LE CHOIX EN CONTEXTE D - PowerPoint PPT Presentation

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LE CHOIX EN CONTEXTE D

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Title: 1. Principes de base Author: Teymour Azar Last modified by: SEC Created Date: 10/21/1997 8:55:44 PM Document presentation format: Affichage l' cran – PowerPoint PPT presentation

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Title: LE CHOIX EN CONTEXTE D


1
LE CHOIX EN CONTEXTE DINCERTITUDE (suite...)

2
  • Un individu qui a de laversion pour le risque
    (risquophobe) préférera un revenu certain R à une
    situation risquée despérance E(R) R.
  • Un individu qui est neutre face au risque
    sera indifférent entre un revenu certain R et une
    situation risquée despérance E(R) R.
  • Un individu qui est risquophile (aime le
    risque) préférera une situation risquée
    despérance E(R) R à un revenu certain R.

3
(No Transcript)
4
La prime de risque
  • La personne qui a de laversion pour le risque
    est prête à payer une prime de risque.
  • La prime de risque correspond à la différence
    entre lespérance de revenu E(R) dune situation
    risquée et léquivalent certain R qui procure le
    même niveau dutilité que la situation risquée.

5
(No Transcript)
6
Ex Assurance-collision dune voiture dont la
valeur est de 4000
7
Supposons U f(R) R 1/3 (individu risquophobe)
  • Sans assurance
  • Le revenu espéré est
  • E(R) P1 R1 P2 R2
  • 1/10 (0) 9/10 (4000)
  • 3 600

8
  • Sans assurance
  • Lutilité espérée est
  • E(U(R)) P1 U(R1) Pb U(Rb)
  • 1/10 (0)1/3 9/10 (4 000)1/3
  • 0 14,29
  • 14,29

9
  • Quel est léquivalent certain (revenu certain)
    qui me procure le même niveau dutilité ?
  • U R 1/3 ? 14,29 R 1/3
  • (14,29)3 R
  • 2 918 R

10
  • La prime de risque correspond à
  • E(R) sans assurance - R (revenu certain
    procurant le même niveau dutilité que la
    situation sans assurance)
  • 3 600 - 2 918 682

11
Attention !!!
  • ICI
  • Prime de risque ? prime dassurance
  • La prime dassurance maximale quil sera prêt
    à payer correspond à
  • Prime de risque coût de lassurance

12
  • Le coût de lassurance est de 400 qui
    correspond à la perte espérée de la police
    dassurance
  • La valeur espérée de la police dassurance est
  • 1/10 (-4000) 9/10 (0)
  • - 400

13
  • Au départ, si lindividu ne sassure pas du
    tout, il supporte tout de même une perte espérée
    de 400 puisque le risque davoir un accident
    est là.
  • Une assurance complète doit couvrir cette perte
    espérée puisque lassurance sert justement à
    transférer la totalité du risque à lassureur.

14
  • Il est par conséquent prêt à payer jusquà
  • 682 400 1 082
  • pour son assurance.
  • Si un assureur lui offre de payer une prime lt 1
    082 , lindividu choisira de sassurer.
  • Si la prime gt 1 082 , lindividu choisit de ne
    pas sassurer.

15
  • La prime dassurance maximale quun individu
    est prêt à payer correspond au coût de
    lassurance (fonction du risque en tant que tel)
    la prime de risque que lindividu est prêt à
    payer. (elle est directement fonction de la
    préférence de lindividu face au risque)

16
Même exemple, mais avec U f(R) R 1/ 2
  • Sans assurance
  • Le revenu espéré est toujours de
  • E(R) P1 R1 P2 R2
  • 1/10 (0) 9/10 (4 000)
  • 3 600

17
  • Sans assurance
  • Lutilité espérée est
  • E(U(R)) P1 U(R1) Pb U(Rb)
  • 1/10 (0)1/2 9/10 (4000)1/2
  • 0 63,24
  • 56,92

18
  • Quel est léquivalent certain (revenu certain)
    qui me procure le même niveau dutilité ?
  • U R 1/2 ? 56,92 R 1/2
  • (56,92)2 R
  • 3 240 R

19
  • La prime de risque correspond à
  • E(R) sans assurance - R (revenu certain
    procurant le même niveau dutilité que la
    situation sans assurance)
  • 3 600 - 3 240 360

20
  • Il est par conséquent prêt à payer jusquà
  • 360 400 760
  • pour son assurance.
  • (Le premier montant correspond à la prime de
    risque de lindividu et le deuxième correspond au
    coût de lassurance).

21
  • Même un individu qui est neutre face au risque
    sera prêt à payer un maximum de
  • 400 pour une police lui permettant de
    couvrir un risque de 400 (perte espérée sans
    assurance).
  • Il serait indifférent entre la situation
    risquée sans assurance E(R) 3 600 et la
    situation certaine (lassurance dont la prime est
    de 400 ) puisque son revenu certain sera alors
    de 3 600 .

