Le tecnologie, una seconda chance per i laboratori di matematica

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Le tecnologie, una seconda chance per i
laboratori di matematica ?
Luc Trouche Institut National de Recherche
Pédagogique et Université de Lyon
IV Convegno Nazionale di DIdattica della FIsica e
della Matematica Il laboratorio in matematica e
fisica DI.FI.MA., 7 - 8- 9 settembre 2009, Torino
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Le tecnologie, una seconda chance per i
laboratori di matematica ?
Un ringraziamento a Michela Maschietto
(Università di Modena e Reggio Emilia) per la
traduzione della presentazione. Anche Michela si
occupa del tema affrontato oggi, cfr. Maschietto
M., Trouche L. (to appear), Mathematics learning
and tools from theoretical, historical and
practical points of view the productive notion
of mathematics laboratories, ZDM
IV Convegno Nazionale di DIdattica della FIsica e
della Matematica Il laboratorio in matematica e
fisica DI.FI.MA., 7 - 8- 9 settembre 2009, Torino
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(No Transcript)
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Percorso

1. I laboratori di matematica, una nota metafora,
   regolarmente rivisitata
2. Non cè laboratorio senza mediazione problemi,
   oggetti, macchine
3. Non cè laboratorio senza una riorganizzazione
   profonda del curriculum, il caso della prova
   pratica allEsame di Stato (II ciclo) in Francia
4. Non cè attività ricca per gli allievi senza
   attività ricca per gli insegnanti, il caso di
   Labomep (Sésamath) in Francia

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Una vecchia idea...

•  Si è già intuito quel che potrebbe essere,
  secondo me, il laboratorio di matematica ideale
  sarebbe, per esempio, una bottega di
  falegnameria lassistente di laboratorio sarebbe
  un falegname che, nei piccoli istituti, verrebbe
  solo qualche ora alla settimana, mentre, nei
  grandi licei, sarebbe quasi sempre presente.
• Sotto la supervisione dellinsegnante di
  matematica, e seguendo le sue istruzioni, gli
  allievi, aiutati e consigliati dallassistente di
  laboratorio, lavorerebbero a piccoli gruppi per
  la realizzazione di modelli e semplici
  apparecchi. Se si possedesse un tornio,
  potrebbero costruire delle superficie di
  rotazione con pulegge e spaghi, farebbero le
  esperienze di Meccanica che ci descriveva Henri
  Poincaré, verificherebbero in modo concreto il
  parallelogramma delle forze, etc.
• In un angolo, ci sarebbe una bilancia da
  droghiere acqua e qualche recipiente
  permetterebbero, per esempio, di far svolgere
  agli allievi, su dati concreti, i problemi
  classici sui recipienti che si riempiono mediante
  un rubinetto e che si svuotano mediante un altro
  rubinetto, etc.  (Borel 1904)

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regolarmente rivisitata

• I licei potrebbero ospitare laboratori di
  matematica accanto a quelli di fisica. Allievi e
  insegnanti vi troverebbero documenti, materiali
  informatico, software Potrebbero riunirsi,
  organizzare dei seminari, invitare conferenzieri
  o consulenti. Fasce orarie specifiche potrebbero
  essere riservati agli insegnanti per la loro
  formazione in servizio.
• Le proposte precedenti ci sembrano ambiziose e
  allo stesso tempo ragionevoli. Ambiziose in
  quanto implicano evoluzioni in tutti gli attori
  del sistema educativo. Ambiziose perché ciò che è
  in gioco è urgente e importante. Ragionevoli
  perché gli attuali insegnanti di matematica sono
  aperti al cambiamento, e pronti ad accettare la
  sfida che questo secolo lancia loro. Infine,
  ragionevoli perché non si tratta di costruire
  qualcosa dal nulla, ma di far evolvere la
  formazione in matematica del nostro paese in un
  progetto coerente.
• Tra matematica e informatica vi è una solidarietà
  fondamentale che si basa sulla storia (Turing,
  Von Neumann) e sulle pratiche attuali, ma questa
  solidarietà non è senza contraddizioni.
• (Kahane - CREM 2000)
• .

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con definizioni diverse

• 1) Una stanza, attrezzata con materiali, come è
  il caso dei laboratori di scienze naturali il
  materiale include computers, libri, e ogni tipo
  di oggetto che può essere usato per costruzioni o
  esperimenti matematici . Infine, ma questa è
  la prima cosa a cui pensare, un buon repertorio
  di attività aperte da proporre agli allievi.
• La principale caratteristica dei laboratori di
  matematica è che sono il luogo per esperimenti, i
  quali richiedo tempo e libertà. Si dovrebbe
  fornire agli allievi soggetti da esplorare ....
  Questi dovrebbero sentirsi liberi, non sotto
  pressione. Anche per gli insegnanti, i laboratori
  di matematica sono terreno di sperimentazione.
  Possono provare nuovi temi, al di fuori del
  curriculum. Latmosfera di un laboratorio
  dovrebbe essere unatmosfera di cooperazione
  (Kahane 2006).
• 2) Il laboratorio di matematica è un insieme
  strutturato di attività volte alla costruzione di
  significati degli oggetti matematici.
  assimilabile a quello della bottega
  rinascimentale, nella quale gli apprendisti
  imparavano facendo e vedendo fare, comunicando
  fra loro e con gli esperti. (Anichini et al.
  2003)

