M5 - DYNAMIQUE

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M5 - DYNAMIQUE

• Compétences attendues

Déterminer laccélération dun solide. Déterminer
les actions mécaniques qui agissent sur le solide
en mouvement

• Programme S.T.I.
• Principe fondamental de la dynamique pour un
  solide en mouvement

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Mise en évidence du principe

• Expérience 1

Soit une patineuse de masse m faisant la "toupie"
(rotation d'axe fixe)

• Comparer la vitesse de rotation de la patineuse
  dans les deux cas. Que constatez-vous ?

La vitesse dépend de la répartition de la matière
autour de laxe de rotation.
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Moment dinertie

• IG représente le moment dinertie par rapport à
  laxe de rotation du système isolé (cest la
  répartition de la matière autour de laxe de
  rotation) .
• Il est exprimé en kg.m2

Volume Moment dinertie représentation
Cylindre plein IG ½ m.R2
Cylindre creux IG ½ m.(R2r2)
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Mise en évidence du principe

• Expérience 2

trois roues indépendantes de masse et de rayon
différents (IG différents) sont guidées par des
roulements identiques. On néglige toutes
résistances passives.
Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour
que les trois roues aient la même accélération w
?
Le couple moteur Cm
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Principe fondamental de la dynamique de rotation
Enoncé
La somme des moments qui agissent sur le solide
S, est égale au moment dinertie du solide IG
multipliée par son accélération angulaire w .
NEWTON 1642 - 1727
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Application démarrage à vide dune perceuse
Le couple de démarrage dune perceuse est de 0,1
N.m. Sa vitesse de rotation en régime permanent
est de 3000 tr/mn. Le moment d'inertie des
parties tournantes est de 10-4 kg.m2 .
1/ Calculer l'accélération angulaire au moment du
démarrage.
PFD Cm Cr IGx . w
w ( Cm Cr ) / IGx
w ( 0,1 0 ) / 10-4 103 rd/s2
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Application démarrage dun moteur
Soit lensemble S en liaison pivot daxe
Ax. Lensemble de la chaîne cinématique est
modélisé par un volant plein de rayon R 150 mm
et de masse m 50 kg.
Linventaire des actions mécaniques extérieures à
S est définit comme suit
un couple moteur au démarrage de 5 Nm
un couple résistant de 0,2 Nm
Le poids de lensemble tournant de 500N
l action de guidage en A de 0 sur S
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démarrage dun moteur (suite)
1/Modéliser les Actions mécaniques extérieures au
solide S tournant
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démarrage dun moteur (suite)
2/ Calculer la durée de laccélération pour que
le moteur atteigne la vitesse de 1500 tr/mn
2-1/ en négligeant les frottements   2-2/ en
considérant que tous les frottements se réduisent
à un couple de frottement Cf 0,2 Nm.
Frottements négligés Cf 0,2Nm
PFD
Cm - Cr
IGX1/2.m.R2
w (Cm-Cr)/IGX
t (w-w0) / w
Cm Cr IGX . w
5Nm
4,8Nm
½ . 50 . 0,152 0,5625 kg.m2
8,89 rd/s2
8,53 rd/s2
(1500.2P/60)/8,89
(1500.2P/60)/8,53
17,67s
18,41s
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Application Freinage du moteur
Larrêt dun arbre moteur tournant à 1500 tr/mn
seffectue en 1 seconde. Déterminer le couple de
freinage assurant larrêt de moteur.
Frottements négligés Cf 0,2Nm
PFD
IGX1/2.m.R2
w (w-w0) / t
Cm-Cr
CfreinageCr-Cf
Cm Cr IGX . w
½ . 50 . 0,152 0,5625 kg.m2
(-1500.2P/60)/1 - 157,08 rd/s2
- 88,36 Nm
88,36 Nm
88,16 Nm
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(No Transcript)
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Application solide en liaison pivot
On considère un ensemble S en liaison pivot daxe
(A,x).
AG 0,15 AB 0,32 AC 0,4
I(A,x) 8 . 10-3 kg.m2
Cette liaison pivot est obtenue
par lassociation dune rotule en A et dune
linéaire annulaire daxe Bx.
Le poids est modélisable en G par 
Le couple moteur est modélisable en C par 
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solide en liaison pivot (suite)
1/ Appliquer le principe fondamental de la
dynamique à lensemble S au point A et déterminer
les composantes dans R des actions mécaniques
extérieures agissant sur S.
Transfert des torseurs au point A
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solide en liaison pivot (suite)
PFD
Résolution
Équations

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solide en liaison pivot (suite)
2/ Déterminer laccélération angulaire q du
mouvement de S/R et en déduire la nature du
mouvement.
3/ Déterminer le temps nécessaire pour atteindre
la vitesse de régime N 1500 tr / mn.