INTRODUCCI

1
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA
2
Índice

• Radiación del cuerpo negro
• Naturaleza de la luz dualidad onda fotón
• Efecto fotoeléctrico
• Hipótesis de De Broglie dualidad onda-corpúsculo
• Principio de indeterminación de Heisenberg

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RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

• A medida que se iba desvelando la compleja
  estructura del átomo, los investigadores veían
  que estaba más cerca la explicación de los
  procesos por los cuales la materia emitía o
  absorbía radiación.
• Sin embargo, al intentar explicar la radiación
  térmica emitida por un cuerpo caliente, los
  físicos se encontraron con un problema que se
  resistía a encuadrarse dentro de los
  conocimientos de la Física clásica (la Mecánica
  de Newton y el electromagnetismo de Maxwell). Fue
  el comienzo del fin de una forma de ver el mundo.

4
RADIACIÓN TÉRMICA

• Los cuerpos muy calientes emiten ondas
  electromagnéticas en realidad, todo cuerpo cuya
  temperatura sea superior al cero absoluto lo
  hace.
• Para las temperaturas que percibimos
  cotidianamente, la mayor parte de la energía se
  emite en el rango infrarrojo y un poco en el
  visible. En general, un cuerpo sólido emite todo
  un espectro de ondas

5
ESPECTROS DE EMISIÓN

• - ESPECTROS DISCONTINUOS (GASES)

Espectro de una lámpara incandescente del Helio
- ESPECTROS CONTINUOS (SÓLIDOS Y LÍQUIDOS)
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Cuerpo negro

• El espectro de dos cuerpos, a la misma
  temperatura, difiere dependiendo del material y
  de la forma que tengan.
• Para estudiar el problema de la radiación se
  eligió un cuerpo patrón ideal, que emitía y
  absorbía energía con eficiencia máxima, llamado
  CUERPO NEGRO.
• Consistía en una cavidad con un pequeño
  orificio, por donde salía la radiación a
  analizar, cuando las paredes se calentaban hasta
  una temperatura determinada. Independientemente
  del material con que estén fabricados, los
  espectros de los cuerpos negros a la misma
  temperatura son idénticos.

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Cuerpo negro (II)

• Para hacer que la caja sea una fuente luminosa,
  se calientan sus paredes hasta que estas empiezan
  a emitir luz.

Esquema de un cuerpo negro
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Radiación del cuerpo negro

• Al medir la radiación emitida por un cuerpo
  negro, se observó la siguiente distribución para
  la densidad de energía radiada

9
Catástrofe del ultravioleta

• Al deducir teóricamente la radiación del cuerpo
  negro (Rayleigh y Jeans) se obtiene una curva
  creciente que se adapta a la experimental para ?
  grandes pero se separa bruscamente en la zona del
  ultravioleta

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Radiación del cuerpo negro leyes experimentales

• Al estudiar las curvas de la energía radiada para
  cada longitud de onda se encuentran dos leyes
• La ley de Wien
• La ley de Stefan

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Ley de Wien

• La longitud de onda de máxima intensidad de un
  cuerpo negro es inversamente proporcional a su
  temperatura.
• ?max T cte
• donde ?max es la longitud de onda de la máxima
  emisión de un objeto que ha sido calentado y T
  la temperatura expresada en Kelvin.

12
Ley de Stefan

• La energía total radiada por unidad de tiempo y
  unidad de superficie por un cuerpo negro es
  proporcional a la cuarta potencia de la
  temperatura.
• RT sT4
• donde s es la constante de Stefan - Boltzmann

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Solución al problema

• Max Planck estudió y analizó la absurda
  conclusión a la que llegaban un conjunto
  coherente de ideas básicas, hasta entonces nunca
  puestas en duda, sobre la radiación de un cuerpo.
  