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E oggi?
Iniziative istituzionali
Iniziative personali sostenute dallistituzione
Iniziative della società sapiente
Iniziative di associazioni specifiche
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Laboratori, problemi, oggetti, macchine
A
Un problema
Un ambiente perlapprendimento
Orchestrazione
B
C
Degli oggetti
Trovare buone situazioni (Aldon
2008) Orchestrazione pensata a priori, gestita
nellattività in classe, ripensata a
posteriori. Un momento essenziale,
lorchestrazione delle discussioni di classe
(Bartolini Bussi 1996, Maschietto Bartolini
Bussi, to appear)
Delle macchine
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Laboratori, problemi, oggetti, macchine

• Nuovi mezzi per favorire le discussioni
  collettive nella classe
• TI-Navigator, rete di calcolatrici
• Gestione dei dati e degli schermi degli allievi
  da parte dellinsegnante
• Diverse configurazioni possibili
• mosaico di schermi
• riferimento comune
• consultazione veloce
• Possibile utilizzo in fisica o in biologia
  (sensori), o in matematica
• Classe laboratorio?

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A
Laboratori, problemi, oggetti, macchine
B
C

• Un esempio ABC è un triangolo isoscele, con AB
  AC 10 cm, quale è larea del triangolo?
• Obiettivo il concetto di funzione (di BC)
• Manipolazione di strumenti antichi (righello,
  compasso), misure
• Invio di dati sullo schermo comune
• Un oggetto si costituisce, creazione personale,
  ma distante dal soggetto
• Ricerca di una formula, elaborazione comune di un
  oggetto matematico che modellizza un problema
  dato
• Numerosi problemi sono posti (incertezza della
  misura o errori di calcolo, curva o nuvola di
  punti, ecc.)

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Laboratori, problemi, oggetti, macchine

• Scelte didattiche complesse per linsegnante
• dal punto di vista dellorchestrazione
  (mostrare, oppure no, i nomi degli allievi,
  riferimento comune o mosaico di schermi)
• dal punto di vista generale della gestione della
  situazione (come gestire la discussione, quando e
  come mettere in evidenza dei significati?)
• Unanalisi a posteriori rivelatrice (Maschietto
  Trouche, to appear)
• La fattibilità assicurata da un interesse
  istituzionale e dal lavoro collaborativo di un
  gruppo (Kuntz 2007).

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La prova pratica di matematica (EPM) nellEsame
di Stato (II ciclo) in Francia

• Il gruppo di matematica degli ispettori del
  Ministero dellistruzione sperimenta una prova
  pratica di matematica nellEsame di Stato (II
  ciclo) in Francia dal 2007.
• Lobiettivo della prova è quello di valutare le
  competenze degli allievi nellutilizzo delle
  calcolatrici e di certi specifici software di
  matematica. Si tratta di valutare negli allievi
  la capacità di gestire le tecnologie
  dellinformatica e della comunicazione per
  linsegnamento (TIC) per risolvere un problema
  matematico.
• I temi proposti ai candidati sono esercizi di
  matematica dove luso delle TIC (calcolatrici
  grafiche programmabili, computers e software
  specifici, software liberi, fogli elettronici,
  tabulatori grafici, geometria dinamica, calcolo
  simbolico) intervengono in modo significativo
  nella risoluzione del problema posto.
• (MEN 2007)

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La prova pratica di matematica (EPM) nellEsame
di Stato (II ciclo) in Francia

• Un esempio
• Enunciato
• Sia f la seguente funzione definita su R
• Sia C la curva rappresentativa di f in un sistema
  di riferimento ortogonale.
• Sia a un numero reale qualsiasi, M e N i punti di
  C di ascissa rispettivamente a e a.
• Costruire la figura con un software di vostra
  scelta
• Chiamare il commissario per la verifica della
  figura
• 2) Far variare a e formulare delle congetture
  rispettivamente sulla retta (MN) e
  sullintersezione l delle tangenti a C in M e N.
• Chiamare il commissario per la verifica delle
  congetture
• 3) Determinare le coordinate dei punti M e N in
  funzione di a. Giustificare le congetture
  formulate al punto 2).
• Ciò che è richiesto
• Visualizzare sullo schermo il luogo del punto I
• Rispondere con argomentazioni alla domanda 3).