22
Ex U f(R) R/100 (individu neutre face au
risque)
  • Lutilité espérée devient
  • E(U(R)) P1 U(R1) P2 U(R2)
  • 1/10 (0) 9/10 (40)
  • 36

23
  • Quel est léquivalent certain qui me procure
    le même niveau dutilité ?
  • R/100 36 ?? R 3 600
  • La prime de risque de cet individu est
  • 3 600 - 3 600 0

24
  • La prime de risque est nulle parce que, par
    définition, lindividu neutre face au risque est
    indifférent entre une situation certaine de
    revenu R 3 600 (avec assurance dont le coût
    est de 400 ) et une situation risquée de revenu
    espéré E(R) 3 600 (situation sans assurance)
  • Par conséquent, il nest prêt quà payer le
    coût de lassurance, soit 400 .

25
  • Au contraire, lindividu qui a de laversion
    pour le risque nest pas indifférent entre la
    situation certaine de revenu R 3 600 et la
    situation risquée de revenu espéré E(R)
  • 3 600 (par définition, il préfère la
    situation certaine).
  • Il est prêt à payer une prime pour se
    retrouver dans la situation certaine. Cette
    prime (maximale) est ici de 682 .

26

Interprétation de la prime de risque
  • On peut également dire quil faut compenser
    les individus qui ont de laversion pour le
    risque par une prime de risque adéquate pour
    quils acceptent de prendre un risque.

27
  • Reprenons notre exemple de départ.
  • Si notre individu dispose dun revenu certain de
    2 918 , il faut lui offrir un rendement espéré
    plus élevé dau moins
  • 682 pour quil choisisse la situation
    risquée de notre exemple.
  • Selon son aversion pour le risque, la
    compensation doit être dau moins 682 .

28
  • Ou encore, il est vrai de dire que, face à la
    situation risquée de notre exemple, notre
    individu est prêt à renoncer (ou sacrifier) à 682
    (la prime de risque) de revenu espéré pour se
    retrouver dans la situation certaine.
  • ? ? vous êtes indifférent entre la situation
    riquée despérance E(U) 3 600 et le revenu
    certain de 2 918 .

29
Autre exemple
  • Vous avez un emploi qui vous rapporte un salaire
    fixe de 20 000 par année.
  • On vous offre un emploi dont le salaire est
    variable. Il y a alors une chance sur deux
    dobtenir un salaire de 15 000 et une chance
    sur 2 dobtenir un salaire de 27 000
  • Si votre fonction dutilité est Uf(R)R 1/2,
  • accepterez-vous cet emploi ?

30
Le salaire espéré de ce nouvel emploi
est E(R) P1 R1 P2 R2 1/2
(15 000) 1/2 (27 000) 21 000
31
  • Lutilité espérée de ce nouvel emploi est
  • E(U(R)) P1 U(R1) P2 U(R2)
  • 1/2 (15 000)1/2
  • 1/2 (27 000)1/2
  • 143,39

32
  • Lutilité de votre emploi actuel est
  • R1/2 (20 000) 1/2 141,42
  • Puisque 143,39 gt 141,42 vous accepterez cet
    emploi.

33
  • On peut également dire qu il faut compenser
    les individus qui ont de laversion pour le
    risque si on veut quils prennent un risque en
    leur offrant un revenu espéré plus élevé (on
    parle toujours de prime de risque, i.e. dune
    prime de rendement pour le risque).

34
Demande pour les actifs risqués
  • Il existe une demande pour des actifs risqués
    (dont les flux de revenu sont incertains) dans la
    mesure ou ceux-ci compensent adéquatement
    linvestisseur pour le risque, en leur offrant un
    rendement espéré plus élevé que le rendement sur
    les actifs plus sûrs.

35
Exemple
  • Un investisseur a 10 000 à investir.
  • Deux placements possibles
  • Une obligation du gouvernement portant intérêt
    à 5 .
  • VS
  • Acheter 1 000 actions de la compagnie ABC à 10
    .

36
  • Supposons que la compagnie ABC développe un
    nouveau logiciel dapplication multimédia.
  • Si le produit atteint le stade de la
    commercialisation, le prix de laction montera à
    20 ?? probabilité de 60 .
  • Si le produit développé est un échec, le prix
    de laction chute à 3 ? probabilité de
  • 40 .

37
  • Lobligation offre un revenu certain de
  • 10 000 (1 0.05) 10 500
  • Laction offre un revenu espéré de
  • (1000 x 3 ) x 0.4 (1000 x 20 ) x 0.6
  • 13 200
  • Si linvestisseur a une fonction dutilité
  • U f(R) R 1/ 2
  • Quel placement choisira-t-il ?

38
  • Lutilité du revenu certain de lobligation
    est de
  • U (10 5000) 1/2 102,47
  • Lutilité espérée des revenus incertains
    procurés par laction dABC est de
  • E(U) 0.4 x (1000 x 3)1/2
  • 0.6 x (1000 x 20)1/2
  • 21.90 84.85
  • 106.75

39
  • Puisque
  • 106.75 gt 102.47
  • linvestisseur choisira dinvestir dans les
    actions de la compagnie ABC.
  • Ici, la prime de rendement (rendement espéré)
    offerte par les actions dABC
  • 13 200 - 10 500 2 700
  • est suffisante pour compenser le risque que
    prend linvestisseur.

40
À retenir
  • - Dans un contexte dincertitude, les individus
    fondent leurs décisions sur lutilité espérée.
  • - La forme des courbes dutilité selon quun
    individu est risquophobe, neutre au risque ou
    risquophile.
  • - Comment calculer la prime de risque
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