MATEMATIKA LOGIKA

1
MATEMATIKA LOGIKA

• HIMPUNAN
• OPERASI HIMPUNAN
• RELASI
• FUNGSI
• BILANGAN KARDINAL
• HIMPUNAN ORDE PARSIAL DAN TOTAL
• ALJABAR PROPOSISI
• ALJABAR BOOLE

2
HIMPUNAN

• HIMPUNAN
• NOTASI HIMPUNAN
• HIMPUNAN TERBATAS DAN TAK TERBATAS
• KESAMAAN HIMPUNAN
• HIMPUNAN BAGIAN
• HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA
• KETERBANDINGAN
• KELUARGA HIMPUNAN
• HIMPUNAN SEMESTA
• HIMPUNAN KUASA
• HIMPUNAN SALING LEPAS
• DIAGRAM VENN-EULER
• DIAGRAM GARIS

3
HIMPUNAN (SETS)

• Daftar, koleksi, atau kelas dari obyek-obyek
• Obyek-obyek ini disebut anggota atau elemen dari
  himpunan
• Obyek-obyek ini bisa berupa benda apa saja
• angka, huruf, orang, kota,sungai, dll

4

• Contoh-contoh himpunan
• A1 Angka-angka 1,3 7 dan 10
• A2 Jawab-jawab dari persamaan x2-3x-20
• A3 Huruf-huruf hidup a, e, i, o, dan u
• A4 Orang-orang yang tinggal di bumi
• A5 Mahasiswa Angga, Bambang, dan Chandra
• A6 Mahasiswa-mahasiswa yang tidak masuk kelas
• A7 Negara-negara Malaysia, Pilipina, Brunei
• A8 Ibukota-ibukota di Asia
• A9 Angka-angka 2, 4, 6, 8, .A10
  Sungai-sungai di Indonesia

5

• Pada contoh-contoh nomor ganjil
• Setiap elemen himpunan disebutkan
• Pada contoh-contoh nomor genap
• Elemen-elemen himpunan dinyatakan dengan
  sifat-sifatnya

6
NOTASI HIMPUNAN

• Himpunan dinyatakan dengan huruf besar
• A, B, X, Y,
• Anggota/Elemen himpunan dinyatakan dengan huruf
  kecil
• a,b, x, y, ..

7
NOTASI HIMPUNAN

• Bila x adalah anggota himpunan A, ditulis
• X ? A
• Bila y bukan anggota himpunan B
• y ? B

8

• Tabular Form
• A11,3,7,10
• Set builder Form
• A10 xx adalah sungai-sungai dan x ada di
  Indonesia

9

• HIMPUNAN TERBATAS DAN HIMPUNAN TAK TERBATAS

• Suatu himpunan dikatakan terbatas bila
  elemen-elemennya dihitung, maka proses
  penghitungan ini akan berakhir
• Contoh
• Mxx adalah nama-nama hari ?A terbatas
• N2,4,6,8 .. ? N tak terbatas
• Pxxadalah sungai-sungai di dunia?P terbatas

10

• KESAMAAN HIMPUNAN

• Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila
  
• Setiap elemen himpunan A adalah juga elemen
  himpunan B demikian juga sebaliknya
• Contoh
• A1,2,3,4 B3,1,4,2 ?AB
• C5,6,5,7 D7,5,7,6 ? CD
• Exx2 3x-2 F2,1 G1,2,2,1?EFG

11

• HIMPUNAN KOSONG(NULL SETS)

• Suatu himpunan dikatakan kosong bila
  elemen-elemennya tidak ada (tidak punya anggota)
• Contoh
• Axx orang yang umurnya gt200 thn ?A ?
• Bxx24 dan x ganjil ? B ?

12

• HIMPUNAN BAGIAN(SUBSETS)

• Bila setiap elemen dari himpunan A adalah juga
  elemen dari himpunan B, maka dikatakan
• bahwa A adalah himpunan bagian dari B, ditulis A
  ?B
• Dapat dikatakan juga B berisi A, ditulis
• B?A ( B superset dari A)
• ? dipandang sebagai himpunan bagian dari setiap
  himpunan
• Bila A?B, maka paling sedikit ada satu elemen A
  yang bukan elemen B

13

• HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA
• (PROPERSUBSETS)

• Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari
  dirinya sendiri B ?B
• Himpunan B dikatakan proper subset dari A bila
• B ?A dan B?A

14

• KESAMAAN HIMPUNAN

• Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika
  dan hanya jika
• A?B dan B?A

