Presentazione di PowerPoint - PowerPoint PPT Presentation

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Presentazione di PowerPoint

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Title: Presentazione di PowerPoint Author. Last modified by: Tesista Created Date: 2/21/2004 4:54:34 PM Document presentation format: Presentazione su schermo – PowerPoint PPT presentation

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Title: Presentazione di PowerPoint


1
Università degli studi di Napoli Federico
II Facoltà di Ingegneria
TESI DI LAUREA
di DE ROSA NICOLA
Diffusione da superfici frattali Il metodo
delle condizioni al contorno estese
2
SOMMARIO
  • Diffusione da superfici frattali monodimensionali
  • Diffusione da superfici frattali bidimensionali

3
Geometria frattale
  • Autoaffinità o autosimilarità su differenti
    scale, i frattali
  • deterministici (merletto a trina di Von Koch,
    curva di Von
  • Koch, etc) saranno identici, mentre i frattali
    aleatori
  • presenteranno le stesse proprietà statistiche
  • Dimensione frattale misura il grado di
    frastagliatura ed
  • irregolarità di un oggetto è in generale un
    numero reale
  • positivo (ad esempio la dimensione della
    curva di Von
  • Koch è 1.2618).

4
Modello fBm (Fractional Brownian motion)
5
Modello WM (Weierstrass-Mandelbrot)
  • WM monodimensionale matematica è una
    sovrapposizione di infiniti toni sinusoidali

6
Diffusione da superfici frattali monodimensionali
7
in cui
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
E possibile avere una soluzione numerica?
14
Efficienza del modello
15
Criterio energetico
16
Il criterio che imponiamo è
17
Presentazione dei risultati ottenuti
18

19
  • H agisce sui gruppi di modi, decrescendo il
    diagramma si sparpaglia e la sua struttura si
    conserva.

H0.7
H0.3
H0.9
20
  • a abbatte o incrementa tutti i toni, agisce sui
    modi di un gruppo, cambiandone il rapporto e
    provocando la non conservazione della struttura
    del diagramma dirradiazione.

a0.01
a0.03
a0.05
21
  • L un suo aumento provoca un restringimento del
    diagramma che al limite tende a una delta di
    Dirac.

22
(No Transcript)
23
Ma la soluzione numerica è affetta da limiti di
validità?
24
(No Transcript)
25
  • Qualche esempio

Precisione 16 a0.051 e1.00025 ?2 minuti
Precisione 20 a0.059 e1.00082 ?9 minuti
Precisione 30 a0.110 e1.51667 ?10 minuti
Precisione 25 a0.082 e1.01194 ?9 minuti
26
Per precisione 30 il mal-condizionamento nasce
prima, visto lelevato valore di e
Il vero valore di a varia tra 0.082 e 0.090,
accettando un errore su e tra 1.2 e 2.63 , in
circa 10 minuti
27
E se aumentassimo ulteriormente la precisione?
28
Diffusione da superfici frattali bidimensionali
29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
Campo incidente onda piana polarizzata lungo y
32
  • A matrice diagonale delle ampiezze del campo
    incidente

33
(No Transcript)
34
  • Qualche esempio numerico

Realizzazione del campo diffuso
  • Riporteremo dei tagli del diagramma 3-D al
    variare dei parametri.

35
  • H legato allinviluppo del diagramma, ne provoca
    uno sparpagliamento quanto piu è piccolo.

36
  • a agendo su tutti i toni, provoca un cambiamento
    del rapporto tra i modi di un gruppo.

37
CONCLUSIONI
  • La geometria frattale ha dotato la ricerca sulla
    diffusione da superfici naturali di uno strumento
    efficiente ed adeguato a descrivere la
    complessità del mondo naturale
  • Il metodo EBCM con luso della WM ha permesso di
    trovare una soluzione del campo diffuso come
    sovrapposizione modale, in linea di principio
    valida per qualsiasi superficie
  • il limite di validità è dato dal
    mal-condizionamento delle matrici per superfici
    molto rugose, che ha una sua ragione fisica ed è
    quindi ineliminabile
  • è possibile controllarlo aumentando la
    precisione nellinversione delle matrici

38
  • è sufficiente fermarsi a precisione 30
  • Anche per il caso 2-D il campo diffuso è scritto
    come sovrapposizione modale
  • il problema è vettoriale
  • proiettiamo le equazioni ottenute sui tre assi e
    risolviamo problemi scalari
  • I risultati ottenuti in entrambi i casi sono il
    linea con le aspettative teoriche.

39
FINE PRESENTAZIONE
40
Approfondimento sulla geometria frattale
Parametri superficiali
M1
M2
M3
M4
41
M5
M6
42
Approfondimento sulla generazione dei modi
radiativi
Parametri superficiali
43
(No Transcript)
44
Approfondimento del teorema di equivalenza
z
r
Js


n
r'
x

Campo diffuso campo incidente0
45
Campo diffuso nullo
z
r
Js


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x
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