Prof. Dr. Helder Anibal Hermini

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ES 724
Instalações Industriais

• Prof. Dr. Helder Anibal Hermini
• UNICAMP-FEM-DPM

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Módulo I
Instalações Elétricas Industriais
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Aula 2
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
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SIGNOS GRÁFICOS PARA INSTALAÇÕES DE ENERGIA
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SIGNOS GRÁFICOS PARA INSTALAÇÕES DE ENERGIA
Exemplo de um circuito com amperímetro ligado e
voltímetro derivado
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Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas

• Lei de Ampère

• 1a Lei de Ohm

• 2a Lei de Ohm

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Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
CONDUTÂNCIA ELÉTRICA

• DEFINIÇÃO O inverso da resistência é denominada
  CONDUTÂNCIA ELÉTRICA. Esta grandeza representa a
  maior ou menor facilidade com que a corrente pode
  circular em um condutor.

• UNIDADE

• RELAÇÃO OHM /SIEMENS

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Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
CONDUTÂNCIA ESPECÍFICA (CONDUTIVIDADE)

• DEFINIÇÃO O Valor inverso da RESISTIVIDADE ? é
  denominada CONDUTÂNCIA ESPECÍFICA, ou
  CONDUTIVIDADE, indicada pela letra ?

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Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
COEFICIENTE DE TEMPERATURA
Um metal quando aquecido aumenta sua amplitude
de vibração dos átomos que o constituem. Esta
agitação interfere no deslocamento dos elétrons
periféricos ao longo do corpo condutor. Portanto,
em função direta da temperatura, há o aumento da
resistência elétrica R do condutor metálico.
onde Ro resistência do condutor medido a 0o
C Rt resistência do condutor na temperatura
t ?o coeficiente de temperatura do condutor a
0o C
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Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
RESISTIVIDADE, CONDUTÂNCIA, COEFICIENTES DE
TEMPERATURA
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COEFICIENTE DE TEMPERATURA
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
O coeficiente de temperatura dos condutores não
é constante com a variação de temperatura, mas
varia com ela o seu valor, à temperatura t, é
dado por
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COEFICIENTE DE TEMPERATURA (Observações)
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
Observação 1 Para os metais puros, o
coeficiente de temperatura é próximo a 0,004 ? 1
/ 273 . Deduz-se disso que a resistência elétrica
de um condutor aumenta aproximadamente 10 para
cada 25o C de variação de sua temperatura.
Observação 2 Para os metais não puros ,
ligas metálicas por exemplo,o coeficiente de
temperatura tem valor menor que para os metais
puros. Para a manganina (liga de 84 de Cu, 12
de Mn, 4 de Ni) o coeficiente de temperatura é
praticamente desprezível (?o 0,00001), isto é,
manganina serve, por isso para a construção de
padrões de resistência.
Observação 3 Condutores não-metálicos (p. ex.,
carbono) apresentam coeficientes de temperatura
negativos, ou seja, neles a resistência elétrica
diminui com o aumento da temperatura.
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Determinação do valor da temperatura atingida por
uma resistência de cobre)
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
Resistência de um condutor levado a temperatura
t1, conhecido seu valor Ro
Resistência de um condutor levado a temperatura
t2, conhecido seu valor Ro
Dividindo ambos os membros das equações, temos
que
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Determinação do valor da temperatura atingida por
uma resistência de cobre)
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
Substituindo na fórmula o valor do coeficiente
de temperatura do cobre a 0o C, ?o 0,00426 1
/ 234,5
donde
Fórmula p/ obter o valor R2 da resistência de
cobre levada a temperatura de regime t2,
Conhecido o valor inicial R1 à temperatura
ambiente t1 .
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Determinação do valor da temperatura atingida por
uma resistência de cobre)
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
Além disso
Com essa fórmula se determina o valor t2 da
temperatura atingida por uma resistência de
cobre, conhecidos os valores das suas
resistências R1 e R2 medidas respectivamente, á
temperatura t1 e na temperatura incógnita t2.
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COEFICIENTE DE TEMPERATURA SUPERCONDUTIVIDADE
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
Assim como na maior parte dos metais puros o
coeficiente ?0 ? 1 / 273, deduz-se e a
experiência o confirma que a temperaturas
próximas ao zero absoluto ( - 273,16 o C) a
resistência elétrica nos metais se anula, ou
seja
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LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
LIGAÇÃO EM SÉRIE

• Duas ou mais resistências dizem-se ligadas em
  série, quando são percorridas pela mesma
  corrente.
• Resistência equivalente de associação em série é
  igual a soma das n resistências ligadas.
• Rs R1 R2 ... Rn-1 Rn
• Se as resistências em série forem iguais entre
  si, a resistência equivalente da associação é
  dada por
• Rs n . R

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LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
LIGAÇÃO EM PARALELO

• Duas ou mais resistências dizem-se ligadas em
  paralelo (ou em derivação), quando são
  alimentadas pela mesma tensão.
• Resistência equivalente de associação em
  paralelo é dada pela soma dos inversos das
  resistências da associação.

