Algoritmos Computacionales

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• Algoritmos Computacionales

MSI Edna Martha Miranda Chávez MC Sergio
Fuenlabrada Velázquez
Ago- Dic 2007
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Índice

• Qué es un problema?
• Tipos de solución
• Diseño de la solución uso de Diagramas y esquemas
  
• Diagramas de Arbol
• Diagramas Venn
• Cuadros de doble entrada o matriz
• Integramas
• Mapas Karnaugh o diagramas de Veitch
• Grafos
• Heurística

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Qué es un problema?

• El hombre ha estado siempre vinculado con la
  problemática que le presenta el medio ambiente.
• En el siglo IX, el matemático Abu JaFar Mohamed
  Ibn Musa Al-Khowarizni fija las primeras reglas
  para resolver operaciones clásicas.

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Definición de problema

• Es la desviación de los resultados esperados
• El proceso físico, mental o mecánico en donde se
  presenta diferentes tipos de resistencia o
  inercia que deben de vencerse para obtener el
  resultado deseado.

Los problemas generan necesidades para resolver
un problema debemos encontrar su origen (evitando
los distractores).
Que resultados estamos obteniendo ahora? Que
resultados deseamos obtener?
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Necesidad Deseo

• Necesidad.- esta en función directa de una
  problemática, es una situación real que debe ser
  resuelta.
• Deseo.- Esta íntimamente ligado a los
  sentimientos, anhelos y sueños de las personas
  (irracionales, inalcanzables e improbables)

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Para diferenciar una necesidad de un deseo

• Finalidad(fin) es una meta a alcanzar un
  objetivo.
• Medios es el elemento que nos permite alcanzar un
  fin.

Que finalidad se persigue? Si yo hago esto,
cual será el resultado?
Finalidad

• Mesurable
• Medible
• Justifica

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Tipos de objetivos

• Individuales y Colectivos
• Generales y Particulares
• Básicos , Secundarios y Colaterales
• Corto y Largo Plazo
• Naturales y Subjetivos (arbitrarios )

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Objetivos individuales y colectivos
Los objetivos individuales deben coincidir con
los propósitos del grupo
Objetivos Generales y Particulares
particulares
Generales
particulares
particulares
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Objetivos básicos, secundarios y colaterales
Objetivos a largo y corto plazo
Corto plazo Largo plazo
Particulares Generales
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Objetivos naturales y subjetivos

• Objetivos Generales

Naturales
Subjetivos
Orden calidad tenacidad
Sin justificación no aportan al éxito

• Económicos
• Distributivos del ingreso.
• Maximización de beneficios

Propósitos de los objetivos
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Reglas para fijar Objetivos

• Dónde?
• Producto interno o externo?
• Área que usa el producto?
• Cuándo?
• Cuándo debe lograrse?
• Tiempo de las partes?
• Es urgente o postergable?
• Por qué?
• Por que se persigue el Obj.?
• Es subjetivo?
• Es un objetivo personal?

• Que?
• Qué busca Alcanzar?
• Qué se pretende?
• Cuál es la meta?
• Cómo?
• Cómo se pretende lograrlo?
• En forma integral o parcial?
• Inmediato o largo plazo?
• Quién?
• Quién es responsable?
• Quienes lo hará posible?

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Visión global del producto

• Hacer alto
• Analizar
• Nuevos objetivos
• O. Anteriores VS O. Nuevos
• Discrepancias

Cambios
Visión Global del Producto
Pasos para hacer los objetivos
1. Tiro las dianas 2. Pinto el blanco
1. Pinto el blanco 2. Tiro las dianas
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Estrategias para alcanzar los objetivos
Tipos de factores

• Factores estratégicos.- Influyen en forma
  decisiva al logro del objetivo, se debe cuidar
  que estos factores sean siempre propicios.
• Factores imprevisibles.- Son aquellos que se
  presentan en forma inesperada ó fortuita, se
  deben tratar de prever, con el fin de buscar el
  modo de controlarlos.

• Factores mensurables (medibles).- Pueden ser
  cuantificados. Base más objetiva y confiable a
  diferencia de los de mera apreciación.
• Factores controlables.- Son factores que podemos
  adquirir o manipular, se conoce su origen,
  fuente, costo, etc. a diferencia de los factores
  no controlables.