15

• KELUARGA HIMPUNAN
• (Family of sets Set of sets)

• Himpunan A disebut keluarga himpunan bila
  semuaanggotanya berupa himpunan
• A2,3, 2, 5,6
• B 2,1,3, 4, 2,5? B bukan keluarga
  himpunan

16

• HIMPUNAN SEMESTA
• (Universal sets)

• Semua himpunan yang sedang dibicarakan merupakan
  himpunan bagian dari suatu himpunan ynag lebih
  besar yang disebut sebagai himpunan semesta
• Dalam studi mengenai populasi penduduk maka
  anggota himpunan semestanyaadalah semua orang
  didunia

17

• HIMPUNAN KUASA
• (Power sets)

• Himpunan kuasa 2S adalah keluarga himpunan dari
  semua himpunan bagian dari himpunan S
• M 4,7,8 jumlah anggota n 3
• 2M4, 7,8,4,7,4,8,7,8,4,7,8,?
• Jumlah anggota himpunan kuasa 238

18

• HIMPUNAN SALING LEPAS
• (Disjoint sets)

• Bila himpunan A dan B tidak mempunyai anggota
  yang sama dikatakan
• A dan B adalah himpunan saling lepas
• A1,3,7,8 B 2,4,7,9
• A dan B disjoint sets
• Jumlah anggota himpunan kuasa 238

19

• DIAGRAM VENN
• (Venn-Euler Diagrams)

• Cara yang sederhana untuk melihat hubungan antar
  himpunan adalah dengan diagram Venn
• Aa,b,c,d Bc,d,e,f

e f
a c b d
A
B
20
A dan B comparable
B
A
A
B
B ? A
A ? B
21
A dan B not comparable
B
B
A
A
A dan B disjoint
Adan B not disjoint
22

• DIAGRAM GARIS
• (lINE Diagrams)

• Cara lain untuk melihat hubungan antar himpunan
  adalah dengan diagram garis
• A ?B A ?B dan B ?C

C
B
B
A
A
23

• Aa Bb Ca,b

C
B
A

• Xx Yx,y Zx,y,z Ww,x,y

Z
W
Y
X
24

• CONTOH-CONTOH SOAL

• Soal 1.1
• Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E
• Ar,s,t,u,v,w B u,v,w,x,y,z Cs,u,y,z
• Du,v Es,u
• Tentukan himpunan X yang sesuai bila
• X?Adan X ?B
• X?B dan X?C
• X ?A dan X ?C
• X ?B dan X?C

• Soal 1.1
• Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E
• Ar,s,t,u,v,w B u,v,w,x,y,z Cs,u,y,z
• Du,v Es,u
• Tentukan himpunan X yang sesuai bila
• X?Adan X ?B
• X?B dan X?C
• X ?A dan X ?C
• X ?B dan X?C

25

• Ar,s,t,u,v,w B u,v,w,x,y,z Cs,u,y,z
• Du,v Es,u
• a) X?Adan X ?B
• X D

26
Ar,s,t,u,v,w B u,v,w,x,y,z Cs,u,y,z
Du,v Es,u b) X?B dan X?C XC, E dan F
27
Ar,s,t,u,v,w B u,v,w,x,y,z Cs,u,y,z
Du,v Es,u c)X ?A dan X ?C XB
28
Ar,s,t,u,v,w B u,v,w,x,y,z Cs,u,y,z
Du,v Es,u d)X ?B dan X ?C XB dan D
29

• Soal 1.2
• Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E
• A1,2,3,,8,9 B 2,4,6,8 C1,3,5,7,9
• D3,4,5 E3,5
• Tentukan himpunan X yang sesuai bila
• Xdan B saling lepas XC dan
  E
• X ? D dan X ? B XD dan
  E
• X ? A dan X ?C XA, B
  dan D
• X ?C dan X?A tidak
  ada

30

• Kuis 1
• Diketahui diagram garis dari A,B,C dan D

• Buat diagram Venn-nya

31
B
A
D
C
32
B
A
D
C
33

• Kuis 2
• Diketahui diagram Venn dari P,Q,R dan S

• Buat diagram garisnya

34
(No Transcript)
35

• Kuis 3
• Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E
• A1,2,3,,8,9 B 2,4,6,8 C1,3,5,7,9
• D3,4,5 E3,5

• Buat diagram Venn dan diagram garisnya

36
A1,2,3,,8,9 B 2,4,6,8 C1,3,5,7,9
D3,4,5 E3,5