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LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
LIGAÇÃO EM PARALELO CASOS ESPECIAIS

• Duas resistências ligadas em paralelo

• N resistências de mesmo valor nominal ligadas em
  paralelo

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LEI DE OHM
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
O valor da tensão aplicada às extremidades de
um condutor é dada pelo produto da resistência
pela intensidade de corrente que percorre o
condutor.
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CÁLCULO DE UMA LINHA
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
A resistência dos condutores constituintes de
uma linha elétrica impede a passagem da corrente
ao longo dos condutores. Isso determina uma
progressiva diminuição no valor da tensão ao
longo da linha, precisamente uma queda de tensão
nos diversos pontos de linha. De fato, se se
medir a tensão Vo no início da linha percorrida
por corrente e a tensão V em seu final,
resulta Vc Vo - V em que Vc indica a queda de
tensão da linha.
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CÁLCULO DE UMA LINHA
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
A queda de tensão de uma linha pode ser dada
pelo produto da resistência R da linha e da
intensidade de corrente I que a percorre, ou
seja
onde 2 l equivale a soma dos comprimentos dos
condutores de ida e volta que constitui a linha .
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CÁLCULO DE UMA LINHA
Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas
A queda de tensão é expressa, normalmente, em
percentual da tensão inicial Vo
O cálculo de uma linha, após estabelecidos o
traçado e a natureza do condutor (cobre ou
alumínio), consiste em determinar a sessão s do
condutor, a fim de que a queda de tensão na linha
não supere o limite admissível, para que os
consumidores possam funcionar regularmente.
A queda máxima de tensão não deve superar 4 da
tensão em vazio para circuitos de iluminação e
mistos, 6 para outros circuitos.
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EFEITOS FISIOLÓGICOS NO CORPO HUMANO

• ORDEM DE GRANDEZA DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA DA
  INTERAÇÃO DO CORPO HUMANO COM SUPERFÍCIES DE
  CONTATO
• 10 000 ? entre duas mãos enxutas e calosas de um
  operário
• 5 000 ? entre duas mãos enxutas e não calosas
  de um funcionários
• 2 000 ? entre as mãos úmidas de suor de um
  homem mal calçado e o solo

Se se tocam simultaneamente dois meios
condutores com diferentes potenciais elétricos,
fecha-se o circuito através do corpo humano,
circulando uma corrente de intensidade I V /R
O grau de periculosidade da eletricidade não é
função direta da tensão aplicada ao corpo humano,
mas da intensidade que corre pelo corpo da vítima
e do percurso que esta corrente segue através do
próprio corpo.
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EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE
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EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE
TENSÃO DE CONTATO
D.D.P. à qual é submetido o corpo humano após
contato com partes metálicas normalmente em
tensão de uma instalação elétrica (por exemplo,
carcaças de motores, quadros elétricos, etc...),
que por defeito de isolamento se tornam
energizados.
CONTATOS ACIDENTAIS
Manifesta-se um CONTATO ACIDENTAL quando uma
pessoa entra em contato com uma parte mal
isolada, ou que se tenha tornado acessível, de
uma instalação elétrica sob tensão.
?
As instalações elétricas devem ser dispostas de
modo que as pessoas não possam estar em contato,
se não com propósito deliberado, com partes em
tensão.
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EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE
Da estatística resulta que os incidentes mortais
ocasionados pela eletricidade (aproximadamente
300 pessoas fulminadas por ano) são
devidos 40 às tensões de contato 60 a
contatos acidentais.
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EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE
Procedimento para evitar tensão de contato
Para se prevenir das conseqüências devido às
tensões de contato, deve-se ligar as carcaças dos
motores e as estruturas metálicas dos aparelhos
elétricos a uma INSTALAÇÃO DE TERRA ADEQUADA.
Procedimento para evitar contatos acidentais
Para precaver-se contra contatos acidentais,
dota-se a instalação monofásica (2 fios (fase
neutro)) de um disjuntor automático diferencial.
Esse disjuntor, quando existir um desequilíbrio
na instalação, dispara instantaneamente,
eliminando qualquer perigo de fulminação.
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Generalização da Lei de Ohm
FORÇA ELETROMOTRIZ E TENSÃO
O valor da tensão que se mede nos terminais AB
do gerador varia com a variação da corrente
consumida, ou seja, obtido com a variação da
resistência R do circuito externo. Se se aumentar
o valor da resistência R até anular a corrente R
do circuito, ao abrir o disjuntor t (R ?
funcionamento em vazio do gerador), obtém-se, nos
terminais do gerador, o máximo valor de tensão.
Esse máximo valor de tensão, enquanto a corrente
é nula, é denominado FORÇA ELETROMOTRIZ E do
gerador.
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Generalização da Lei de Ohm
FORÇA ELETROMOTRIZ E TENSÃO
Quando o gerador consome corrente, manifesta-se
nele uma queda interna de tensão RoI pelo que,
neste caso, a tensão disponível nos terminais AB
assume o valor V E - R0I
Ao anular-se a resistência externa, no caso de
um desvio com resistência tendendo a zero
(curto-circuito) V 0 e Icc E / R0
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Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Série
A ligação em série de geradores é obtida a
partir da conexão do terminal positivo do
primeiro gerador com o negativo do segundo e
assim sucessivamente, ficando livres os dois
terminais extremos de polaridade oposta da série.
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Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Série