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Estrategias para alcanzar los objetivos
Factores que afectan

• Internos - Pertenecer al medio ambiente interno
  como serian las políticas de la dirección,
  disponibilidad de herramientas, productos y
  procesos que ayudarán al logro de la meta,
  estabilidad en el financiamiento, fuerza de
  trabajo, disponibilidad de suministros, etcétera.

• Externos - Pertenecer al medio ambiente externo
  como seria la Política económica del país e
  internacional, sociedad, avances técnicos,
  etcétera.

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Tipos de solución

• La forma de como lograr el objetivo se le
  denomina, La solución.
• Alternativas de solución (al menos con dos
  alternativas).
• En el proceso para encontrar la solución se
  cambia contantemente de puntos de vista
• La capacidad de soslayar (esquivar) una
  dificultad y seguir un camino indirecto cuando el
  directo no aparece, es lo que coloca al animal
  inteligente y a los hombres de talento por
  encima de sus compañeros y de los otros hombres.
  
• En el proceso para la generación de la mejor
  alternativa, se involucran varios factores, los
  cuales en el grado que se apliquen determinara la
  calidad de la propuesta de solución.

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Factores que determinan una solución

• Grado de conocimiento de la organización y área a
  donde se aplicará la solución.
• Grado de conocimiento de la problemática.
• Grado de conocimiento del objetivo.
• Visión Objetiva y creativa.
• Experiencia laboral (en la generación de
  soluciones).
• Actualización tecnológica.
• Apoyo de un grupo de trabajo con experiencia en
  problemáticas similares.
• Nivel de involucración del usuario
• Número de evaluaciones previas a la presentación
  de la propuesta de solución.

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Tipos de solución

• Solución
• Una solución se presenta cuando la situación del
  problema esta bajo control y los resultados
  obtenidos son deseados y satisfactorios. Se hace
  notar que no hay solución absoluta a problemas,
  ya que esta se vuelve asintótica con respecto a
  las necesidades, y en cuanto se pierde el control
  del problema sus resultados varían.

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Tipos de solución

• Resolución
• Se da una resolución, cuando se obtienen
  resultados parciales y los efectos más
  significativos del problema se encuentran bajo
  control.

• Disolución
• Se presenta una disolución cuando se eliminan o
  controlan las causas del problema, de esta forma
  se establecen los controles para tener un
  resultado deseable, sin someter al problema a un
  proceso directo.

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Solución Ideal

• Que se considera como la solución ideal?
• Cual es la solución ideal?
• Que satisfactores se desean?
• La solución ideal estará en función del grado de
  satisfacción de las necesidades del cliente,
  utilización optima de recursos y beneficios o
  utilidad devengada.

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Metodología para el desarrollo de algoritmos

• 1) Descripción del problema.- Comprender y
  plasmar los datos de entrada y los datos
  requeridos de salida
• 2) Diseño de la solución.- Diseño del algoritmo.
  En términos generales las operaciones básicas
  para solucionar el problema.
• 3) Desarrollo.- Codificación, captura del
  programa, código
• 4) Pruebas.- Pruebas al programa, pruebas de
  integración.
• 5) Entrega.- Presentación y entrega del programa
  o del software al usuario.

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Diseño de la solución uso de Diagramas y esquemas

• Su objetivo es la representación del pensamiento,
  ideas ó el entorno a través de notaciones
  matemáticas, dibujos, imágenes o texto los
  cuales deberán ser conocidos por todas las
  personas relacionadas .
• El uso de diagramas y esquemas facilita la
  comprensión y por lo tanto la solución y
  tratamiento del problema.

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Diagramas de Árbol
Soporte
Sistem.
Dir. Gral.
Desarro
Prod.
Dir. Gral.
Admón.
Sistem.
Admón.
Finan.
Prod.
Desarro
Finan.
Soporte
Describe la estructura o composición de un objeto
o situación de una manera jerárquica, para así
comprender su funcionamiento y su relación con su
medio ambiente.
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Diagramas de Arbol
Se basan en la descomposición funcional, la
división del problema en subproblemas.
El proceso de descomposición funcional establece
que se debe dividir a una entidad hasta lograr
identificar sus elementos básicos llamados
también tareas o procesos.
Una función esta compuesta por una o más acciones
que están dirigidas con un objeto especifico.
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Reglas de descomposición funcional
HIJO
Todas las funciones del
negocio de cierto nivel deben representar el
conjunto de actuación abajo de las mismas
Para cualquier función del negocio, sus
subfunciones deben representarla
completamente sin traslaparse
El usuario es el único que puede
juzgar si están correctamente descompuestas las
funciones
Deben existir por lo menos dos niveles de
descomposición
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Razones para construir diagramas de árboles

