Basiswetten

1
Basiswetten

• veldverdelingen E, H, B, D
• E elektrisch veld
• H magnetisch veld
• D elektrische flux- of verschuivingsdichtheid
• B magnetische inductievector
• materiaaleigenschappen
• D ?0 ?r E
• ?r relative permittiviteit
• ?0 permittiviteit vacuum
• B ?0?r H
• ?r relative permeabiliteit
• ?0 permeabiliteit vacuum
• velden voldoen aan wetten van Maxwell
• rot E -dB/dt 1
• rot H dD/dt J 2
• J stroomverdeling bron van velden

2
Verband EM - mechanica

• kracht op deeltje met lading q
• F q Eq (v x B)
• component door E
• component door B
• Lorentzkracht
• linkerhandregel
• B ?0?r H
• vb. beeldbuis, deeltjesversnellers, kernfusie, ...

B
F
v
3
Electrostatica en magnetostatica

• d()/dt 0 of te verwaarlozen
• rot E 0 1
• ? ? E dl 0
• ? E - grad V
• geeft dus aanleiding tot de begrippen potentiaal
  en spanning deze begrippen zijn van cruciaal
  belang om elektrische netwerken op te lossen
• rot H J 2
• ? ? H dl I
• (regel van de kurkentrekker)
• geeft dus aanleiding tot de wet van Ampère deze
  wet is van cruciaal belang om magnetische ketens
  op te lossen

4
Bewegende geleiders

• Inductiewet van Faraday-Lenz
• toepassingen
• transformator
• inductieve energie-overbrenging
• bewegende geleiders
• toepassingen
• elektrische motor, dynamo

5
Regels afgeleid van de Lorentzkracht

• Lorentzkracht F q (v x B)
• Bli-regel dF qnAdl(v il x B) i (dl x B)
• linkerhandregel
• Blv-regel de (v x B) dl
• rechterhandregel, truukje
• vb. bewegende geleider in circuit

i
B

e
v
F
R
l
A
-
PeB2l2v2/R ?
eBlv ie/R FBliB2l2v/R
? PmFvB2l2v2/R
6
Gelijkstroommachinebasis

• Koppel M F D (Bli) D
• tegen e.m.k. e e1 e2 2 (Bl(D?/2))
• werkt stroom i tegen
• verband koppel - vlak m
• elektrische energie ? mechanische energie

7
Gelijkstroommachineuitvoering

• commutator zie slide
• met borstels
• sleet !!!
• vb.

8
motoranker
i in
F Bl(i/2)
e Blv
B
B 0
in
uit
geen kracht geen e.m.k.
hoge ?
i uit
? BA B(l(D?)/2) M Bl(i/2) D (n/2)
n/(2?) ? i (Bli regel) e Bl((D/2)?) (n/2)
n/(2?) ? ? (Blv regel)
n wikkelingen
stroom in blad
stroom uit blad
9
Gelijkstroommachineequivalent model
poort 1 (elektrisch)
poort 2 (mechanisch)
?
Mk?i
r
R
E

ek??
i
Erik?? elektr. P Ei M? r i2 mech. P
warmte ? E/(k? ) r i/(k? ) E/(k? )
r/(k? )2 M ?0 c M ?0 nullastsnelheid,
aanloopkoppel c (?2r0)/(n?2) zo klein
mogelijk (rnr0/4) vraagje Wat gebeurt er als
een motor blokkeert ?
10
Dynamoequivalent model
poort 1 (elektrisch)
poort 2 (mechanisch)
?
Mk?i
r
R

ek??
i
mech. P M? Ri2 r i2 nuttig P warmte ?
heeft hier andere referentierichting !!!
11
Magnetisme

• B ?0?r H magnetische materialen
• diamagnetische (?r ? 1)
• paramagnetische (?r ? 1)
• ferromagnetische (?r gtgt 1, tot 106)
• niet lineair hysteresis door Weissgebieden
• harde of zachte materialen (verliezen)
• commutatiecurve
• wisselstroompermeabiliteit

verzadiging
Bm
remanent veld Br
coërcitief veld Hc
Hm
verzadiging
12
Magnetische ketens

• Wat lussen van ferromagnetisch materiaal met
  luchtspleten
• Doel scheppen van grote B
• berekenen
• principe homogene stukken BENADERING
• cte doornsede, cte ?, geen lek, B ct in doorsnede
• kies referentierichting voor flux
• rekenregels
• cte ? doorheen serieschakeling
• in knoop som alle ? is nul (eq. KCL wet)
• in elke lus wet van Ampere (eq. KVL wet)
• magnetische potentiaal
• magneto-motorische kracht
• reluctantie l/(?A)
• voorbeeld zie slide

13
Equivalentieelektrische - magnetische netwerken
DEZELFDE PROCEDURES ZIJNTOEPASBAAR
14
Energie in magnetische ketens

• L d(n?)/di nAdB/dH dH/di met Hlni
• n?A/l d(ni)/di n2?A/l
• W ?0t ei dt
• met ed(n?)/dtd(nBA)/dt
• (wet van Faraday-Lentz)
• met iHl/n
• (wet van Ampere)
• Al?0B H dB

(windingflux)
15
Toepassingen

• Elektromagneet zie slide
• d mech. W d magn. W d W aan bron
• F dx d(LI2/2) (-e I dt)
• F n2I2µ0 A/(4 x2)
• Relais zie slide