• La solución al problema exigía la introducción de
  una nueva hipótesis él se atrevió a
• eliminar la suposición de que en el cuerpo
  radiante los osciladores armónicos pueden emitir
  luz de cualquier frecuencia
• negar que la energía intercambiada pudiese ser
  dividida ilimitadamente
• suponer que el átomo emite radiación de manera
  discontinua, en cantidades finitas, en minúsculos
  manojos.

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Naturaleza de la luz dualidad onda fotón
(Einstein) (I)

• La luz, al interaccionar con la materia, está
  concentrada en forma de corpúsculos cuya energía
  es proporcional a su frecuencia ? FOTONES
• La relación entre la energía del fotón (cuanto de
  luz) y la frecuencia de la onda luminosa es
  E h ?
• Como la relación entre la frecuencia y la
  longitud de onda es v c / ? , donde c es la
  velocidad de la luz, podemos concluir que la
  energía de un cuanto es inversamente proporcional
  a su longitud de onda
• E hc / ?

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Naturaleza de la luz dualidad onda fotón
(Einstein)(II)

• Equivalencia masa energía
• E m c2
• Combinando esta expresión con la energía de un
  fotón
• E hc / ?
• obtenemos
• m c2 hc / ? ? m c h/? ?
• ? pfotón h/?radiación

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Efecto fotoeléctrico (I)

• Heinrich Hertz (1857-1894), científico alemán,
  fue el primero en observar el efecto
  fotoeléctrico, en 1887, mientras trabajaba en la
  generación de ondas de radio. Informó de esta
  observación pero no se dedicó a explicarla
• Lenard realizó, en 1900, el estudio experimental
  de este efecto

17
Efecto fotoeléctrico (II)

• Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo
  metálico (fotocátodo) se detecta el paso de una
  corriente eléctrica. Se trata de electrones que
  abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al
  ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los
  electrodos se hallan conectados a una diferencia
  de potencial de sólo unos pocos voltios.
• http//www.educaplus.org/play-112-Efecto-fotoeléct
  rico.html

• Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo
  metálico (fotocátodo) se detecta el paso de una
  corriente eléctrica. Se trata de electrones que
  abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al
  ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los
  electrodos se hallan conectados a una diferencia
  de potencial de sólo unos pocos voltios.
• http//www.educaplus.org/play-112-Efecto-fotoeléct
  rico.html

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Efecto fotoeléctrico Explicación clásica (I)

• La teoría electromagnética clásica considera que
  la radiación de mayor intensidad, que corresponde
  a ondas de mayor amplitud, transporta mayor
  energía. Esta energía se halla distribuida
  uniformemente a lo largo del frente de onda. La
  intensidad es igual a la energía que incide, cada
  unidad de tiempo, en una unidad de superficie

• Menos energía Más energía

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Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales
(I)

• Con radiación ultravioleta de diferentes
  intensidades, los electrones salen del metal con
  la misma velocidad. La radiación más intensa
  arranca mayor número de electrones. Esta
  observación también resultaba inexplicable.

20
Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales
(II)

• Con luz ultravioleta, aun de baja intensidad, los
  electrones son arrancados prácticamente en forma
  instantánea, aunque la Física clásica predecía un
  tiempo de retardo hasta que los átomos
  absorbieran la energía necesaria para expulsar el
  electrón.
• Con luz visible este fenómeno no se observa,
  aunque se aumente la intensidad de la luz y se
  ilumine durante mucho tiempo, como para que el
  átomo absorba bastante energía.
• Esta observación resultaba INEXPLICABLE.