• Definir la información necesaria para asegurar
  que la aplicación cubra los objetivos.
• Conocer el alcance de la aplicación.
• Identificar los elementos que afectan a la
  aplicación.
• Definir las necesidades que cubriera la
  aplicación por área.
• Identificar como los objetivos de la aplicación
  están acorde con las áreas de negocios.
• .

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Representación de relaciones
PADRE
HIJO PADRE
HIJO PADRE
HIJO
HIJO PADRE
HIJO
En una estructura funcional, hay funciones
menores en los niveles inferiores que conforman
la función del nivel superior.
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Pasos para la descomposición
1. Seleccionar la función a descomponer. 2.
Descomponer la función en subfunciones 3.
Verificar la descomposición funcional Regla unión
AND Todas las funciones deben ejecutarse para
conformar el nivel superior. Regla intersección
OR Cada subfunción representa el total de la
función del nivel superior. 4.- Verificar la
descomposición funcional. Una regla de
refinamiento establece que se debe evitar que se
traslapen las funciones en la descomposición. Una
función debe ser descompuesta hasta que sus
subfunciones no se puedan descomponer o no sea de
interes el descomponerlas


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Diagramas de Venn

• Esquema utilizado para el estudio de conjuntos,
  útil para la definición de estructuras de bases
  de datos.

Num. Tarjeta de Crédito
Datos Personales
A
Tarjeta de crédito
C
B
Nombre
Historial crediticio
Materias CI, II
Num. de Cuenta Cheques
Cheques
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Cuadro con doble entrada o Matriz
Asigna actividades para realizar fiesta

• Se utiliza para comparar dos elementos

Actividad
Anal. Inf. Recop.
Est. SW en merc.
Recop. Inf. Usu.
Est. Sol. previas
Ordenar Inf.
Nombre
Pablo
Alejandra
Sergio
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Integramas

• Se utiliza para comparar 3 o más elementos

y el maestro?
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Mapas de Karnaugh, Mapa K o Diagramas de Veitch

• Propuesto primero por Veitch y modificado
  ligeramente por Karnaugh.
• Representa la información en un diagrama de
  cuadros, a su vez cada cuadro representa un
  termino mínimo.
• Es el más utilizado para la simplificación de
  funciones boleanas hasta con 6 variables.
• Util para representar información de forma
  gráfica facilitando el reconocimiento de patrones.

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Problema

• Se tiene una biblioteca con 8 compartimentos para
  clasificar libros de historia y literatura que a
  su vez unos están encuadernados de forma rústica
  y otros con pasta dura. Cuantos libros tengo en
  total si tengo?
• 52 Libros de historia los cuales 27 están en
  ingles.
• 34 libros de pasta dura de los cuales 3 son de
  historia en francés.
• 46 Libros en ingles, la mitad rústica.
• 20 Libros de literatura en francés.
• 31 Libros en rústica de literatura.

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Problema
Rústicos
Pasta dura
Historia
Literatura
Francés
Inglés
Francés
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Problema
Rústicos
Pasta dura
22
4
23
3
Historia
12
19
0
8
Literatura
Francés
Inglés
Francés
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Diagramas de Gráfos

• Una gráfica es un conjunto finito de puntos,
  algunos de los cuales están conectados por
  líneas.
• Una gráfica dirigida es un conjunto finito de
  puntos algunos de los cuales están conectados por
  flechas.
• La conexión entre puntos puede ser a través de
  líneas rectas o curvas, líneas largas o cortas,
  una línea o varias, lo importante es la
  incidencia en el punto.

