Relatori: Prof. Giuseppe Salemi

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Università degli Studi di Padova
SCIENZE MM.FF.NN. Laurea in Matematica
Laboratorio di Rilevamento e Geomatica
ANALISI CON FUNZIONI SPLINE DI ACQUISIZIONI
LINEARI CON LASER A SCANSIONE
Laureanda TINA BABETTO

• Relatori Prof. Giuseppe Salemi
• Prof. Francesco Fassò

A. A. 2004 / 2005
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Settore di interesse
Settore ARCHITETTONICO ? Rilievi effettuati con
moderne apparecchiature laser scanning

I dati vengono acquisiti con uno scanner laser,
capace di determinare velocemente e con un alto
grado di precisione la geometria delloggetto.
Lacquisizione avviene su una griglia di
campionamento, per definizione discreta
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Esempi di acquisizione
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Problema

Una volta acquisiti i dati vengono elaborati
mediante software ? attualmente il mercato offre
strumenti in grado di effettuare elaborazione
globale dei dati
Punto debole
? Non è possibile effettuare unanalisi del
singolo dettaglio
SOLUZIONE analisi con interpolazione del
rilievo
linea per linea , punto per punto
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Strumento

• scanner Cyrax 2500
• Software Cyclone

LASER A SCANSIONE
Dimensione
35,6 x 30,48 x 58,42 cm Angolo di ripresa
40 x 40 Range di
utilizzo medio 1,5 50
m Range di utilizzo massimo 80 100
m Velocità di acquisizione 1000
punti/secondo
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Acquisizione

• Linea iniziale dellacquisizione

? rappresenta un possibile profilo di una
struttura architettonica
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Acquisizione
In realtà
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Funzioni di interpolazione polinomiali SPLINE
Strumenti matematici utilizzati

Cubica
SPLINE
Bézier
Composite Bézier
Ambiente di lavoro Mathematica 4.1
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Funzioni di interpolazione SPLINE
Definizione Sia a x0lt x1lt. lt xn b una
suddivisione dellintervallo a,b e sia m ?N.
Una funzione sm a,b ? R è chiamata SPLINE di
grado m rispetto a questa suddivisione se s
?Cm-1a,b e se la restrizione di s ad ogni
sottointervallo xi,xi1 è un polinomio di
grado al più m. Utilizzo Nella grafica 3D sono
utilizzate per lapprossimazione di curve.
? SPLINE CUBICA (m3)
s3 a0i a1ix a2i x2 a3ix3
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Funzioni di interpolazione SPLINE

• Definizione
• i coefficienti b0,b1..,bn ? R 2 nella
  rappresentazione di un polinomio p ? Pk nella
  base di Bernstein
• x ? a,b,
• sono chiamati punti di controllo , o punti di
  BÉZIER, di p.
• COMPOSITE BÉZIER serie di curve di Bézier di
  classe C1 che interpola alternativamente nodi e
  punti di controllo

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Acquisizione

12
Acquisizione

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I morfotipi

• I modelli campionati sono 5
• 
  

Punti allineati
Box
Triangolo
Picco
Box
Curva
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Applicazione

Per ogni tipologia di spline si è eseguita
linterpolazione

• su ogni singolo morfotipo
• su composizioni di morfotipi diversi
• su composizioni di morfotipi diversi a passi di
  campionatura diversi
• su ripetizioni dello stesso morfotipo
• su sequenze con morfotipi distanziati (effetto
  rilassamento)

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Codice in Mathematica 4.1
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Singolo morfotipo

Interpolazione CompositeBézier a confronto Box
con 2 passi di campionamento diversi
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Esempi di interpolazioni su 2 sequenze di
morfotipi

BÉZIER Triangolo 2Box
COMPOSITE BÉZIER Curva Linea Box Picco
Triangolo
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Campionatura diversa

• Interpolazione con passo di campionamento diverso
  per ogni morfotipo

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Sequenza rilassata
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Costruzione 3D
Dallultima sequenza, ripetendo la funzione n
volte
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Costruzione 3D
si ottiene una parete
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Conclusioni

• La sperimentazione ha indicato alcune linee
  guida per lanalisi di singoli morfotipi
  derivanti da acquisizioni con laser a scansione.
• Inoltre, è stata studiata la sequenza di
  morfotipi elementari, variandone la composizione,
  la ripetizione e la complessità strutturale.
• E stato approntato un metodo alternativo di
  analisi delle linee di acquisizione applicabile a
  situazioni diverse.
• I risultati ottenuti in ambito
  architettonico-strutturale sono facilmente
  esportabili in altri ambiti (ad es.
  biostereometria).

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(No Transcript)
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Perturbazioni

• 
  errore umano
• morfotipo affetto da errore
• 
  errore di macchina

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Perturbazioni

• ? gli effetti dellinterpolazione cambiano
• In caso di perturbazioni linterpolazione non
  approssima esattamente landamento cercato ? è
  necessario effettuare una depurazione dall
  errore (se possibile)