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Rappel. D

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Rappel. D RIV E D finition tangente s cante Soit l application f de , d finie et continue sur un intervalle [a,b]. – PowerPoint PPT presentation

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Title: Rappel. D


1
Rappel. DéRIVée
  • Définition

tangente sécante
Soit lapplication f de ,
définie et continue sur un intervalle a,b. La
dérivée de f au point est définie
par
h
Notation
Conséquences . Géométriquement, la dérivée est le
coefficient directeur (la pente) de la tangente à
f(x) en . En physique, elle exprime la vari
- ation locale (ou instantanée si x désigne le
temps) de la fonction f.
2
1. Avant Newton
Le mouvement apparent (géocentrique) des planètes
dans la voûte céleste est circulaire mais
présente des parties rétrogrades difficiles à
appréhender
http//mars.jpl.nasa.gov/allaboutmars/nightsky/nig
htsky04/
Les astrolabes modélisent ce mouvement apparent
par des épicycloïdes
Anticythère Astrolabes
Héliocentrisme (Wikipedia). Bien que quelques
précurseurs, comme Hypatie d'Alexandrie vers -370
et Aristarque de Samos vers -280, aient envisagé
le mouvement de la Terre autour du Soleil,
l'héliocentrisme prend son véritable essor avec
les travaux de Nicolas Copernic, qui fut le
premier à proposer un modèle héliocentrique
incluant la Terre et toutes les planètes connues
à l'époque. On doit à Galilée les observations
astronomiques et les premiers principes
mécaniques justifiant l'héliocentrisme, et à
Johannes Kepler un modèle bien plus précis du
système solaire, se démarquant notamment par
l'introduction d'orbites elliptiques des planètes
admettant le Soleil comme un de leurs foyers et
non plus circulaires.
3
1. La mécanique avant Newton fkv
f v
F
4
2. Lois de Newton
5
2. Lois de Newton
6
2. Lois de Newton
7
2. Les lois de Newton
  • 1ère loi de Newton (principe dinertie)

Soit un système (une particule, un ensemble de
particules, un solide)
http//www.ostralo.net/3_animations/animations_phy
s.htm
8
2. Les lois de Newton
  • 2ème loi (principe) de Newton

Conséquence pour un système soumis à une force

change, en fonction de sa masse dinertie m
Généralisation dans le as où la masse varie
avec le temps , si désigne la
quantité de mouvement
9
3. Cinématique
  • Dynamique de rotation

1 - Définition du moment cinétique
0
2 - Théorème fondamental de la dynamique de
rotation
est le moment de la force responsable du
mouvement
( et doivent être évalués au même point 0)
Preuve
10
3. Cinématique
  • Mouvement sous accélération constante

On intègre 2 fois et on projette
(équation paramétrique dune parabole)
11
3. Cinématique
  • Frottement fluide

Exemple corps en chute libre
dans un fluide visqueux.
v(t)
A partir de la deuxième loi
t
K coefficient de forme (corps) h viscosité
(fluide)
0
(équation différentielle du 2nd ordre à
coefficients constants)
Vitesse en fonction du temps
Vitesse limite
12
3. Cinématique
  • Frottement solide

Exemple plan incliné
Force de frottement caractérisée par a
q
Coefficient statique as gt coefficient dynamic aD
On projette la loi fondamentale de la dynamique
a
(2ème loi de Newton) sur Ox et Oy.
13
3. Cinématique
  • Mouvement circulaire uniforme

Définition de la vitesse angulaire
M
Théorème
0
Définition du mouvement circulaire uniforme
et
et
)
(implique
.
0
Accélération
(centrale)
alors
14
4. Travail et énergie
  • Travail

Définition. Travail dune force le long dune
courbe
Propriété. Sil existe EP tel que
H
alors
est conservative.
P
énergie
Energie potentielle. On définit lénergie
potentielle du champ de force conservative
comme une primitive
Energie cinétique. Lénergie cinétique dune
particule de masse m dont le module de la vitesse
est v est définie par Ek(1/2)mv2.
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