SIGNALTEORI, Hva skal vi med det da?

1
SIGNALTEORI,Hva skal vi med det da?

• Sinussignalet, byggesteinen i signalteorien
• Hvordan måler vi størrelsen på sinussignalet
• Hvordan oppfatter vi frekvens og nivå
• Frekvensanalyse
• FFT, tidsvindu og frekvensvindu
• Frekvensavbildning av periodiske og
  ikkeperiodiske signal
• Pulsrespons
• Filterteori (systemers frekvenssvar)
• Lavpass, høypass, båndpass og resonnansfilter

2
Sinustonen og dens fase(posisjon eller forskjell
innenfor en periodes forløp)
To signaler med samme frekvens, men med ulik fase
kan betraktes som tidsforskjøvet utgave av samme
signal
Det gir ingen mening å snakke om faseforskjell
mellom signal hvis de har ulik frekvens
3
Eksempler på andre periodiske signal enn
sinustonen
click
compression
obs signalet nedenfor er ved nærmere ettersyn
ikke helt periodisk, dvs. det er kvasiperiodisk
4
Ikke-periodiske signal (Random tilfeldig)
5
Ikke-periodiske signal (transient - plutselig)
Eksempler på transiente signal Fra virkeligheten ?
plosiver (p, t, k) burst tone-bust
6
Sammensatte signal (Ikke periodisk og
kvasiperiodisk)
Spill inn signalet i Audacity
choo(se)
7
Amplitude (utsvinget) - signalets øyeblikksverdi
Amplitude er øyeblikksverdien av signalet, men
et øyeblikk kan vi ikke fange. Derfor er vi
interessert i å beskrive verdien eller størrelsen
innenfor et visst tidsrom eller et tidsvindu.
Lengden på dette tidsvinduet kan variere. Peak
to peak (topp-bunn) er den enkleste måten å angi
signalstørrelsen på, men den sier lite om hva som
er innholdet eller energien i signalet (energien
som fører til at lufta beveger seg i et
lydsignal) Derfor har vi et annet mål
Effektivverdien eller RMS (root mean square)
Men to signal med samme peak to peak verdi kan
ha helt forskjellig innhold
8
Størrelsen på signal
Effektivverdien eller RMS (root mean square)
Hva er RMS? Hvorfor gjør vi det? Hvordan gjør vi
det? For en sinuskurve er RMS verdien 0,3536 av
peak-to-peak verdien ((v2)/4)
Vi kvadrerer alle verdier (for å få de negative
verdiene også positive) deretter tar vi
gjennomsnittsverdien av denne kvadreringen
(flater ut eller nivellerer kurven). Deretter tar
vi ut kvadratroten av gjennomsnittsverdien.
9
RMS variasjonen avhenger av tidsvinduet
Root Mean Square ? Mean gjennomsnitt - av
hva? -
av amplitudevariasjonene i et tidsvindu Hvis det
tidsvinduet vi tar gjennomsnitt av er langt vil
variasjonene være langsomme Hvis det tidsvinduet
vi tar gjennomsnitt av er kort vil variasjonene
være hurtige Tidskonstanter for RMS
målinger Impulse 35 msek Fast 125
msek Slow 2 sek Hvordan foregår en
slik gjennomsnittstsmåling
HER ER TRE EKSEMPEL
10
stole
Omhyllingskurve (envelope) av signalet
RMS verdi (dB) med tidsvindu impulse, 35 msek
(hele vinduet 5000 msek)
11
RMS verdi (dB) med tidsvindu fast, 125 msek (hele
vinduet 5000 msek)
RMS verdi (dB) med tidsvindu slow, 2 sek (hele
vinduet 5 sek)
12
VARIASJONER AV FREKVENS OG STYRKE er så store
(fra den minste til den største) at vi må ta i
bruk spesielle skalaer. VI SER PÅ LYDEN
FISK Dette er utsnitt av is i fisk
13

• LA OSS FØRST SE LITT PÅ FREKVENS
• Variasjonsområdet for frekvens er veldig stort
• fra 20 til 20 000 forholdstallet er som 11000
  (3 dekader)- dette er likevel tall som det går
  an å forholde seg til

• VI HAR ET STØRRE PROMLEM FOR STYRKE
• Variasjonsområdet for styrke (RMS) er mye større
• Størrelsesorden 0,00002 N/m2 (terskel) til 200
  N/m2 (smerte)eller 20 200 000 000 µPa (micro
  Pascal)forholdstallet er som 110 000 000 (7
  dekader)) dekade (fra prefikset deka som
  betyr ti eller ti ganger)

