Seminar 1: Wavelets and filterbanks

1
??????? 3
??????????.??????? ???????.
2
????

• ??????????
• ???????? ???????, ???? ????????
• ?????????? FIR-????????
• ??????? ???????
• ??????? ? ????????? ???????
• ??????? ???????
• ?????????? ??????????
• ???????????
• ????????????
• ????????????????? (??????????)

3
??????? ? ??????????

• ???????? ???????
• ??????? (convolution), ?????????? (filtering)
• ?????? (filter), ???? ??????? (kernel)
• ??????????, ????????? ? ??????? ??????????????
  (impulse, frequency, phase response)
• ?????????? ??????????
• ????-???????? ???????????, ?????????? ??????
• ???????? ??????????
• ????????????? ???????????? ?????????

4
??????? ???????

• ?????? ?????????? MN ????????? (M ?????? ????
  ???????, N ????? ???????)
• ??????? ??????? ??????? ?? ????????? ???????
  ???????????? ????????? ? ????????? ???????,
  ????????? ?? ????????? ??????? ????????????
  ??????? ? ????????? ???????.
• ???????? ??????? ???????
• ????????? ??????? ??????? ? ???? ??????? (FFT)
• ??????????? ??? ???????
• ??????? ?????????? ?????? ?? ????????? ???????
  (IFFT)
• ?????? ??? ???????? ?????? ??? ??????? ?
  ????????? ??????? ? ??????? ??????? FFT

5
??????? ???????

• ??? ?????????? ????? ??????? ??? ???????? ???
  ????????????? ?? ????? ???? ????? 1 (?.?. ??????
  ??????? ?????? ???????????? ? ???? ? ???
  ???????????? ? ??????????)
• ??????, ???? ????? ?????? ????? N, ???? ????? M ?
  ?????????? ??????? ????? FFT ??????? N, ??
  ????????? ??????? (????? NM-1) ?? ?????????? ?
  ?????????? IFFT (????? N). ?????????? ????????
  ??????? (????????????? ?????????? ?? ???????).
• ?????????????, ??? ?????????????? ????????
  ??????? ???? ????? ?????? FFT ??? ??????? NM-1

6
????????? ??????????????

• ????????? ????????? ?????????????? ?? ????
• ?????????? ??????
• FFT
• ????? ?????? ??????????? ?????????????
• ??????? ???????????? ????????? ?????????????

???????????? ???????? ???????? ?????????
7
???? ????????

• ????????? ? ???????? ???????, ???? ?????????
• FIR (finite impulse response) ? IIR (infinite i.
  r.) ???????
• ?????????? ????

8
?????????? ????????

• ????? ???????? ???????????
• ?????????? ??????? ? ???????? ????? ??
  ???????????? ???????? ????????? ??????????????
• ????????? ?????????????? ???????????? ? ?????
  ???????? ??????? ????????
• ????? ??????? ??????
• ???? ??????? ????? ????? ???? ??? ?????????? ???
  ?? ????????? ??????????????
• ??????????? ?????????? (? ??????? ??????????????,
  ? ???????????? ????????? ?????????????? ? ?.?.)

9
?????????? ????????

• ????? ???????? ??????????? (???? ?????? ?????
  ???????? FFT ?? ????????? ???)
• ???? ????????? ??? (????????? ??????????????)
• ??????????? ???????? ?????? FFT N ? ?????
  ????????? ????????????? ????? ?? ??? (N/21
  ?????)
• ?????????? ???? ? ???? ? ?????? IFFT
• ??????????? ????? ????
• ?????????? ???????? ????
• ???????? ???????? ?????????? ??? (??. ?????????
  ??? ?? ???? ???????)
• ???? ??? ???????????? ????????????? ???????????
  ??????????? ?????? FFT ? ????? ???????????? ??????

??????????? ??. ? ?????????
10
??????? ????
????????????? (??? ????)
Hamming
Blackman
Kaiser
??????? ? ???????? http//en.wikipedia.org/wiki/W
indow_Function
11
?????????? ???????

