemplo, VII

• (defun mueve (direccion estado)
• (if (posible-mover-p direccion estado)
• (let ((nuevo-estado
• (copy-tree estado))
• (posicion-vacia
• (posicion NIL
• nuevo-estado))
• (posicion-nueva
• (nueva-posicion
• direccion
• posicion-vacia))
• (ficha-nueva
• (ficha posicion-nueva
• nuevo-estado)))
• (coloca posicion-nueva NIL
• nuevo-estado)
• (coloca posicion-vacia ficha-nueva
• nuevo-estado)
• nuevo-estado)))

33
Ejemplo, VIII

• (defun nueva-posicion (direccion
• posicion-vacia)
• (cond ((eql direccion 'arriba)
• (- posicion-vacia 3))
• ((eql direccion 'abajo)
• ( posicion-vacia 3))
• ((eql direccion 'izquierda)
• (- posicion-vacia 1))
• ((eql direccion 'derecha)
• ( posicion-vacia 1))))
• (defun posicion (ficha estado)
• (first (first
• (member ficha estado
• test
• '(lambda (x y)
• (eql x
• (second y)))))))

34
Ejemplo, IX

• (defun coloca (posicion ficha estado)
• (setf (second (nth posicion estado))
• ficha))
• (defun ficha (posicion estado)
• (second (nth posicion estado)))
• REPRESENTACION CON ESTRUCTURAS DE LISP
• (defstruct problema
• nombre
• estado-inicial
• operadores
• test-objetivo)
• (defstruct operador
• nombre
• accion
• (variables nil))

35
Ejemplo, X

• (setf operadores
• (list
• (make-operador
• nombre 'mueve-arriba
• accion 'mueve-arriba)
• (make-operador
• nombre 'mueve-abajo
• accion 'mueve-abajo)
• (make-operador
• nombre 'mueve-derecha
• accion 'mueve-derecha)
• (make-operador
• nombre 'mueve-izquierda
• accion 'mueve-izquierda)))
• (setf problema-8-puzle
• (make-problema
• nombre '8-puzle
• estado-inicial estado0

36
Ejemplo, I

• Realizar búsqueda en anchura (suponemos
  costes1)
• Estado inicial A estados objetivo G

37
Ejemplo, II

• Solución (eliminando estados repetidos)
• Estado inicial A estados objetivo G

1
2
4
3
5
7
6
38
Otros ejemplos

• Problema del viajante de comercio.
• Análisis sintáctico.
• Otros de la hoja 3 de problemas
• Localización de una moneda falsa.
• Reconocimiento de cadenas de caracteres para una
  expresión regular.
• etc