14
VI FÅR HJELP AV SANSENE VÅRE ! Alle sansene,
inklusive hørselen, er konstruert for å
oppfatte endringer i forhold til ett eller
annet eller multiplikasjons og
divisjonskonstruert Hørselen oppfatter en
økning, for eksempel til det doble (det tredoble
eller det firedoble osv.) som likt uansett hvor
vi er på skalaen Dette har konsekvenser både for
oppfattelse av lydstyrke og tonehøyde.
Konsekvensene er at vi må omdefinere
skalaeneVi bruker ikke addisjons og
subtraksjonsskalaer som på linjalen. Nei, vi
bruker multiplikasjons og divisjonsskalaer der en
viss lengde på skalaen betyr en multiplikasjon
eller en divisjon med et visst tall
15
Skalaen for frekvens blir da ikke slik 20 21
22 23 24 25 26 14996 14997 14998
14999 15000 men slik 20 40 80 160
320 640 1280 2560 5120
10240 (20480) Og vi må omdefinere skalaen
for lydstyrke fra 0,00002 0,00003 0,00004
0,00005 19,99997 19,99998 19,99999
20,00 til (10 - ganging for hvert
trinn) 0,00002 0,00020 0,00200 0,02000
0,20000 2,00000 20,00000 200,00000
Dette er multiplikasjonsskalaer eller det vi
kaller vi logaritmiske skalaer, fordi vi hele
tiden ganger med ett visst tall i stedet for å
legge til, når vi beveger oss oppover på skalaen
(eller vi dividerer med et visst tall når vi
beveger oss nedover).
16
For antall svingninger pr. sekund bruker vi
betegnelsen Hertz, forkortet Hz. Fordi
forskjellen på tallverdien ikke er så svimlende
stor (ca 20 til 15000) bruker vi tallverdiene
slik de er, men vi framstiller dem alltid langs
en logaritmisk skala.
En fordobling eller en halvering av antall Hz,
kaller vi en oktavavstand eller et
oktavintervall. En multiplisering med 1,26 er
et såkalt 1/3 oktav intervall (1,26 1,26
1,26 2).
I audiologien er vi altså splittet i vår bruk
av lineær og psykofysisk skala. Frekvensskalaen
er logaritmisk, mens tallene er lineært
angitt.Musikerne er mer rendyrkede
psykofysikere, de snakker om intervaller
100 200 500 600 1000 1100 2000 2100
4000 4100
17
Lydstyrke angis med lydtrykk i enheten N/m2 eller
Pascal (Pa) Høreterskelen (omkring 3000 Hz)
ligger på ca 0,000020 Pa eller 20 µPa
18
Vi har en skala som går fra 20 til 200 000 000
(micro Pascal) eller med andre tall et forhold
på 1 til 10 000.000. Her er det mer
hensiktsmessig å bruke en multiplikasjonsskala
eller det vi kaller en logaritmisk angivelse.
For eksempel at vi starter ved høreterskel på
0,00002 N/m2 og kaller dette for et nullpunkt
(logaritmisk), selv om dette slettes ikke er
fravær av lydtrykk! For hver gang vi ganger
lydtrykket med 3,16 (10 0,5) får vi en økning
som tilsvarer omtrent en subjektiv fordobling.
Dette kaller vi så en økning på 1 Bel, eller
mer gjenkjennelig 10 desibel, forkortet 10 dB.
Vi deler så inn skalaen logaritmisk fra 0 til
140 dB. Vi kan framstille dette trinn for trinn
19
Skala for lydstyrke (dB) 1(2)

• Vi snakker om lydstyrke, men den subjektive
  oppfattelse forholder seg til lydens intensitet.
• For å definere en intensitetsskala trenger vi et
  nullpunkt og en metode for å bestemme trinnenes
  størrelse
• Alexander Graham Bell definerte bel som
  (10er-)logaritmen til forholdet mellom en viss
  lydintensitet og en referanseintensitet (nær
  høreterskelen i binauralt fritt felt ved ca 2000
  Hz)
• En økning av intensiteten på 1 Bel tilsvarer en
  subjektiv lydstyrkefordobling
• bel (B) log (I / Iref) - en desibel er en
  tiendedels bel og antallet desibel blir da 10
  ganger så stort i forhold til bel.
• Altså desibel (dB) 10 log (I/Iref)
• Intensiteten er proporsjonal (k) med kvadratet av
  lydtrykket I kp2
• Tilsvarende blir da referanselydtrykket Iref
  kpref2
• Desibelverdien av lydstyrken blir da 10 log
  (I/Iref) 10 log(kp2/ kpref 2 )
• - som vi kan omforme på følgende måte

