Induzione elettromagnetica: evidenza sperimentale

1
Induzione elettromagnetica evidenza sperimentale

• Base sperimentale gli esperimenti di Faraday
  (1831)
• Il moto relativo delle due spire provoca una
  corrente indotta il verso del moto determina il
  verso della corrente nella spira
• Moto del magnete rispetto alla spira il polo del
  magnete determina il verso della corrente nella
  spira
• Mutua induzione laccensione o lo spegnimento
  del tasto nel circuito 1 provoca una corrente
  indotta nel circuito 2 (il verso è diverso nei
  due casi)

2
Legge di Faraday dellinduzione elettromagnetica

• Faraday intuì che la corrente era indotta dalla
  variazione del flusso FB di B nel tempo. Detta E
  la forza elettromotrice indotta nella spira
  (volt) e FB il flusso del campo magnetico
  attraverso una superficie di cui la spira è
  contorno (weber), la legge di Faraday è data da
•  
• Si noti che il flusso FB può variare in seguito
  ad una variazione del campo magnetico, o della
  forma della superficie attraverso cui si calcola
  FB.
• Si parla quindi di flusso tagliato quando il
  circuito si muove o si deforma in una regione
  delle spazio dove esiste B, oppure quando la
  sorgente di B si muove rispetto al circuito.
• Si noti che il flusso concatenato con la spira
  varia anche quando il circuito sorgente di B
  (primario) ed il circuito secondario sono fissi
  se cè una variazione di corrente nel primario,
  questa provoca una variazione del campo magnetico
  B da essa generato cioè una variazione di FB.
• E è una fem indotta (non localizzata) cioè il
  lavoro per unità di carica (volt) necessario per
  portare una carica lungo un percorso chiuso. In
  questo caso tale energia è fornita da B per cui
  in ogni regione dello spazio dove il campo
  magnetico B varia nel tempo è presente un campo
  elettrico E non conservativo

3
Legge di Lenz

• Se la spira ha una resistenza R, lintensità
  della corrente indotta vale
• vale a dire
• Se invece di una spira si ha una bobina di N
  spire, la f.e.m. indotta è
• La corrente indotta nella spira ha un verso tale
  che il campo magnetico generato dalla corrente si
  oppone alla variazione di campo magnetico che
  lha indotta (legge di Lenz).
• Avvicinando un magnete ad una spira, B (e quindi
  FB) attraverso la spira aumenta e viene indotta
  nella spira una corrente. La spira si comporta
  come un dipolo magnetico m ed il verso della
  corrente è tale che m è orientato in senso
  contrario a B. Se si allontana il magnete dalla
  spira, il verso di m cambia. Analogamente succede
  muovendo la spira e tenendo fisso il magnete.

4
Spira ruotante in un campo magnetico uniforme

• Si consideri una spira di sezione A che ruoti con
  velocità angolare costante w. Se il tutto è
  immerso in un campo magnetico di intensità B
  uniforme, poiché la spira è in rotazione, il
  flusso di B concatenato con la spira varierà in
  continuazione, essendo dato da
• per cui vi sarà una f.e.m. indotta data da
• Se invece di una spira vi è una bobina con N
  spire, si genera una f.e.m. alternata e quindi
  una corrente alternata date da

5
La corrente alternata

• Si è visto che una bobina con N spire ruotante
  con velocità angolare costante w immersa in un
  campo magnetico di intensità B uniforme genera
  una f.e.m. indotta (ed una corrente indotta se
  inserita in un circuito) esprimibili come
• La potenza erogata dal generatore vale

6
Trasferimenti energetici

• Avvicinando un magnete ad una spira, per effetto
  della f.e.m. indotta nasce anche una forza che si
  oppone al moto e che costringe a produrre lavoro
  positivo contro quella forza. Tale energia si
  trasferisce nel materiale sotto forma di energia
  termica (la spira si riscalda). Un fenomeno
  analogo si verifica muovendo una spira immersa in
  un campo magnetico. Nel caso in figura, una spira
  viene tirata verso destra a velocità costante v
  fino ad uscire dalla regione in cui cè B. Per
  far questo,

si deve compiere il lavoro dL F dx poichè
occorre applicare una forza costante F, e quindi
la potenza applicata vale P F v. Daltra parte,
il flusso di B vale FB B A B L x e la sua
variazione è Per cui la spira è elettricamente
equivalente al circuito in basso, e i E / R.
Inoltre, sui tre lati della spira agisce la forza
magnetica (B?L) F1iLB F2F3 ixB con F2-F3 e
F40 perchè su quel lato B0.
Correnti di Foucault
Sostituendo il valore di I si ottiene
FF1B2L2v/R e quindi la potenza applicata vale
PFvB2L2v2/R da uguagliarsi con la potenza
termica dissipata nella spira PRi2B2L2v2/R
esattamente uguale alla precedente. ?il lavoro
necessario per estrarre la spira attraverso B è
convertito in energia termica dentro la spira.
7
Campi elettrici indotti

• Se in un anello di Cu B uniforme aumenta in
  maniera uniforme (dB/dtcost) ? anche FB
  aumenterà in maniera uniforme ? nellanello
  f.e.m. indotta ? i indotta ? allinterno
  dellanello cè un campo elettrico indotto E le
  cui linee di forza sono circolari concentriche
  con lanello. Se Bcost allora E0.
• Una carica q0 in moto lungo la circonferenza di
  raggio r in un giro subirà il lavoro Lq0E
  (Ef.e.m.) ma il lavoro può anche essere espresso
  come prodotto di forza per spostamento
• cioè si
  ha
• Ciò significa che il campo elettrico indotto NON
  è conservativo.
• La legge di Faraday può essere scritta come
• Il potenziale elettrico ha senso soltanto per le
  cariche statiche.