• ??????? ??????? ????? FFT
• ??? ??????? ?????
• ???????????? ?? ????????, ????? ????? ??????? ?
  ???? ?????? ???????????
• ??????????? ??? ????????? ????????? (?????
  ??????? ?????? ????????? ? ???????? ??????? ? ???
  ????? ??????????)
• ?????????? ???????
• ?????????? ???????? ?????????? ? ?????????????? ?
  ?????? ????????? ?????? ?? ????? ? ??????
  ??????? ??????? ??????
• ?????????? ????? ??????? ????? ?? M-1 ? ????????
  ??????????? ? ??????????? (????? OLA overlap-add)

??????????? ??. ? ?????????
12
??????? ???????

• ???????? ?????????? ??????? ?????? ????
  ??????????? ???????, ?????????? ?? ??????? ?
  ?????? ???? ??????? (????? ????????????) ?
  ???????? ??? real-time
• Partitioned convolution (??????? ? ??????????
  ????)
• ???? ?????????? ????????
• ?????????? ????????? ?????????? ???????
  ?????????

?????????? ???????
????????? ????
(?????????? ??????)
13
???????????

• ?????????? ?????????? ????????? ?????? ???????,
  ?????????? ????????? ??? ????????? ????????????
• ?????????? ??????????? ??? ???????????? ???
  ???????????? ????????? ??????
• ?????? ????? ?????????????? ? ?????????, ???
  ???????? ?????? ??????? ??? ???????????
  ?????????? ???????????? ? ??????????

14
???

• ??????????-????????? ?????????????? (frequency
  response)
• ??????????? (Q) ?????????? ?????? ??????
  ???????????

15
???? ????????????

• ?? ?????????? ???
• ??????????????? ????? ???????? ???? ?? ?????????
  ???? ??? ? ???????? ?? ????????? ???????????
  ???????, ??????????? ???????? ? ???????????
• ??????????? ???????????? ?????? ????????? ???
  ??????????????? ?? ??????? ??? ? ??????? ??????
  ??????????? ???????? ?? ????????? ????????
• ??????????????? ?????? ??????????
• ?? ???????? ????????
• ?????????? ??????? ?? ?????????????, ????????,
  ???????????? ??????????
• ???????? ?????????? FIR ??? IIR ???????

16
??? ? ???

• ??????-????????? ?????????????? (phase response)
• ????????? ???? ? ??????????? ?? ???????
• ????????? ????? ???????? (group delay)
• ???????? ????????? ????????? ????????????

???
???
???
17
?????????? ??????????????

• ???????? (FIR)
• ????? ??????? ???????? ???
• ??????????? (IIR)
• ?????????? ???
• ???? ????????

???????? ???
?????????? ???
18
????????? ????????????

• ?????????? ?????? ?????????
• ???????????? ?????? ????, ?????? ? ???????
  ?????????

19
????????? ????????????

• ??????? ????????? ??????????? ???????
• ????????? ??????? (?????? ??????????? ??????/???)
• ???? ?????????? ????????? / ???????????
  ?????????? ?????? (???????? ??????, ?????????
  ??????? ?? ??)

??? ??????????? ????
????????? ????????
???????????? ????????? ?????? ?????????? (Lexicon)
20
????????? ????????????

• ??????? ????????? ??????????? ???????
• ????? ???, MLS-?????????????????? (?????????????
  ? ?????????? ??????????)
• ????????? ????? (swept sine)
• ????????????

????????? ?????
21
????????????

• ??? ????????
• ????? ????????? http//world.std.com/griesngr/
• ????? ???????? http//www.625-net.ru/archive/z080
  3/aldo.htm

22
??????????

1. ???????????? ?????? ? ???????????? ?????
2. ?????????? (????????????? ????????? ???????? ??
   ???? 3)
3. ????????????

?2