20
Skala for lydstyrke (dB) 2(2) .. forts

• 10 log(kp2/ kpref2) (vi stryker k over og under
  brøkstreken)
• 10 log(p2/ pref2) (vi trekker kvadratet ut av
  parentesen siden både p og pref er kvadrert )
• 10 log(p / pref)2 ( og siden log til et tall
  opphøyet i 2. er 2 ganger log til tallet, får
  vi)
• 2 10 log(p / pref)
• 20 log (p / pref)
• pref er 20 µPa (micropascal) eller 0,00002 Pa 0
  dB SPL
• Hvis pref er et fritt valgt utgangspunkt på dB
  skalaen og vi skal regne om et dB forhold til en
  multiplikasjonsfaktor kan vi stille opp følgende
  sammenheng dB-endringen 20
  log(multiplikasjonsfaktoren) eller dB-endringen
  /20 log (multiplikasjonsfaktoren)
  eller10(dB-endringen/20) multiplikasjonsfaktor
  en
• Vi skal øve litt videre på regning mellom dB
  skala og trykkskala eller dB skala og nivåskala
  med regneark

21
Regning med dB

• Faktor 1 tilsvarer 0 dB
• Faktor 1,26 tilsvarer 2 dB
• Faktor 1,41 tilsvarer 3 dB
• Faktor 2 tilsvarer 6 dB
• Faktor 3,16 tilsvarer 10 dB
• Faktor 4 tilsvarer 12 dB
• Faktor 5 tilsvarer 14 dB
• Faktor 10 tilsvarer 20 dB
• 9 dB (333) Faktor 1,41 Faktor 1,41 Faktor
  1,41
• 16 dB (106) Faktor 3,16 Faktor 2 (se eget
  utlagt regne-
• 8 dB (10-2) Faktor 3,16 / Faktor 1,26 ark
  for omregning og gjør øvingsoppgavene i boka,
  side 40)

HUSK Multiplikasjon- legge til dB Divisjon -
trekke fra dB
22
FFT tidsvindu og frekvensvindu

• Et sinussignal gir et spektrum med en linje
• Et hvilket som helst periodisk signal er
  sammensatt av en grunnfrekvens multipler av
  grunnfrekvensen med bestemt amplitude og fase -
  Et periodisk signal har således et ideelt
  linjespektrum
• Et ikkeperiodisk signal har ingen bestemt
  sammensetning og derfor et kontinuerlig spektrum
• Et pulssignal av uendelig kort varighet har et
  flatt spektrum (som hvit støy)
• Se på syntese av periodiske signal i regneark
• Se på analyse av signal i audacity

23
Filterteori Systemers frekvenssvar R H kap.6
amplitudesvar og fasesvar (respons)

• hvordan et system behandler de ulike
  frekvenser (sinustoner) som går gjennom systemet
  - Hvordan amplituden og fasen endres.
• AMPLITUDE som forholdstall (x) og desibeltall og
  FASE som tidsforsinkelse og vinkeldreining
• Filter høypass, lavpass, båndpass, båndstopp,
  resonans, antiresonans
• Karakteristika knekkfrekvens, grensefrekvens,
  båndbredde, flankesteilhet, Q-faktor
• Systemer i kaskade (serie) og i parallell

Steilhet
Knekkfrekvens
Båndbredde
Øvre grensefrekvens
Nedre grensefrekvens
Senterfrekvens
Q-faktor
Høypass
X
X
 
 
 
 
 
Lavpass
X
X
 
 
 
 
 
X
 
X
 
 
X 
 
Båndpass
X
 
 
X
X
 
 
X
 
X
 
 
 X
 
Båndstopp
X
 
 
X
X
 
 
Resonans
 
 
 
 
 
X
X
Antiresonans
 
 
 
 
 
X
X
24
Lavpassfilter i logaritmisk og lineært
koordinatsystem
25
Hvor mye energi går gjennom et filter?

• Jo bredere filter jo mer energi
• En filterbank har en samlet energigjennomgang som
  er lik summen av energien gjennom alle filterene
• En 1/3 oktav bank adderer opp totalnivået som
  summen av alle spektralnivåene
• Energisummasjon Like nivå øker totalniået med 3
  dB
• Ørets hørselbåndsfilter (24) har ingen fast
  definisjon og vi bruker derfor ofte begrepet ERB
  (Ekvivalent Rektangulært Bånd)
• Addisjon av desibelnivå foregår slik

26
Addisjon av desibel
27
PowerPoint diverse
Dillon Rosen Howell