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Ejemplo

• Diagrama de flujos.
• Diagrama de Pert

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Noción Algorítmica

• Es una técnica auxiliar para la solución de
  problemas cíclicos e iterativos
• Un algoritmo es una sucesión de eventos o pasos
  bien establecidos que tienen la finalidad de dar
  solución a una problemática.
• Un algoritmo generalmente se representa por
  símbolos (nomenclatura clara e identificable).
• El tratamiento a un problema no es una tarea
  fácil, ya que depende del tipo de problema y de
  las variables internas y externas que lo
  afectan.

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Noción Algorítmica

• La noción algorítmica establece que hay que
  conocer el problema de tal forma y con tanta
  profundidad y detalle que con gran facilidad se
  pueda
• Describir
• Esquematizar - Representar cada una de sus partes
  y variables (conocer el comportamiento del
  problema).
• La visión analítica es aplicada en forma
  intuitiva por muchas personas (hacerla
  consciente). Fuertemente ligada a los
  conocimientos y experiencia del individuo.

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Visión Analítica

• Permite
• Identificar el tipo de problema que se trata,
• Analizar la situación y
• Otorgar soluciones preliminares muy acertadas.
• La experiencia aunada a una visión analítica
  permite con mayor facilidad el establecer
  estimaciones acertadas de tiempos de desarrollo,
  personal requerido, costos, ventajas y
  desventajas, riesgos, limitaciones y alcances.
• La visión analítica global (visión sistémica)
  deberá permanecer en todo el proceso de gestión
  del producto permitiéndole con esto detectar
  fallas y/o desviaciones a tiempo.

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División modular del problema

• También conocido como divide y vencerás,
  descomposición y refinamiento. El problema es
  dividido en módulos para dar solución por
  separado a cada uno de ellos, de esta forma se
  soluciona el problema estableciendo controles en
  cada modulo.
• El problema se puede dividir en módulos?
• Puede ser tratado cada modulo como entidad?
• Él módulo es un caso especial ó es un caso
  genérico?
• La solución del modulo esta enfocada a obtener
  los resultados esperados del problema?.

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Subir la cuesta

• El principio se basa en que el problema y la
  solución existen pero la solución y su algoritmo
  no son satisfactorios.
• Se conceptualiza un segundo algoritmo para
  obtener un resultado más veraz.
• Así sucesivamente hasta obtener una solución.

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Retroceder trabajando

• Esta técnica es empleada cuando se tienen los
  resultados ideales pero se desconoce el algoritmo
  con el cual fue tratado el problema.
• Se toma el paso inmediato anterior a los
  resultados finales.
• Se genera el algoritmo que se prueba hasta
  obtener los resultados ideales.
• Una vez obtenidos estos se toma el paso que le
  antecede.
• Se aplica el mismo procedimiento así
  sucesivamente hasta completar el tratamiento del
  problema.

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Warnier

• Esta técnica unifica a las tres técnicas
  anteriores
• 1ro. Se toma el problema y se divide en módulos.
  
• 2do. Se identifica en cada modulo la solución
  ideal.
• 3ro. Se aplica un algoritmo existente que se
  aproxime a la solución y se optimiza hasta
  obtener la solución ideal.

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Marcha atrás

• Esta técnica contempla una serie de alternativas
  de solución al problema las cuales a su vez se
  dividen en subalternativas
• Se debe conocer a fondo todas las alternativas
  para poder elegir la más conveniente
• Una vez seleccionada se efectúa un seguimiento
  para evaluar sus resultados
• En el momento que se detecte que los resultados
  no son los esperados se abandona esta alternativa
  y se elige otra.
• Hasta encontrar la que cumpla con los resultados
  ideales.

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Brinca y atrapa

• Esta es una técnica genérica.
• Se establecen características particulares del
  problema y para cada característica se genera un
  algoritmo.
• Una vez determinado y tratado, se busca otra
  característica para generar su correspondiente
  algoritmo.
• De tal forma que al finalizar el control del
  problema no exista ningún punto por algoritmizar.
• Ya completada la algoritmización se evalúa cada
  solución particular y se une con las soluciones
  mas factibles hasta lograr la solución final.

• Esta forma se establece que esta técnica ataca el
  problema de lo particular a lo general.

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Recursión

• Es un método que se basa en buscar un algoritmo
  sencillo el cual sea común para tratar al
  problema en forma general y que de una solución a
  cada módulo del problema.