8
Induttori ed induttanze

• Induttore o induttanza dispositivo utilizzabile
  per produrre un campo magnetico noto in una
  determinata regione.
• Il simbolo normalmente usato è
  (ricorda il
  solenoide)
• Se la corrente circolante nelle N spire (o
  avvolgimenti) del solenoide in cui è presente un
  flusso di B dato da FB è i, linduttanza vale
• La grandezza NFB è chiamata flusso concatenato
  allinduttanza. Lunità di misura dellinduttanza
  è lhenry. 1 H 1 T m2 A-1.
• Nel caso di un solenoide (indefinito) con n spire
  per unità di lunghezza percorso dalla corrente i,
  si è visto che il campo magnetico vale B m0 i
  n. Il flusso concatenato vale
• e quindi
  linduttanza è
• E vicino al centro del solenoide linduttanza per
  unità di lunghezza vale L/lm0n2A
• Come nel caso della capacità, essa dipende da
  fattori geometrici, ed ha la generica espressione
  di m0 4p 10-7 T m A-1 (o H/m) moltiplicato per
  una lunghezza.

9
Autoinduzione

• Se due bobine (induttanze) sono molto vicine
  luna allaltra, una corrente variabile nella
  prima creerà una f.e.m. indotta nella seconda.
  Per lo stesso motivo, una f.e.m. indotta apparirà
  anche nella prima bobina (fenomeno
  dellautoinduzione).
• Se in una bobina varia i, in essa si genera una
  f.e.m. autoindotta EL.
• Il verso è tale per cui la f.e.m. autoindotta EL
  ende ad opporsi al cambiamento che la causa
• È possibile definire una d.d.p. autoindotta ai
  capi di uninduttanza VL EL. In uninduttanza
  reale occorre considerare, oltre a L, anche la
  resistenza interna del filo dellinduttanza r.

10
Circuiti RL

• Si consideri un circuito ad una maglia con R e L
  ed un generatore E. Quando il tasto S chiude il
  circuito, in assenza di L la corrente tenderebbe
  istantaneamente al valore i0 E /R. La presenza
  di L invece causa linsorgere della f.e.m.
  indotta EL che limita la crescita di i.
• Applicando la legge delle maglie di Kirchhoff al
  circuito RL, si ha
• Integrando tale equazione ed imponendo le
  condizioni iniziali i0 per t0 e i i0 E /R per
  t??, si arriva allespressione

dove tLL/R è la costante di tempo induttiva. Per
ttL la corrente vale i 0.63 i0. Spegnendo in
queste condizioni il generatore, invece, si ha
11
Energia in un campo magnetico

• Lequazione delle maglie di Kirchhoff applicata
  ad un circuito RL con generatore E è
• e
  moltiplicando per i si ottiene
• Tali termini hanno le dimensioni di una potenza.
  Il primo rappresenta la potenza erogata dal
  generatore, il secondo la potenza dissipata nella
  resistenza per effetto Joule ed il terzo la
  potenza immagazzinata nel campo magnetico.
  Lintegrale di tale termine fornirà lenergia
  magnetica EL
• Nel caso di un tratto l di un solenoide
  indefinito di sezione A con n spire per unità di
  lunghezza, la densità volumica di energia
  magnetica vale
• 
  Come nel caso della densità volumica di energia
  elettrica,
• 
  tale risultato è stato ottenuto per il solenoide
  ma ha validità
• 
  generale.

12
Mutua induzione

• La corrente i1 circolante nella bobina 1 prodotta
  da una batteria produce il campo B1. La seconda
  bobina, senza batteria, è attraversata dal flusso
  di B1 F21. Si definisce mutua induttanza della
  bobina 2 rispetto alla bobina 1 la grandezza
• Se i1 varia nel tempo, si
  ha e per
  la legge di Faraday
• è la f.e.m. indotta
  nella seconda bobina.

Se invece è la bobina 2 ad avere il generatore di
f.e.m. variabile, la corrente i2 circolante nella
bobina 2 produce il campo B2 e la prima bobina,
senza batteria, è attraversata dal flusso di B2
F12. Si ha Le costanti di proporzionalità M12
e M21 coincidono per cui si ha M M12 M21 M
si misura in henry come L.
13
Induttanze in serie ed in parallelo

• Induttori in serie
• (senza accoppiamento magnetico)
• Per la legge di Kirchhoff delle maglie, le f.e.m.
  si sommano
• Per cui si ha
• Cioè

Induttori in parallelo (senza accoppiamento
magnetico) Per la legge di Kirchhoff dei
nodi, le correnti si sommano
? Per la legge di Faraday Da cui
si ottiene Cioè