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La prova pratica di matematica (EPM) nellEsame
di Stato (II ciclo) in Francia

• Un primo bilancio istituzionale (Fort 2007)
• Queste innovazioni hanno diverse conseguenze.
• 1) Inducono un diverso rapporto degli allievi
  alla matematica, perché
• questa prova dà spazio a ciò che si può
  considerare unattività sperimentale per il fatto
  che lallievo può realizzare diversi tentativi
  utilizzando le TIC nellambito del tema proposto
• la valutazione porta lattenzione sul processo,
  favorisce formulazioni analoghe a quelle delle
  domande aperte, poiché. Losservazione porta
  lallievo a proporre una congettura, cosa che di
  solito non accade,
• il candidato è affiancato dal commissario
  durante la prova.
• 2) Sollecitano differenti pratiche di
  insegnamento, lasciando la possibilità di dar
  più spazio al processo di ricerca
• 3) Mettono in gioco pratiche di valutazioni
  differenti si tratta di valutare il candidato
  quando sta lavorando, apprezzare il suo modo di
  procedere, le sue qualità di sperimentatore, la
  sua perseveranza o il suo gusto di cercare, di
  prende delle iniziative.

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La prova pratica di matematica (EPM) nellEsame
di Stato (II ciclo) in Francia
Il rapporto continua Lestensione di questa
prova, che resta nellambito dei programmi,
dovrebbe far evolvere linsegnamento della
matematica verso una maggiore coerenza con la sue
finalità come la matematica, con i mezzi di cui
dispone attualmente, permette di risolvere
problemi, sviluppare la sperimentazione, il gusto
e la pratica della ricerca? E tuttavia Nessuna
estensione prevista prima del 2013! La
valutazione è la chiave di volta del sistema,
trascina le evoluzioni dellinsegnamento. La
difficoltà a smuovere la valutazione è un segnale
della complessità dellavvio controllato di
pratiche sperimentali nellinsegnamento della
matematica
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Non cè attività ricca per gli allievi senza
attività ricca per gli insegnanti Labomep

• Sésamath, unassociazione per sollecitare il
  lavoro collaborativo degli insegnanti un insieme
  di progetti per discutere, concepire,
  condividere, fare evolvere delle risorse.
• Un insieme di risorse di livelli differenti,
  software dinamici, animazioni, esercizi, libri di
  testo.

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Non cè attività ricca per gli allievi senza
attività ricca per gli insegnanti Labomep

• Un progetto portante dellassociazione
  Mathenpoche, centinaia di esercizi liberamente
  scaricabili, che si possono commentare o
  arricchire

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Non cè attività ricca per gli allievi senza
attività ricca per gli insegnanti Labomep

• LaboMep uninterfaccia laboratorio per
  concepire, sperimentare, e scambiare risorse, a
  partire da un nucleo iniziale di Mep (Math en
  poche), una versione adattata per lavorare in
  rete nella classe.

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Non cè attività ricca per gli allievi senza
attività ricca per gli insegnanti Labomep

• Il caso di Pierre, un membro di Sésamath risorse
  in evoluzione permanente, in un movimento di
  scambi con gli allievi nelle classi, gli
  insegnanti dellistituto e gli archivi
  dellassociazione (Gueudet Trouche, to appear)

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Non cè attività ricca per gli allievi senza
attività ricca per gli insegnanti Labomep

• Pierre nella sua classe
• disposizione di luoghi per favorire
  lorchestrazione delle discussioni di classe
• diversità di sorgenti dinformazione e di
  segni - da confrontare, discutere (LIM e lavagna
  classica)
• alternanza tra lavoro autonomo degli allievi e
  discussione di classe.

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Non cè attività ricca per gli allievi senza
attività ricca per gli insegnanti Labomep

• Pierre nella sua classe e fuori dalla classe
• diversità di strumenti, vecchi e nuovi
• un laboratorio nella classe e al di fuori della
  classe (uso di Google per fare le
  moltiplicazioni)
• un laboratorio con gli allievi durante il tempo
  scolastico e oltre il tempo scolastico (creazione
  di un sito di problemi in rete con le sue
  classi)
• un laboratorio senza muri con gli insegnanti
  (LaboMep).

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Una seconda chance per i laboratori di
matematica Come afferrarla ?

• Le TIC (in particolare le risorse in rete), nuovi
  mezzi per i laboratori di matematica (Trouche
  2002).
• Articolare vecchie e nuove tecnologie
  (Maschietto Trouche, to appear).
• La collaborazione, una condizione per gestire la
  complessità (trovare problemi e scenari)
  assicurare la qualità delle risorse mediante una
  concezione permanente, che sarricchisce grazie
  agli diversi utilizzi.
• Ripensare la formazione degli insegnanti e
  lesercizio della loro professione (dispositivo
  Pairform_at_nce in France, Gueudet Trouche, to
  appear).
• Per la ricerca, pensare prima di tutto agli
  aspetti collettivi dello sviluppo professionale
  degli insegnanti.

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Riferimenti bibliografici

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  numérique dans la mise en place de problèmes de
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Le tecnologie, una seconda chance per i
laboratori di matematica ?
Luc Trouche luc.trouche_at_inrp.fr (Michela
Maschietto per la traduzione della presentazione)
IV Convegno Nazionale di DIdattica della FIsica e
della Matematica Il laboratorio in matematica e
fisica DI.FI.MA., 7-8-9 settembre 2009, Torino