O niekt

1
O niektórych ksztaltach linii rezonansowych
stosowanych w ERP

• oraz
• o paru innych tematach przy tej okazji

2
Plan seminarium

• Podejscie fenomenologiczne i stochastyczne do
  znajdywania ksztaltu linii
• Klasyczne ksztalty linii rezonansowych Lorentz,
  Gauss, Voigt
• Statystyka i ksztalt linii Tsallisa
• Zastosowanie badania ksztaltu linii do
  wyznaczania wymiarowosci ukladu spinowego

3
Ksztalt linii rezonansowej jak go otrzymac?

• Ksztalt linii rezonansowej mozna otrzymac
  stosujac dwa rózne podejscia
• Fenomenologiczne - rozwiazujac równanie ruchu
  magnetyzacji, w którym zawarte sa czlony
  opisujace tlumienie (Bloch)?
• Stochastyczne - rozwazajac modele stochastycznych
  fluktuacji czestotliwosci rezonansowej (Kubo)?

4
Ksztalt linii podejscie fenomenologiczne
5
Ksztalt linii podejscie fenomenologiczne

• Równania Blocha

6
Ksztalt linii podejscie fenomenologiczne
Dotyczy ksztaltów linii szerokich (np. FMR, SPR)
7
Berger, Bissey, Kliava (1)?

• Bloch-Bloembergen (1950, NMR?FMR)?

• Wady modelu
• Zerowa absorpcja dla B0
• Ujemna absorpcja dla Blt0, kolowa polaryzacja
• ,

8
Berger, Bissey, Kliava (2)?

• Zmodyfikowany Bloch-Bloembergen

• Garstens, Kaplan (1955)?
• Relaksacja podluzna wzdluz kierunku efektywnego
  pola magnetycznego

9
Berger, Bissey, Kliava (3)?

• Gilbert (1955)?

Równanie ruchu powinno zawierac czlon z
szybkoscia relaksacji proporcjonalna do szybkosci
zmiany magnetyzacji
10
Berger, Bissey, Kliava (4)?

• Landau-Lifshitz (1935)?

Czlon tlumiacy zawiera szybkosc relaksacji
proporcjonalna do skladnika precesyjnego M. Jest
równowazne równaniom Gilberta dla malego tlumienia
Równania na podatnosc sa takie same jak w
przypadku zmodyfikowanego Blocha-Bloembergena
11
Berger, Bissey, Kliava (5)?

• Callen (1958)?

12
Ksztalt linii - podejscie stochastyczne (1)?

• Funkcja korelacji G(t)?

13
Ksztalt linii - podejscie stochastyczne (2)?

• Funkcja gestosci spektralnej J(?)?

a,b,c malejacy czas korelacji
Wniosek maksymalny wklad do czestosci ? jest
wtedy, gdy ?c1/ ?
14
Ksztalt linii - podejscie stochastyczne (3)?

• Stochastyczny model fluktuacji gaussowskich

Dla takich fluktuacji gaussowskich funkcja
korelacji wyraza sie równaniem

• Funkcja relaksacji ?(t)?

gdzie funkcja ?(?) charakteryzuje fluktuacje
lokalnego pola dipolowego modulowanego
oddzialywaniem wymiennym
15
Ksztalt linii - podejscie stochastyczne (4)?

• Dlugi czas korelacji ?ksztalt linii Gaussa

tltlt?c

• Krótki czas korelacji ?ksztalt linii Loentza

tgtgt?c, funkcja ? zaniknie, zanim osiagniemy
górna granice calki t

• Przypadek ogólny

16
Origin Lorentz
Hendrik Antoon Lorentz(1853-1928)
17
Origin Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss (1777  1855)
18
Voigt
Woldemar Voigt (1850-1918)? Göttingen Universität
Ksztalt Voigta V(x,s,?) jest konwolucja
ksztaltu Gaussa G(x,s)? i ksztaltu Lorentza
L(x,?)?
19
Voigt, pseudo-Voigt
20
Origin Voigt
21
Voigt porównanie
22
Porównanie ksztaltów Gauss vs. Lorentz vs. Voigt
23
Porównanie ksztaltów monokrysztal YVO4
24
Porównanie monokrysztal, róznica X3
25
Porównanie ksztaltów proszek TiC/C
26
Porównanie proszek, róznica X13
27
Ksztalt Tsallisa
Contantino Tsallis (1943, Athens)?
TSALLIS, C. 1988. Possible generalization of
Boltzmann-Gibbs statistics. Journal of
Statistical Physics, vol. 52, p. 479-487.
28
Statystyka Tsallisa (1)

• Entropia
• (1865) Clausius, makroskopowa, dSdQ/T
• (1872-7) Boltzmann, mikroskopowa, entropia
  Boltzmanna-Gibbsa

Addytywnosc jest sluszna dla ukladu, który sklada
sie z niezaleznych (kwaziniezaleznych) czesci
oddzialywuja silami krótkozasiegowymi lub w
przypadku ukladu kwantowego slabo splatanego.
Uogólnienie statystyki Boltzmanna-Gibbsa
- (1988) Tsallis
29
Statystyka Tsallisa (2)

• Nieaddytywna entropia

Dla ukladów skladajacych sie z czesci silnie
skorelowanych (oddzialywania dalekozasiegowe,
kwantowo silnie splatane)?
30
Statystyka Tsallisa (3)

• Nieekstensywna mechanika statystyczna

31
Tsallis (4)
32
Tsallis -zastosowanie w ERP
33
Tsallis rózne parametry q
34
Tsallis rózne parametry q
35
Tsallisq1Gauss
36
Tsallisq2Lorentz
37
Tsallis
38
Tsallis proszek
39
Tsallis proszek, róznica X 45
40
Tsallis monokrysztal
41
Tsallis monokrysztal
42
Ksztalt linii a wymiar
43
Mo, Jiang, Ke (2)
Funkcja korelacji ?(?)?
Funkcja relaksacji f(t)? (zanik poprzecznej
magnetyzacji)?
44
Mo, Jiang, Ke (3)
n2, B(0,2)complex infinity n3, B(-1/2,2)-4
45
Mo, Jiang, Ke (4) wykresy ksztaltu
46
Wykres ksztaltu dla Tsallis'a
47
EPR ukladów spinowych 1D
48
EPR ukladów spinowych 2D
Dla ukladu 3D (13cos2?)
49
Wplyw dyspersji na ksztal linii (1)
50
Wplyw dyspersji na ksztal linii (2)
51
Wnioski

• W fitowaniu linii EPR czasami warto spróbowac
  ksztaltu Voigta lubTsallisa
• Wykres ksztaltu pomoze zobrazowac zmiany ksztaltu
  linii rezonansowej
• Ksztalt linii moze byc zdeformowany przez dodatek
  dyspersji
• Ksztalt linii silnie zalezy od konkretnych
  mechanizmów relaksacji spinowej ? porównac z
  materialami z podobnej klasy magnetyków