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Efecto fotoeléctricoObservaciones experimentales
(III)

• Invirtiendo la polaridad de los electrodos
  podemos frenar los fotoelectrones emitidos.
• La ddp aplicada cuando no se emiten
  fotoelectrones (Icorr0) se denomina POTENCIAL DE
  FRENADO
• eVf Ecmáx
• Al representar la Ecmáx frente a la frecuencia de
  la radiación se obtiene, para cada metal, una
  recta de pendiente h (constante de Planck)

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Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico
(I)

• Einstein explicó este fenómeno como
• la colisión de dos partículas el fotón
• y el electrón del átomo
• Los cuantos de luz penetran la capa superficial
  del cuerpo
• su energía se transforma, por lo menos en parte,
  en energía cinética de los electrones
• para poder escapar del metal el electrón tiene
  que realizar una determinada cantidad de trabajo,
  característico de la sustancia en cuestión ?
  TRABAJO DE EXTRACCIÓN o FUNCIÓN TRABAJO del metal

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Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico
(II)

• Einstein predijo que la energía cinética máxima
  que debe tener un electrón emitido por un metal
  debe aumentar al aumentar la frecuencia de la
  radiación incidente
• Para frecuencias menores que f0 no se emite
  ningún electrón del metal ? ? FRECUENCIA UMBRAL
• Al aumentar la frecuencia de la radiación
  incidente, el electrón va adquiriendo cada vez
  más energía cinética ya que habrá chocado con
  fotones más energéticos y éstos le transfieren su
  energía.
• La frecuencia mínima f0 es característica de cada
  metal, y como sugirió Einstein está relacionada
  con el trabajo necesario para que el electrón
  abandone su superficie.
• En esta descripción la intensidad de la radiación
  no influye en que el efecto fotoeléctrico ocurra.
  Pero si ocurre, al aumentar la intensidad de la
  radiación, aumenta el número de fotones ? aumenta
  los electrones arrancados ? aumenta la intensidad
  de la corriente.

24
Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico
(III)

• Energía fotón incidente Trabajo de extracción
  Ecinética del electrón
• h? Wext ½ mv2
• Si Efotón lt Wext ? No hay efecto
  fotoeléctrico
• Si Efotón Wext ? Energía mínima ? Frecuencia
  umbral
• Wext h ?0

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Dualidad onda-corpúsculo hipótesis de De Broglie
(I)

• En 1924, Louis de Broglie se planteó en su tesis
  doctoral la siguiente cuestión
• La naturaleza ama la simetría. Por tanto, si la
  luz que pensábamos que era una onda se comporta
  también como un chorro de partículas (fotones),
  por qué las partículas no pueden comportarse
  también como ondas?
• La materia debe poseer un carácter similar al de
  la luz.

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Dualidad onda-corpúsculo hipótesis de De Broglie
(II)

• Toda partícula material lleva asociada una onda,
  llamada onda de materia, cuya longitud de onda
  viene dada por
• ? h/p h/mv
• Cuanto mayor es p menor es ?.
• Para un cuerpo ordinario, con p muy grande, ?
  será muy pequeño ? no observamos la naturaleza
  ondulatoria.
• Para un electrón (u otra partícula similar) su
  cantidad de movimiento es muy pequeña y la
  longitud de onda será de un tamaño apreciable,
  pudiéndose observar el comportamiento ondulatorio.

27
Dualidad onda-corpúsculo hipótesis de De Broglie
(III)

• Para un electrón que adquiere una energía
  cinética Ec al aplicarle una ddp V
• Ec ½ mv2 e V ?
• Para V1 V, ? ? 10-11 m (rayos X)
• Al igual que con la luz, los aspectos ondulatorio
  y corpuscular no pueden observarse al mismo
  tiempo.
• En 1925, Davisson y Germer comprueban
  experimentalmente la existencia de las ondas de
  materia al realizar una difracción con electrones.

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Principio de incertidumbre de Heisenberg

• Es IMPOSIBLE determinar simultáneamente, de modo
  preciso, la posición y la cantidad de movimiento
  de una partícula.
• Si x es la coordenada de posición de una
  partícula y p su cantidad de movimiento, dichas
  magnitudes sólo pueden determinarse
  simultáneamente con unas indeterminaciones ?x e
  ?p, que según Heisenberg cumplen la relación
• ?x ?p h/2?

