Chapitre 2: Les r

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Chapitre 2 Les régularités et les relations

• Consultez les pages 66-67 pour les résultats
  dapprentissage et le vocabulaire

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Chapitre 2 Prépare-toi!

• Avant de commencer chapitre 2, il faut réviser
  les concepts suivants
• Les variables indépendantes et les variables
  dépendantes
• Effectuer des substitutions et évaluer des
  expressions
• Situer des paires ordonnées sur le plan cartésien
• Interpréter le diagramme dune droite

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Les variables

• Une variable est une lettre qui sert à
  représenter une valeur qui peut changer.
• Par exemple, dans 4x 1, la variable est x.

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Les variables indépendantes

• Dans une relation, la variable indépendante est
  la variable qui détermine la valeur de lautre
  variable.
• Au cours du chapitre 2, le symbole de la variable
  indépendante est x

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Les variables dépendantes

• Dans une relation, la variable dépendante est la
  variable dont la valeur est déterminée par la
  variable indépendante.
• Au cours du chapitre 2, le symbole de la variable
  dépendante est y

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Effectuer des substitutions et évaluer des
expressions

• Pour évaluer une expression ou une formule, tu
  dois substituer une valeur connue à toute
  variable puis simplifier lexpression en
  respectant la priorité des opérations.

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Le plan cartésien

• Un plan cartésien est le plan à deux dimensions,
  soit le plan (x,y). On dit aussi  grille de
  coordonnées 

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Situer des paires ordonnées sur le plan cartésien

• Pour situer une paire ordonnée, (x,y)
• Partez de lorigine, le point dintersection
  laxe x et laxe y sur un plan cartésien.
  Lorigine a des coordonnés (0,0)
• Déplacez vers la droite si x est positif, ou vers
  la gauche si x est négatif.
• Déplacez vers le haut si y est positif, ou vers
  le bas si y est négatif.

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La nomenclature du diagramme dune droite

• La variation verticale est la distance vers le
  haut ou vers le bas entre deux points sur une
  graphique. Sur le plan cartésien, la différence
  entre y1 et y2
• La variation horizontale est la distance vers la
  droite ou vers la gauche entre deux points sur
  une graphique. Sur le plan cartésien, la
  différence entre x1 et x2

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Interpréter le diagramme dune droite

• Pour trouver la variation verticale ou la
  variation horizontale, trouve deux points faciles
  à lire sur la droite.
• Pour obtenir la variation verticale, mesure la
  distance vers le haut ou vers le bas entre les
  deux points.
• Pour obtenir la variation horizontale, mesure la
  distance vers la droite ou vers la gauche entre
  les deux points.

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Lextrapoler

• Lextrapoler veut dire estimer des valeurs
  situées au-delà des données représentées.
• Nous pouvons extrapoler des données en
  prolongeant la droite et en lisant des paires
  ordonnées non nommées.

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Linterpoler

• Linterpoler veut dire lire entre les données
  représentées.
• Nous pouvons interpoler des données en utilisant
  différentes méthodes, à partir dun diagramme de
  paires ordonnées (comme linspection etc.)

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2.1 Représenter des suites de différentes façons

• Les régularités ou les suites peuvent être
  représenté de différentes façons.
• Les façons possibles pour représenter une suite
  sont des tableaux, les équations, les diagrammes
  ou les mots.
• Pour créer une suite, nous avons besoin de
  données.

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Les types des données

• Les données viennent de deux types les données
  continues ou les données discrètes

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Les données continues

• Les données continues est un ensemble de données
  où la valeur dune variable peut être tout nombre
  réel (par exemple, la vitesse ou la température)

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Les données discrètes

• Les données discrètes est un ensemble de données
  où la valeur dune variable peut être seulement
  un nombre naturel (par exemple, une grandeur
  fixe, comme le nombre de pages dans un livre)

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Interpréter une suite

• Pour interpréter une suite, nous devons choisir
  une relation qui sert à expliquer les données
  fournies qui est discuté en section 2.2

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2.2 Interpréter des relations linéaires et non
linéaires

• Pendant ce section, nous allons apprendre trois
  types des relations mathématiques une relation
  linéaire, une relation exponentielle et une
  relation parabolique.
• Chaque relation peut être identifiée par sa
  diagramme.
• Regarde la page 82 dans le texte.

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Une relation linéaire

• Une relation linéaire est une relation entre deux
  variables qui décrit une droite sur un diagramme.
  
• Par exemple, y2x1 est une relation linéaire.

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Une relation exponentielle

• Une relation exponentielle est une relation entre
  deux variables dont lune est un exposant.
• Par exemple, y2x et y4x sont des relations
  exponentielle.