47
Simulación

• Cuando en el problema existe una gran población
  de variables no determinísticas y se desea
  conocer el estado más favorable del problema.
• Crear un modelo que determina el comportamiento
  estadístico del problema.
• Se obtienen funciones para generar valores
  aleatorios para probar el comportamiento del
  modelo.
• Se evalúan los resultados si estos son los
  deseados el problema queda resuelto.
• Por el, contrario hay que experimentar con una
  adición o eliminación de variables u otros
  valores en las variables, así hasta llegar al
  resultado esperado.

48
Heurística

• La mayoría de los problemas a los que se enfrenta
  el Informático son del tipo Polinomial (P), esto
  es que se pueden representar por medio de un
  polinomio, por ejemplo y2- 2x 2
• Sin embargo existen otro tipos de problemas los
  No Polinomiales (NP), esto es, que no se pueden
  representar por medio de un polinomio.

49
Heurística

• Los problemas NP, son problemas tan complejos que
  jamas se obtendrá la solución ideal. Lo que se
  hace es expresar una aproximación a la solución
  ideal.
• Se crea o diseña un algoritmo que se aproxime a
  los resultados deseados. Para esto se necesita
• Conocer el proceso para tratar el problema.
• Establecer el resultado que se aproximen a la
  solución esperada.
• Especificar todos los elementos necesarios para
  llegar al resultado.

50
Heurística

• La solución optima para lo problemas no
  polinomiales (NP) es dividir el problema en
  partes de tal manera que los tamaños sean
  computacionalmente factibles de solucionar.
• Y se define un punto de unión entre los grupos,
  esto facilita la solución.
• Y la representación clásica a este tipo de
  problemas se presenta con el problema del agente
  viajero.

51
Heurística

• El problema del Agente Viajero
• Se tiene que un agente viajero debe recorrer
  todas las capitales de los estados de la
  republica mexicana (incluido el DF), para
  repartir sus productos, la pregunta sería Cuál
  es la mejor ruta que debe seleccionar el agente
  para cumplir óptimamente con su misión.
• Esto es que se recorra en el menor tiempo, con el
  menor gasto posible y que toque todos los puntos
  indicados.
• Para llegar de un punto a otro se representa como
  2!. (ida y vuelta).
• Cuando se tienen 4 puntos a tocar se representa
  4! (ida y vuelta). Si solo se quiere obtener las
  formas posibles como se pueden llegar a los
  cuatro puntos se represente (4!)/2 (grafo
  dirigido).

52
Heurística

• El Problema del agente viajero
• La formula para determinar la complejidad es n!
  (factorial)
• Por ejemplo una ruta entre dos nodos es
• 2!, esto es igual 1 2 2.
• Si se hace dirigido el grafo seria n!/2
• (2!)/2 (12)/2 2/2 1
• Que pasa si se desea encontrar la ruta para tocar
  las 32 ciudades principales de la república
  mexicana, seria
• 32! 2.6313083693369353016721801216e
  35
• Si hacemos el grafo dirigido se tendría
• 32!/21.3156541846684676508360900608e35
• Son tantas las posibilidades y cálculos
  requeridos computacionalmente que se convierte en
  un problema No polinomial (NP).

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El problema del Agente viajero

• Esto es, el tiempo que se llevaría resolver el
  problema costaría quizá más de los beneficios que
  arrojaría, o tal vez el obtener la solución
  tardaría mucho.
• Para resolverlos se debe tomar en cuenta los
  costos, tiempo, desgaste del coche, etc, que
  tomaría el escoger una u otra ruta.
• Muchas veces la diferencia de llegar del punto A
  al D por una u otra ruta es mínima.

54
El problema del agente viajero

• Para solucionar este tipo de problemas se formar
  grupos.
• A cada unión de nodos (ruta, arco que une a dos
  nodos) se le asigna un valor, este puede se puede
  medir en litros de gasolina, kilometraje, tiempo
  o cualquier otra unidad de medida.
• Se agrupan los nodos normalmente por cercanía
  (nodos zona norte, centro y sur) y se establece
  un punto de unión o conexión entre los grupos.
• El problema se ha simplificado ahora se tienen
  tres grupos con 11!, 10! Y 11!.
• A su vez se puede subdividir un grupo en
  subgrupos. Tantas veces como la complejidad del
  problema disminuya y ayude a la solución.