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Principio de incertidumbre (II)

• Es un principio fundamental de la Naturaleza.
• No se debe a limitaciones técnicas de los
  aparatos de medida siempre existirá.
• Carece de interés en Mecánica Clásica ya que los
  valores de las magnitudes son muy grandes
  comparadas con h.
• Sólo será importante para dimensiones muy
  pequeñas como las de partículas subatómicas
  (electrones, protones, etc.).

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Principio de incertidumbre (III)

• Experimento mental propuesto por Heisenberg
• Disparamos electrones horizontalmente en un
  recinto vacío.
• Para observar su trayectoria disponemos de una
  fuente luminosa que emite fotones de la longitud
  de onda deseada y un microscopio ideal.
• Para ver el electrón debe incidir sobre él un
  fotón, que al chocar con el electrón lo desvía de
  su trayectoria original, cambiando su cantidad de
  movimiento.
• El argumento anterior supone que el electrón
  posee una posición y momento bien definido y que
  es el proceso de la medición el que induce la
  incertidumbre. Sin embargo la incertidumbre es
  inherente a la naturaleza de la partícula, y no
  sólo es una consecuencia del proceso de medición.
  

31
Ejemplo del principio de indeterminación

• Un coche de 1000 kg lleva una velocidad de 10
  m/s, medida con una indeterminación del 10.
  Cuál es la incertidumbre en la posición del
  coche?
• ?v 1 m/s
• ?x ?p h/2?
• ?p m ?v 1000 kg 1 m/s
• 1000 kg m/s
• ?x (h/2?)/ ?p
• ?x 1,01 10-37 m
• Esta incertidumbre en la posición es imposible de
  observar. La posición del coche se determina con
  la exactitud deseada.

• Un electrón se mueve con una velocidad de 2106
  m/s, medida con una indeterminación del 10.
  Cuál es la incertidumbre en la posición del
  electrón?
• m 9,1 10-31 kg
• ?v 0,2 106 m/s
• ?x ?p h/2?
• ?p m ?v 9,1 10-31 kg 0,2 106 m/s 1,82
  10-34 kg m/s
• ?x (h/2?)/ ?p
• ?x 5 10-10 m
• La incertidumbre en la posición es del orden de
  las dimensiones atómicas es imposible
  especificar dónde se encuentra el electrón en el
  átomo.

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Generalización del principio de Heisenberg

• Resulta imposible determinar simultáneamente, de
  un modo preciso, dos magnitudes complementarias
  de un sistema.
• Son magnitudes complementarias aquellas cuyo
  producto tiene las dimensiones de la constante de
  Planck
• Cantidad de movimiento y posición
• ?x ?px h/2?
• ?y ?py h/2?
• ?z ?pz h/2?
• Energía y tiempo
• ?E ?t h/2?
• El principio de incertidumbre es una consecuencia
  de la naturaleza dual de la radiación y de la
  materia.

33
Microscopio electrónico

• Importante aplicación de la dualidad onda-
  partícula.
• Utiliza un haz de electrones en lugar de la luz
  utilizada en el microscopio óptico.
• El haz de electrones lleva asociada una onda cuya
  longitud de onda es ?h/p
• Los electrones se aceleran mediante una ddp V ?
• Si V es muy grande, ? es muy pequeña.
• Los haces de electrones se dirigen y focalizan
  utilizando campos magnéticos que forman las
  llamadas lentes magnéticas.
• La mínima distancia que debe existir entre dos
  puntos para que se vean separados es directamente
  proporcional a la longitud de onda. Como la
  longitud de onda de los electrones puede ser
  hasta cien mil veces menor que la de la luz, el
  poder de resolución de un microscopio electrónico
  puede ser hasta cien mil veces mayor que el de
  uno óptico.

34
Microscopios óptico, electrónico electrostático
y electrónico magnético