• Características da ligação
• f.e.m. total
• Na ligação em série, cada gerador é percorrido
  pela mesma intensidade de corrente (intensidade
  de linha)

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Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Paralelo
A ligação em paralelo de geradores é obtida a
partir da conexão de dois ou mais geradores
elétricos, sendo que o sistema é obtido ligando
entre si os pólos homônimos dos geradores. Na
ligação em paralelo somam-se as correntes.
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Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Paralelo

• Características da ligação
• I total
• Pode-se ligar entre si, em paralelo, os geradores
  tendo o mesmo valor de tensão a todas as cargas.
  O referido valor de tensão é denominado tensão de
  linha.

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Generalização da Lei de Ohm
LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS
Ligação em Paralelo

• Características da ligação
• A ligação em paralelo representa o clássico
  sistema de ligação dos geradores nas centrais
  elétricas em que cada gerador converge a própria
  corrente aos barramentos.

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Generalização da Lei de Ohm
FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ
Dois geradores em série ligados em oposição
Se as duas f.e.m. forem iguais
No circuito não circula nenhuma corrente
Ligação em Oposição de dois dínamos
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Generalização da Lei de Ohm
FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ
Dois geradores em série ligados em oposição
Se E1 gtE2
No circuito atua a f.e.m. E1 - E2 que fará
circular, no sentido da f.e.m. de maior valor,
E1, a corrente de intensidade I
Ligação em Oposição de dois dínamos
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Generalização da Lei de Ohm
FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ
Dois geradores em série ligados em oposição
Se E1 gtE2
A f.e.m. E2 se opõe a passagem de corrente e é
denominada força contraeletromotriz (f.c.e.m.)
onde
Ligação em Oposição de dois dínamos
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LEIS DE KIRCHHOF
1a Lei
Em cada ponto de encontro de um sistema de
condutores, a soma das correntes entrando no nó é
igual à soma das correntes saindo deste nó.
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LEIS DE KIRCHHOF
2a Lei
(VA - VB) (VB - VC) (VC - VD) (VD - VA) O
ou ainda "A soma das forças eletromotrizes e
contra-eletromotrizes é igual à soma dos produtos
de todas as resistências da malha pelas
respectivas correntes elétricas"
? E ? R . i
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LEIS DE KIRCHHOF
Metodologia de implementação das regras

• Número de equações tem que ser igual ao número de
  incógnitas
• Inicia-se o processo da elaboração das equações a
  partir dos nós sendo que no máximo pode-se
  escrever tantas equações independentes entre si
  quantos forem os nós da rede menos um
• Deduzem-se as equações relativas às malhas até
  que se obtenha o número faltante de equações
• Para escrever as equações, adota-se um sentido
  arbitrário para a varredura da malha. Os termos
  R.i cujo sentido da corrente for o mesmo da
  trajetória adotada, recebem sinal positivo e os
  termos R.i cujo sentido da corrente for o
  contrário da trajetória adotada, recebem sinal
  negativo.

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LEIS DE KIRCHHOF
Exemplo Duas baterias de chumbo ligadas em
paralelo, alimentam um aparelho R3 de 6 ? de
resistência. Determinar as correntes I1, I2, I3 ,
após fixados os valores das d.d.p. nas
extremidades das baterias e de suas resistências
internas.
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LEIS DE KIRCHHOF

• Escolhe-se arbitrariamente o sentido positivo
  das correntes nas malhas, no problema adotamos
  como positivos os sentidos horários das f.e.m. e
  das correntes .

• Para procurar os valores das três incógnitas do
  problema, é preciso impor três equações derivadas
  dos princípios de Kirchhoff.

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LEIS DE KIRCHHOF
1a Lei aplicada ao nó B I1 I2 I3
2a Lei aplicada às malhas N M B H E1 - E2 R1
I1 - R2I2 6 - 4 0,8 I1 - 0,4 I2 H B C D
E2 R2 I2 R3I3 4 0,4 I2 6 I3
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LEIS DE KIRCHHOF
Substituindo a igualdade I1 I3 - I2 na equação
da malha NMBH, tem-se 2 0,8 (I3 - I2) -
0,4 I2 2 0,8 I3 - 1,2 I2
Que somada à equação da malha H B C D, cujos
membros foram multiplicados por 3 2 - 1,2
I2 0,8 I3 12 1,2 I2 18
I3 14 18,8
I3 ? I3 0,74 A I2 -1,16 A I1 1,9 A