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Une relation parabolique

• Une relation parabolique est une relation entre
  deux variables qui décrit une parabole sur un
  diagramme
• Par exemple, yx2 et y-x28 sont des relations
  paraboliques.
• Une parabole est une courbe en forme de U qui est
  la diagramme principale dune relation
  parabolique.

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Interpréter des relations

• Pour comparer et interpréter des relations
  différentes, il faut compléter un tableau de
  valeurs pour déterminer les paires ordonnées de
  chaque relation.

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La description du tableau

• Ce tableau doit avoir 2 colonnes
• une colonne de la variable indépendante (x)
• une autre colonne de la variable dépendante (y)

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Lévaluation de la paire ordonnée

• Pour déterminer la valeur de y
• Il faut substituer une valeur spécifique de x
  directement dans la relation puis lévalue pour
  la valeur spécifique de y.
• Ces 2 coordonnées, x et y, vont donner une paire
  ordonnée qui peut être située sur un plan
  cartésien.

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Un exemple du tableau dune relation linéaire

• Par exemple, considère la relation linéaire, y2x

X Y2X (X,Y)
0 0 (0,0)
1 2 (1,2)
2 4 (2,4)
3 6 (3,6)
4 8 (4,8)
5 10 (5,10)
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2.3 Trouver la pente dune droite

• Pour déterminer la pente dune droite, il faut
  trouver la droite la mieux ajustée dun diagramme
  de dispersion, un diagramme qui contient des
  couples ordonnées de valeurs numériques.

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La droite la mieux ajustée

• La droite la mieux ajustée est la droite qui
  passe par les points dun diagramme de dispersion
  ou qui les décrit le mieux.
• Après avoir trouvé la droite la mieux ajustée,
  nous pouvons trouver sa pente.

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La pente dune droite

• Linclinaison et la direction dune droite se
  mesurent par sa pente.
• La pente dune droite est le rapport de la
  variation verticale, ou déplacement vertical, à
  la variation horizontale, ou déplacement
  horizontal, de la droite.

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Comment calculer une pente

• Nous pouvons calculer la pente dune droite
• Directement par linspection du diagramme
• Par deux paires ordonnées situées sur la droite.

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Trouver la pente dune droite exactement

• Léquation de la pente dune droite est
• déplacement vertical/déplacement horizontal
• (y2-y1)/ (x2-x1)
• (x1,y1) est la destination initiale et (x2,y2)
  est la destination finale.

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Un exemple de pente

• Par exemple, une pente de ½ indique que
• le déplacement vertical est de 1 unité vers le
  haut du point de référence.
• le déplacement horizontal est de 2 unités vers la
  droite du point de référence.

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Les types des pentes

• Une droite dont la pente est positive monte de
  gauche à droite.
• Une droite dont la pente est négative descend de
  gauche à droite.

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2.4 Léquation dune droite

• Tu peux écrire léquation dune droite (une
  relation linéaire) sous la forme y
  mx b
• Les symboles dans cette équation représentent les
  termes suivants

• y est la variable dépendante
• m est la pente de la droite
• x est la variable indépendante
• b est lordonnée à lorigine

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Comment faire une droite

• Pour préparer une droite, il faut avoir 2 choses
• Un point de départ (dhabitude lordonnée à
  lorigine, b)
• Une pente, m

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Lordonnée à lorigine

• Lordonnée à lorigine est lordonnée du point où
  une droite ou une courbe coupe laxe des y.
• Le coordonnée x de lordonnée à lorigine est
  toujours zéro.
• Lordonnée à lorigine est représenté
  symboliquement par la lettre b.

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Labscisse à lorigine

• Labscisse à lorigine est labscisse du point où
  une droite ou une courbe coupe laxe des x.
• Le coordonnée y de labscisse à lorigine est
  toujours zéro.
• Labscisse à lorigine est représenté
  symboliquement par la lettre a.

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2.5 Les diagrammes de droites horizontales et
verticales

• Jusquà date, nous avons seulement discuté des
  droites diagonale (i.e. des droites avec une
  pente positive ou négative)
• Cependant, il y a 2 autres types de droites
  spéciales des droites horizontales et des
  droites verticales

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Les diagrammes de droites horizontales

• Une pente de zéro (i.e. une pente avec un
  déplacement vertical de zéro) indique toujours
  une droite horizontale.
• Par exemple, léquation de la droite horizontale
  y 4 est comme ceci
• Y 0/1 4

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Les diagrammes de droites verticales

• Une pente indéfini (i.e. une pente avec un
  déplacement horizontal de zéro) indique toujours
  une droite verticale.
• Par exemple, léquation de la droite verticale x
  4 est comme ceci
• Une droite verticale qui commence à (4,0) et qui
  monte une unité et qui bouge horizontalement zéro
  unités.

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Un sommaire du chapitre 2

• Quest-ce que nous avons appris durant chapitre 2?