Introduction to Algorithms

1
???? ??????????

• ??? ?????
• Introduction to Algorithms
• (Cormen, Leiserson, Rivest).
• ???? ????? ?????? ???? ?????? (??? ?????)

• ???? ??? ????
• ???? ? 10-12
• ? 12-1
• ??? ???? ? 1-2
• ???????
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2
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• ???? ????, ????? ??????
• ???? ???? 90 ???? 12 ???????.
• ??? WEB ?? ????? ?????, ???????, ???????.
• ????? ???? ???? ?? ???? ??????!

3
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• ??? ?' (4-5 ??????)
• ?????????? ?? ?????
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• ??????? ????? ?????
• ????? ????????

• ??? ? (5-4 ??????)
• ????? ????? ?????? ??????????
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• ????? ?????
• ?????????? ???????
• ?????????? ??????

4
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• ?????????? ????????
• ?????????? ?? ?????? ??????
• ?????????? ??????????
• ?????????? ????????
• ????? ???????

• ??? ?' (5-4 ??????)
• ?????? ??????
• ????? ??? ???????? ?????.

5
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• ????????? ???? ?? ???????
• ???? ????? ????? ?????? ????? ?????????
• ???
• ??????? ????? ??? ????? ?????
• ????????? ???? ????? ?? ???????

6
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• ???-??? (????)
• ???????
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• ????? ?? ??????
• ???????
• ????? ???????? ????
• ????? ???????

7
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• ??? ??? ??? ??????, ?? ????? ????? ??? ?????.
  (?? ?????? ????? ??? ????)
• ??? ????? ?? ?? ???????, ?? ??? ????? ????? ??
  ??????.

• ?????

1
3
4
2
8
?????

• ???? ?? ????? ???? (N-1) ??????? ????????.
• ??? ???? ?????? ?? ?????? ?-N.

??
9
????? Merge-Sort

• Sort(A,i,j)
• Ai..Aj ????? ?? ??? ?????
• if iltj then
• m lt-- (ij)/2
• sort(A,i,m)
• sort(A,m1,j)
• merge(A,i,m,j)

• Merge(A,i,m,j)
• Am1..j, Ai..m ???? ? ??????? ???, ?????
  ?????? Ai..j ??? ??????

???? ??? Ai..m Am1..j
10
????

• A1..n ??? ???? ??????
• ??? ??? ?????? ????? ?????? 10000000 (?? ????
  ????)

11
?????

• Sort A1N
• for j1N
• find 1000000-Aj in A
• (FIND ????? ?? ????? ?????? ????? ?????.)

12
????? ??? ????

• ????? ???? ???????? A
• TA(n)
• ???? ?? ???? ??????? ????? A ?? ???? ????? ?????
  ????? n
• (?? ????? ??? ????)

• ????? ????
• f, g N --gt N
• ???? ?
• f O(g)
• ?? ???? ???? C ?? ???? n
• (f ???? ???? ?? ???? ?-g)

13
????? ?????? ???????

• ?????
• ??? C ?? ???? n
• f(n) lt Cg(n)
• ??? D ?? ???? n
• h(n) lt Dg(n)
• ???? ECD, ????? ??? n
• (fh)(n)f(n)h(n) lt
• lt Cg(n)Dg(n)Eg(n)

• ???? ??
• fO(g) hO(g)
• ???
• fhO(g)
• ?????
• (fh)(n) f(n) h(n)

14
?????????

• ????? ???????
• ??????? ???????
• ??? ???? ????? ?????
• ???? ?????
• ??? ??????"

• ???????
• ???? ??? ??????? (????)
• ????? ????? ?????
• ?? ???? ??????
• ???? ??? ????/???
• ???? ??? ???

15
????? ??? ????

• Proc1(A1..n)
• s lt-- 0
• for i 1 .. n do
• for j (i 1) .. n do
• if Ai lt Aj
• s lt-- s 1

16
????? ??? ????

• Proc2(A1..n)
• i lt-- 1 j lt-- 1 s lt-- 0
• repeat
• if Ai lt Aj
• s lt-- s 1
• if jn
• ji 1 i lt-- i1
• else
• j lt-- j1
• until ij gt 2n

• Proc1(A1..n)
• s lt-- 0
• for i 1 .. n do
• for j (i 1) .. n do
• if Ai lt Aj
• s lt-- s 1

17
Merge-Sort -- ??? ????

• TMerge(n) O(n)
• TSort(n) 2TSort(n/2) O(n)
• TSort(1) O(1)
• ????
• Tsort(n) O(n log n)