ELG3575

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ELG3575

• Modulation dangle

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Introduction à la modulation dangle

• Pour la modulation dangle, lamplitude de la
  porteuse est gardée fixe pendant que langle de
  londe porteuse varie en fonction du signal
  dinformation.
• Pour la modulation dangle, le processus qui
  transforme le signal dinformation en signal
  modulé est un processus non-linéaire.
• Ceci rend difficile lanalyse des signaux
  employant ce type de modulation.
• Cependant, sa modulation et démodulation ne sont
  pas compliquées à réaliser.

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Angle de la porteuse

• Supposons que qi(t) représente langle
  instantanée du signal modulé.
• Nous exprimons le signal modulé par 
• où Ac est lamplitude de la porteuse.

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Fréquence instantanée

• Un cycle de londe arrive quand qi(t) change par
  2p radians, alors, la fréquence moyenne de londe
  s(t) sur lintervalle t à tDt est 
• La fréquence instantanée, fi(t), du signal
  modulée est la fréquence moyenne dans la limite
  où Dt tend vers 0.

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La modulation de phase et la modulation de
fréquence

• Il y a deux techniques de modulation dangle.
• Le premier est la modulation de phase ( phase
  modulation  - PM) et le deuxième est la
  modulation de fréquence ( frequency modulation 
  - FM).
• Pour la modulation de phase, la phase de la
  porteuse est une fonction linéaire du signal
  dinformation, m(t). Alors le signal modulé,
  sPM(t), est 
• où kp est la sensibilité de phase et fc est la
  phase de la porteuse non modulée.
• Pour simplifier lexpression, nous supposons que
  fc 0. Alors, langle instantanée du signal
  modulé est qi(t) 2pfct kpm(t).

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• Pour la modulation de fréquence, la fréquence
  instantanée varie en fonction linéaire du signal
  dinformation. Alors pour un signal FM, la
  fréquence instantanée est donnée par 
• où kf est la sensibilité de fréquence.

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Fréquence instantanée dun signal PM / Phase
instantanée dun signal FM

• De lexpression dun signal PM, on trouve que
• De lexpression dun signal FM

Mod FM
d/dt
m(t)
sPM(t)
kp/2pkf
Mod PM
2pkf/kp
m(t)
sFM(t)
?
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Exemple

• Trouvez les expressions des signaux PM et FM pour
  m(t) Acos(2pfmt).
• SOLUTION

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• Les signaux PM et FM de lexemple sont démontrés
  ci-dessous pour Ac 5, A 1, fc 1 kHz, fm
  100 Hz, kp 2p rads/V et kf 500 Hz/V.

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Les caractéristiques des signaux modulés en angle
Signal modulé en phase Signal modulé en fréquence
Phase instantanée fi(t)
Fréquence instantanée
Déviation maximum de phase Dfmax où
Déviation maximum de frequence Dfmax où
Puissance
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Les indices de modulation

• Supposons que m(t) Amcos(2pfmt). Les signaux
  PM et FM sont 
• Pour le signal PM, nous définissons
• Et pour le signal FM

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Les indices de modulation

• Pour nimporte quel signal m(t) qui a une largeur
  de bande Bm, nous définissons les indices de
  modulation comme 

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Exemple

• Le signal m(t) 5sinc2(10t). Trouvez lindice
  de modulation si
• Nous transmettons m(t) avec la modulation PM pour
  kp 0.3p rads/V.
• Nous transmettons m(t) avec la modulation FM pour
  kf 20 Hz/V.
• SOLUTION
• m(t)max 5, alors bp 0.3p5 1.5p rads.
• Bm 10Hz, alors bF 205/10 10.

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La modulation FM à bande étroite

• Pour un signal FM donné par 
• nous disons que le signal sFM(t) est un signal FM
  à bande étroite ( Narrowband FM  - NBFM).
• Par exemple, considérons le cas où m(t)
  Amcos(2pfmt).

où
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La modulation FM à bande étroite

• Alors, on dit que le signal FM est un signal NBFM
  si bF ltlt 1.
• Lidentité cos(AB) cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B).
  Alors

(si A ltlt 1, cos(A) 1 et sin(A) A.)
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Modulateur NBFM
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Spectre dun signal NBFM

• En supposant que M(0) 0, le spectre dun signal
  FM à bande étroite est 
• M(f-fc) 0 à ffc et M(ffc) 0 à f-fc.
• La largeur de bande de sNBFM(t) est alors 2Bm où
  Bm est la largeur de bande de m(t).